A：時間是否連續？有一個兔子追烏龜的例子。兔子每1/2的時間後就更接近烏龜。距離為原先的1/2。如此不停的推論下去兔子與烏龜間永遠都有距離，難道是因為時間有最小單位，故兔子終究會追上烏龜嗎？

B：這個題目應該跟阿奇里斯與陸龜的賽跑是一樣的意思。它是說依照推論跑的較快者雖然慢出發，依據推論必可在有限時間內追上，但是，如果用兩者之間相距距離的縮短次數(也就是一固定時間)來分析，就是會一直1/2，1/2的變小，此時發生了不可理解的矛盾，雖然一方面來說在有限時間內可以追上，但是另一方面來說需要禰補兩者距離所需之縮短次數卻是無限的。例如阿奇里斯之速度為10m/s，陸龜為5m/s，令陸龜先走10m，然後阿奇里斯再出發，此時兩者距離為10m，要將距離縮短成5m需時1 sec，要在縮成2.5m則需時1/2 sec，and so on…成為一個無限數列。如果分析這個數列可以知道會趨近於2 sec，也就是在2 sec時可以追上，但是這個數列是無限的，表示需進行如上述縮短一半距離之動作次數是無限的，那阿奇里斯到底如何追上陸龜？

我：呵！不知道為何這個問題可以被問得這麼久，在大家玩(1/2)^N數列求和的問題時，大家不早就知道答案了? 那就是

1/2 + 1/4 + 1/8 + .... = 1

事實上，是因為大家先用分的方法， 將 1 給一半一半地切下去的嘛！就好像一塊蛋糕或一塊西瓜一半一半地切下去，根據物質守恆，或者量的守恆來看，就已經知道上面的結果啦！

莊子說過一尺之竿，日取其半，萬世不竭，那意思是說，如果你要一天只取一次切半的動作，那永遠也沒完沒了！這說的也是分的事情，那裡有人是反過來思考較容易的？擅長零零碎碎的再湊一起看是什麼數，反而日取其半的技巧卻不會呢？

都是知道答案再出題目的較容易吧！雖然計算一半一半地求和，在動作上是無限次數的，可是只在腦中想像著把西瓜一半一半地切，那個 1 總是在在提醒你，你可是從它那裡分出來再零碎地湊起的喔！而在腦中的東西，是沒有時間問題的，更明白的說，是和時間無關的，你愛怎麼分，難道要看現在是幾點才能決定的嗎？所以這個問題最多了不起也只難在腦子裡，該怎麼分罷了，硬是與這個世界的時空運行連繫在一起，那就是自找麻煩！

真正要問時間有沒有最小單位，或是時間是否連續地前進，我們是必須要連空間一起作考慮的，時空是一體的！問時間的最小單位問題，就要看我們是怎麼使用「時間」這個物理量？或者，我們是怎麼度量時間的？然後我們發覺，當萬物都不再相對運動，沒有任何物理或化學的事件發生時，那麼我們沒有辦法感覺到時間的存在，或者，在那樣的世界裡，時間是多餘，沒有必要的東西！(類似的問題是：時間可曾停止過？)

又如果在萬物彼此有運動的世界，若沒有周期規律的事件發生，那麼，我們不知道時間會不會時快時慢，或許應該說時間不知道是不是「等速率」地流過。

問時間是否連續地前進，不是一格一格的躍進，那就要看我們量時間能不能以一連續的事件來度量它，或者只能以規律斷續的事件度量它，這樣我們才能回答， 這就是物理的辦法，所謂物理的辦法就是你對世界的某些概念的感受，給它具體的操作出來，然後從操作中，比較深入的理解它，認識它，不再只是讓感受在腦中思考久了、變質了，跟世界反而沒啥關係時，再突然想回到現實，而覺得世界真難理解呢！(當然，有人是這樣理解世界的話，那肯定不是學物理的人！多半是學哲學的吧？！)

時間有最小單位嗎？(2)

A：其實這個一直做1/2的動作指的就是時間能不能無限的一直分割下去…試做此設想：

我要縮短剩下的距離的1/2時，需要度過一段時間，而要再繼續縮短剩下距離的1/2時，則需要前一次所費時間的1/2，如此這樣一直下去，我會不斷的需要越來越小的時間，因此如果時間可以被無限分割下去，則要到達目標的需求永遠不能被滿足，這種狀況的分析應該是合理的吧…

如果依上述所言，事實上所有的物質都無法移動，因為如果你想動某段距離，則會因為時間是連續的，可以無限分割，而陷入窘境。然而事實上，人類所感官的世界裡，萬物皆可移動，那是否意指的是人類所感官的時空世界的時間是不連續的，…

我：重點就在於…這是你腦袋裡想的分割，你明白你所選的分割是一種無法數盡的分割法，當你選擇了這種分法時，這個選擇的本身可與時間連不連續有關係嗎？你知道數學的世界裡，數或量是可以被無窮地分割，但物理的世界可不等同於數學的世界！數學靠想像，物理除了想像，還有真實的操作！你腦中的矛盾，是因你的想法引起，物理世界的運行可是獨立於此外，並無矛盾可被你看到的！人不能僅憑想像就想說明或企圖了解這個世界的！

A：…沒錯，空間裡不產生變化，時間就不存在，換言之，時空是一體的。空間裡的改變，與時間有著密切的關係。可是就算時間是不連續的，我們也身處在此不連續的時空之中時，我們應當無法度量出它的不連續性。

我：這還是你的想法，不如可以具體化想辦法操作出來，然後看看是否真的如此！不要懷疑這點，因為這個世界的物理量，並非僅有空間與時間而已！時空與能量，速度，角動量，電荷…都有關係的。

A：可是愛因斯坦說他進行研究時，只需要一張桌子，椅子，一支筆，一疊紙，一個字紙婁，如此而已。所以我想理性的思考，然後客觀的面對真實世界所呈現的證據應該是沒錯的，可是就是因為可能發生像你說的，我的思考有死角或有所偏差，所以才在這裡請大家予以指教。希望大家認為我的說法那裡有不正確的，請明確的指出謬誤之所在，那小弟將會受益不淺。

我：不要把愛因斯坦當神，把他的每句話都奉為聖經，或者說我們應該看看，他說每句話時，是因為他以前做了什麼，看過什麼，聽過什麼，想過什麼才會這樣說的，然後我們再看自己，若要循著他的話做，那我們之前又做了什麼，看過什麼，聽過什麼，想過什麼，可否聽信他的話？

愛氏若不知電磁學與牛頓力學，沒有深入了解前人做過了什麼物理實驗，不接受那些實驗的結果，那他坐在椅子上面對一張桌子，手上拿了筆，看到腳邊的字紙婁與桌上的一疊紙時，了不起也只是寫信或者小說吧！

我之前並沒有說哲學家(或者其他人)了解世界的方式是對或錯的，你的想法自然也是如此，我只是把「我個人所認為的」物理的思考法(因為別人會有與我不同的看法…關於物理的思考法)說給大家參考，對或錯，交給至高無上的造物主吧！ 如果你相信有祂的話！

時間有最小單位嗎？(3)

我：很抱歉！又來重複回答！因為想到了你的一句關鍵語…

A曾說：其實這個一直做1/2的動作指的就是時間能不能無限的一直分割下去… 試做此設想：我要縮短剩下的距離的一半時，需要度過一段時間，而要再繼續縮短剩下距離的一半時，則需要前一次所費時間的一半，如此這樣一直下去，我會不斷的需要越來越小的時間…，因此如果時間可以被無限分割下去，則要到達目標的需求永遠不能被滿足…

我：問題出現在「無限」和「永遠」的關係上！是什麼東西在無限(是次數吧？！)，又…什麼東西在永遠呢？(是時間嗎？) 這兩者有怎樣的關連嗎？還是人為故意的拉在一起？

次數無限制地增加，我們會無法以數計之，那就可以叫做無限大了！在這些數不完的零碎時間，我們卻知道，它們的總和是有限的！(因為本來是從一個整體來分割的，而那個整體是有限的！)

那麼你說的永遠，指的是什麼事件在不隨時間流逝而改變嗎？那個事件是指追不上烏龜的話，那我可要學學莊子說的：請循其理。你不是早就知道，追上去要花掉多少時間嗎？只是你在分割時間給我看，然後說，如果你這麼分的話，你會沒辦法像古人結繩記事的方式來計數時間，因為窮盡你一輩子都不能記完它們，再好好地計算加成你要的「1」。也許你覺得具有有限特性的事情應該只與有限特性的事情關連在一起，同理，具有無限特性的事情應該只與無限特性的事情關連在一起，既然你都算不完了，那麼阿奇里斯也應該追不上烏龜才對，也就是

我「永遠」算不完 ===> 你「永遠」追不上

然後你忽然發覺其中有矛盾，因為你本來知道的事情就是他可以追上烏龜啊！甚至要花多少時間你也是先前就知道的呢！

這就是因為在人的生活經驗裡，沒有辦法經歷到無限或者永恆的事物，只能看到，聽到，接觸到有限的事物，但偏偏人的思考卻不受這個世界的限制，它另有活動的空間，它可以創造「無窮無盡」、「永恆」、「永遠」類似的概念，所以數學家會搞出無限大∞與無限小ε、δ這兩種玩意，把數學弄得更有內涵；戀愛的人會希望愛情能夠「永恆」， 對方對自己的愛或自己對對方的愛，「永遠」不改變…企圖用想像來掩蓋真實世界給自身所帶來的不滿足，這是人的特色吧！呵！好像有點脫離物理的討論了！

時間有最小單位嗎？(4)

C：不是用時間來看，而是在減半過程中，有沒有想過到了小於兔子的一步時，請問兔子會每步都又縮減步伐嗎?當然不會！所以兔子在那時就超過烏龜，而這題的盲點就是在小於一步時之差時，沒考慮兔子並不會因此就減小步幅，而有此謬論存在。

我：步幅的減少是有考慮的，但是烏龜的領先狀態是在有限的每一次都是確定的。以數學的類比例子就是有限多的有理數之和為有理數而推論無窮多的有理數之和仍是有理數的錯覺。

在有限次的討論，當然立足點不同會有不同的推論，站在每次都會向前移動一點，每次烏龜的移動都是在阿奇里斯前方，這樣的狀態不改，次數又是無窮多，當然推論追不上。(同 有理數+有理數 = 有理數 的推想)

改成相對距離的拉近的觀點，則每次都會更近一點，而次數又是無窮多，當然推論為追得上。這是當時的推論因站在不同觀點而得不同的結論，所以成了矛盾的論點。因為常識還是勝過知識，所以常識是同意追得上的論點，而芝諾的追不上講法則成了謬論。不管是否無窮多次數，那只是人對有限距離的分割方式，不是用了無窮的分割，有限的東西就成了無限多。