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幾何技巧-等積換形(1)
2006/10/12 09:28:29瀏覽1563|回應0|推薦0

三角形ABC中,D、E分別為AB、AC的中點,BE與CD相交於O,F、G分別為OB、OC的中點,則四邊形DEFG的面積為三角形ABC面積的幾分之幾?

作BC中點H,連接FH和HG


∵在△ABC中,D、E分別為AB、AC的中點
∴DE//BC且DE=1/2×BC(△中位線性質)----(1)

注:△中位線是大陸名辭,我們稱為【△兩腰中點連線】,顧名思義就是△兩個腰的中點所連成的線。

同理 在△OBC中,F、G分別為OB、OC的中點
∴FG//BC且FG=1/2×BC(△中位線性質)----(2)

由(1)(2)我們可以得知四邊形DEFG是平行四邊形
(∵有一雙對邊平行且相等,平行四邊形的判別性質)
故對角線DG和EF把平行四邊形DEFG分成四塊面積相等的△

∵CD和BE都是中線 ∴O是重心 故連接OA,OB,OC後
會把△ABC面積三等份 也就是說△OBC=1/3△ABC

另外在△OBC中,,連接FH和HG後,可以很清楚的發現,△OBC會被分成4塊全等的△


我們利用等積換形的手段,可以把平行四邊形DEFG換成△OBC(如圖所示)
故平行四邊形DEFG=△OBC=1/3△ABC

(注:等積換形,顧名思義,就是利用面積相等,可以把幾何圖形換成形狀不同,面積相同的圖形)


( 知識學習科學百科 )
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引用
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