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| 2024/08/31 06:21:45瀏覽42｜回應0｜推薦0 | |
| Excerpt：莎拉‧哈特的《從前從前有個質數》 如果各位還沒有愛上數學，我希望本書能讓各位看到數學的美麗與神奇，是我們創意生活中自然而然的一部分，以及在藝術殿堂中應與文學並列的原因。我想要提供另一個不同的角度，讓各位重新了解已經知道的作品、作家，認識還不知道的作品、作家，以全新的方式體驗文字的世界。如果各位碰巧是數學家，那麼各位的靈魂中已有詩歌，而我們會探究靈魂中的詩歌如何在各位不曾察覺的地方展現，構成文學和數學間永恆對話的一節。先提醒各位：換個更大的書架。 ——〈導論〉 閱讀及分享莎拉‧哈特的《從前從前有個質數》。 本書作者是倫敦大學數學教授，在閱讀過程中，一本又一本的文學經典作品隨手捻來，讓人驚奇不已，反而很可能會誤以為她是文學教授，以下摘要分享其中一個章節。 又，本書有一小段提到普魯斯特，還是先摘要下來留念吧。 到目前為止所看的故事中，第四維度都是空間的額外維度。但還有另一種觀點。在《追憶似水年華》中，普魯斯特寫道某座特定的教堂「對我而言，是與鎮上其他地方完全不同的東西；可以說是一座占據四維空間的建築——而這第四維度的名稱是時間。」每個人都以每秒一秒的速度沿著時間軸移動。如果有人能想出辦法改變這個速率，就等同於發明出時光機。 ——〈奇思異想初登場〉 https://www.books.com.tw/products/0010978516 從前從前有個質數……文學中隱藏的數學之美（《白鯨記》、《尤里西斯》和《少年Pi的奇幻漂流》隱藏著數學彩蛋！） Once Upon a Prime: The Wondrous Connections Between Mathematics and Literature 作者：莎拉‧哈特 原文作者：Sarah Hart 譯者：范明瑛 出版社：貓頭鷹 出版日期：2024/01/13 內容簡介 在本書中你會看到：《源氏物語》、《白鯨記》、《尤里西斯》、《戰爭與和平》、《少年Pi的奇幻漂流》等著名作品，還有愛倫坡、普魯斯特、詹姆斯‧喬伊斯、托爾斯泰等等文學名家對數學的執著。 文學是傳達思想、表達情緒的媒介，是我們以感性溝通的嘗試。數學則是度量物質、分析現象的工具，是我們試圖用理性的眼光了解世界的方式。看似處在感性與理性的兩個極端，但事實上數學與文學都有著令人讚嘆的美感。 【Excerpt】 〈童話人物：小說中數字的象徵意義〉 …… 在本章最後，我們來深入探討所有與三有關的東西，為本章作結。三這個數字在西方人心中可謂舉足輕重。如果各位找得到，我大力推薦人類學家艾倫·鄧德斯一九六八年的論文〈美國文化中的數字三〉。這篇文章列出了成串令人瞠目結舌的三。在童謠世界裡，以三為單位很常見，無論是字：「划，划，划你的船」，還是句子：「你認不認識鬆餅人，鬆餅人，鬆餅人」。這也適用於常見的表達方式——畢竟喝采時不會只「歡呼兩次」，華人也說「無三不成禮」。我們學英文是學ABC，不是ABCD。賽跑要「各就位、預備、起」才開跑，而且獎勵三種完賽名次：金、銀、銅。三個字母的縮寫無處不在：JFK、VIP、SOS、DNA、HBO，別忘了還有USA。衣服分為小號、中號和大號（或是如果有其他尺碼，編號仍然會參照這三種尺寸，如XS、XXS、XL、XXL等）。三個單詞的說法也比比皆是：魚鉤、釣線、鉛錘（hook, line andsinker，意指毫不遲疑地上當）；點火器、槍托、槍管（lock, stock, and barrel，意指某物的所有零件或部分）；醇酒、美人、笙歌(wine, women, and song，意指放縱享樂）。因為很 重要所以說三遍真話，只有真話，完整的真話(the truth, the whole truth, and nothing but the truth。證人在法庭上發言前，須先以此發誓所言句句屬實）。在二十多頁論文的結尾，鄧德斯挑戰讀者：「如果有人對美國文化中是否存在三的模式持懷疑態度，請提出至少三個充分的理由。」 在文學領域，我們從敘事中注意到的第一種「三」，是三個角色成一組的設定：三隻小豬、三隻山羊、三位善良的仙女、三頭熊。無數故事中都有三兄弟要完成任務，老大和老二嘗試但以失敗告終；最年輕、最勇敢、最聰明、最被低估的老三則成功了。或者有三姐妹(如美女與野獸) ，大姊和二姊通常都會有某種迷人的厭女情結，混和了虛榮、醜陋、貪婪、愚蠢；有時她們是繼姐妹，就像灰姑娘的故事一樣，但最後都是端莊美麗的小妹得以嫁給英俊的王子。如果笑話的故事裡涉及三個角色，也看得到這種模式，可能是主教、牧師和猶太教拉比。數學家自嘲的玩笑中，有時也會有三個角色，例如物理學家、工程師和數學家遇到了某個問題。 這種結構在童話和笑話中都是相同的：基本的情況發生兩次，兩次結果大抵相同；然後第三個角色遇到同樣的情況，但發生了不同的事情。在笑話中，兩個「正常」人反應正常，然後傻子做了某些可笑的事情；在童話中則反過來，前兩個角色失敗，第三個成功。例如，第一和第二隻小豬用稻草和樹枝蓋房子，但第三隻小豬用磚頭蓋房子。老大和老二不幫助醜陋的老乞婆，但最小的弟弟伸出了援手；想當然耳，老乞婆是女巫假扮的，賜予小弟萬貫家財。這種敘事背後原因很明顯——我們需要重複兩次才能了解模式；當模式在重複第三次時被打破，我們才會感到驚訝或好笑。 當然，我們不是只有在童話故事中才會遇到數字。但丁的《神曲》中，有大量數學比喻，有幾個數字被賦予了特殊意義，但對《神曲》的結構和象徵意義而言，三這個數字是最重要的基礎——毫無疑問，理由是但丁認為，三位一體（聖父、聖子、聖靈）具有重要的精神意義。《神曲》共有三篇：〈煉獄篇〉和〈天堂篇〉有33首詩，而〈地獄篇〉以33+1打破了對稱（嗯，因為是地獄嘛，我想） ，讓總數達到100首詩，每首都以但丁發明的三韻體風格寫成：每節有三行，連環押韻（ABA BCB CDC DED EFE……），要多長有多長（每首詩都以單一一行詩句收尾，收尾這句會與最後三行的中間行押同一個韻，上述例子中就是F）。這種環環相扣的韻法，可以將連續的詩節優雅地串在一起，讓行文鋪陳與三的關係更加緊密，因為可能除了第一個和最後一個韻腳外，其他所有韻腳都會恰好出現三次。地獄有九（三個三）層，分為三個部分，對應到可能會使人下地獄的三種主要罪惡。天堂也有九層，或稱九重天。在天堂篇的最後第三十三首詩中，當但丁即將飛昇至上帝目光所及之處時，他看到了「三個環繞的球體，三種顏色，同一大小」，也就是三道完美的彩虹。 三這個數字對我們心理的影響，要怎麼解釋呢？我認為，三能橫掃千軍的魔力，出自三角形和三分法的數學原理。三在幾何學上非常特別。首先，要定義形狀，最少需要三個點。如果是兩個點，就只是一條線；三個點（只要不全在一條直線上）會形成三角形。但三的優秀之處不只這樣。想像嘗試用棍子或棒子製作某種堅硬、穩固的結構一只有兩根棍子的話，做不出任何東西；棍子的末端可以連接在一起，但另一端只會毫無用處地垂下來。然而，如果這三根棍子的長度可以由我決定，我就一定會正好有一種方式可以將棍子組合成一個三角形。如果各位的棍子也是相同長度、做相同事情，我們這兩個三角形看起來會是一樣的。這是三的第二個特別之處，對任何更大的數字而言都不成立。四根棍子可以組成無限多種四邊形（有四個邊的形狀）。即使是在四邊長度都一樣的超級特例中，也有無限多種可能性。各位當然可以組出一個正方形，但接著也可以從側面把這個正方形壓扁，製造出一系列愈變愈薄的菱形。三角形是唯一不能以這種方式變形的直線形狀。因此，用鋼棒製成的結構，例如：測地圓頂，基本形狀就是三角形，因為這是最堅固的形狀。 三的第三個（一定要的）特殊幾何性質，是若平面上各點之間的距離要相同，則三個點是最大的數量。正三角形的三個點之間是等距的；紙上不可能畫出四個彼此間等距的點（各位可以嘗試在三度空間中畫四個點，形成的東西是所謂的四面體；但即使是四面體也是連接四個等邊三角形而成的）。對我而言，三角形的這些幾何特性，就是成三出現的東西會讓我們感受到力量、完整，且經常與平等相關的原因。正如三劍客說：「人人為我，我為人人。」如果是二，就只會有上或下、左或右、北或南。如果是三的話，突然就可以納入一整個空間。 三的最後一個數學面向是三分法。想像所有數字排成一路縱隊，然後在點x的地方插入一根大頭針。每個數字都會與x呈現出某種關係，這種關係恰好有三種可能性（三分法）：要麼小於x，要麼等於x，要麼大於x。這種三分法在數學中隨處可見。一個角要麼是銳角（小於九十度），要麼是直角（等於九十度） ，要麼是鈍角（大於九十度）。數字可能是負數、正數或零。時間可能是過去、現在或未來。在統計學中，資料點可以高於平均值、低於平均值或就是平均值。 將這個概念轉化成兩個極端和中間的範圍，也是一種三：最小、最大，以及介於兩者之間的所有東西：日出、白天、日落；出生、人生、死亡。敘事語言和結構中，經常可以看到這種三分法。形容詞有三種程度：好、更好、最好；壞、更壞、最壞；勇敢、更勇敢、最勇敢。童話故事裡的三兄弟，最小的弟弟必然最聰明；最小的妹妹最漂亮；第三頭山羊最大，打敗了山怪。三分法最好的例子，想當然是大家最愛的金髮姑娘——小姑娘闖進熊的家，對各種東西都有三階段的評語：熊爸爸的粥太燙，熊媽媽的粥太涼，熊寶寶的粥剛剛好。金髮姑娘顯然熟諳亞里斯多德的中庸之道。亞里斯多德說，每一種美德都是兩項惡習——一是過頭，一是不足——之間的黃金平均值（恰到好處）。勇敢是一種美德，勇敢過頭就變成魯莽的惡習，不夠勇敢就是怯懦的惡習。在金錢上，慷慨是美德，慷慨過頭是揮霍，不夠慷慨則是吝嗇。如果是床呢，熊爸爸的床太硬，熊媽媽的太軟，而熊寶寶的床則完美體現了亞里斯多德的中庸之道——恰到好處。 故事本身都有開頭、中間和結尾。多冊作品最常見的編號方式就是三部曲—— 通常都是回頭看時才發現這是三部曲。這種作品常見結構是從獨立完整的第一冊開始，接著是第二冊，結尾通常都還有謎團未解，或至少有事情懸而未決；然後第三冊做總結，替所有發展收尾。這樣三部曲就是開頭、中間、結尾的放大版。想想三幕劇，每一幕本身也都必須有開頭、中間和結尾。各位手裡拿著的這本書，也分為三個部分。小說中出現的神奇數字，可能是數學在文學中最明顯的體現，但絕不僅止於此。後續章節中各位會看到，從幾何到代數，甚至微積分等更複雜的數學思維，如何出現在偉大的文學作品中，從《白鯨記》到《戰爭與和平》都不例外。數字是人類思想極為重要的一部分，甚至隱藏在文字之中，有時是在最意想不到的地方。想想《浮華世界》中，一碗命定的潘趣酒（原文為punch） ，如何讓貝姬·夏普對喬斯·塞德利會向她求婚的希望破滅。這段沒有數字，對吧？除了punch 這個字源自梵文中的「五」（panca），因為潘趣酒源自一種恰好有五種成分的印度混合飲料。數字以成千上萬（原文為 myriad古希臘語中代表一萬）種方式，扎實地根植在語言脈絡中。 |
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| ( 知識學習｜隨堂筆記 ) |
