垂足三角形 - 梅斯普雷爾的數學世界

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垂足三角形

2007/02/27 00:18:46瀏覽3860｜回應1｜推薦7

對於銳角三角形,由其形內一點向三邊作垂線,所得三個垂足爲頂點構成一個三角形,稱所得三角形爲原三角形的垂足三角形

垂足三角形有兩點重要的性質：

1.在銳角△ABC中，△DEF爲△ABC的垂足三角形，則△ABC的重心G是△DEF的內心

證明：（這個簡單點！）

2.在銳角△ABC的每條邊上各取一點D、E、F，△DEF稱爲△ABC的內接三角形。在銳角△ABC的所有內接三角形中，周長最短的三角形是它的垂足三角形。

證明：（這個難度就很高了！）