My son has been after me for a year to buy him a laptop.

我兒子纏了一年要我買一台筆電。

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after 作介系詞可以查到「之後；尋找；模仿；依照」，

不過這裡be after someone to do something 意思是

一再催著、要求某人去幹什麼事，不達目的決不甘休。

去找英英俚語字典也查不到，又應證了學海無邊。

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more example

I wish she wouldn't get after me to do things. 

我真希望她不會催促我去做事。