ＴＨＲＥＥ
＋　　ＯＮＥ
－　ＦＯＵＲ
－－－－－－
　　ＺＥＲＯ

把題目視為

　ＴＨＲＥＥ　　　ＦＯＵＲ
＋　　ＯＮＥ＝＋　ＺＥＲＯ
－－－－－－　－－－－－－

∴Ｅ＋Ｅ和Ｒ＋Ｏ－－－－（１）
　Ｅ＋Ｎ和Ｕ＋Ｒ－－－－－－（２）
　Ｒ＋Ｏ和Ｏ＋Ｅ－－－－－－（３）
　ＴＨ＝Ｆ＋Ｚ（＋１），很明顯的Ｔ＝１
先由第２式和第３式來討論
若Ｅ＋Ｎ和Ｕ＋Ｒ的和皆不會造成進位→Ｒ＋Ｏ＝Ｏ＋Ｅ→Ｒ＝Ｅ（不合）
若Ｅ＋Ｎ和Ｕ＋Ｒ的和皆會造成進位→Ｒ＋Ｏ＋１＝Ｏ＋Ｅ＋１→Ｒ＝Ｅ（不合）
∴Ｅ＋Ｎ和Ｕ＋Ｒ兩組只有１組會進位
若是Ｅ＋Ｎ進位，則Ｒ＋Ｏ＋１＝Ｏ＋Ｅ→Ｒ＋１＝Ｅ
若是Ｕ＋Ｒ進位，則Ｒ＋Ｏ＝Ｏ＋Ｅ＋１→Ｒ－１＝Ｅ

若Ｅ＝Ｒ＋１代入第１式，Ｒ＋１＋Ｅ＝Ｒ＋Ｏ→Ｏ＝Ｅ＋１
若Ｅ＝Ｒ－１代入第１式，Ｒ－１＋Ｅ＝Ｒ＋Ｏ→Ｏ＝Ｅ－１
結論＝＞Ｒ和Ｅ和Ｏ是連續正整數，Ｅ是中位數　∴Ｅ是本題的突破點

（１）若Ｅ＝１→不可能（∵Ｔ已經＝１）

（２）若Ｅ＝２→不可能（∵若Ｅ＝２　則Ｒ或Ｏ其一必須＝１　但Ｔ已經＝１）

（３）若Ｅ＝３
　　【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝２，Ｏ＝４→推得Ｎ＝９，Ｕ＝０
　　　→推得ＴＨ＝１５，Ｆ＋Ｚ＝１５】　　　　　　　
　　　　１５２３３　　　８４０２　　１５２３３　　　７４０２
　　　＋　　４９３＝＋　７３２４　＋　　４９３＝＋　８３２４
　　　－－－－－－　－－－－－－　－－－－－－　－－－－－－
　　　　１５７２６　　１５７２６　　１５７２６　　１５７２６　
　　（∵Ｆ和Ｚ可以互換　∴有２組解）

　　【若Ｒ＞Ｅ＞Ｏ→得Ｒ＝４，Ｏ＝２→推得Ｎ＝０，Ｕ＝９
　　　→推得ＴＨ＝１５，Ｆ＋Ｚ＝１５】　　　　　　　
　　　　１５４３３　　　８２９４　　１５４３３　　　７２９４
　　　＋　　２０３＝＋　７３４２　＋　　２０３＝＋　８３４２
　　　－－－－－－　－－－－－－　－－－－－－　－－－－－－
　　　　１５６３６　　１５６３６　　１５６３６　　１５６３６
　　　（∵Ｆ和Ｚ可以互換　∴有２組解）

（４）若Ｅ＝４　　
　　【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝３，Ｏ＝５→推得Ｎ＝９，Ｕ＝０
　　　剩下２和６７８→但最後１組的ＴＨ和Ｆ＋Ｚ無解】
　　【若Ｒ＞Ｅ＞Ｏ→情況也一樣】


（５）若Ｅ＝５　　
　　【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝４，Ｏ＝６→推得Ｎ＝９，Ｕ＝０
　　　剩下２３和７８→但最後１組的ＴＨ和Ｆ＋Ｚ無解】
　　【若Ｒ＞Ｅ＞Ｏ→情況也一樣】


（６）若Ｅ＝６
　　【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝５，Ｏ＝６→推得Ｎ＝９，Ｕ＝０
　　　→推得ＴＨ＝１２，Ｆ＋Ｚ＝１２】　　　　　　　
　　　　１２５６６　　　８７０５　　１２５６６　　　４７０５
　　　＋　　７９６＝＋　４６５７　＋　　７９６＝＋　８６５７
　　　－－－－－－　－－－－－－　－－－－－－　－－－－－－
　　　　１３３６２　　１３３６２　　１３３６２　　１３３６２　
　　（∵Ｆ和Ｚ可以互換　∴有２組解）

　　【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝６，Ｏ＝５→推得Ｎ＝０，Ｕ＝９
　　　→推得ＴＨ＝１２，Ｆ＋Ｚ＝１２】　　　　　　　
　　　　１２７６６　　　８５９７　　１２７６６　　　４５９７
　　　＋　　５０６＝＋　４６７５　＋　　５０６＝＋　８６７５
　　　－－－－－－　－－－－－－　－－－－－－　－－－－－－
　　　　１３２７２　　１３２７２　　１３２７２　　１３２７２　
　　（∵Ｆ和Ｚ可以互換　∴有２組解）

（７）若Ｅ＝７　　
　　【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝６，Ｏ＝８→推得Ｎ＝９，Ｕ＝０
　　　剩下２３４５→但最後１組的ＴＨ和Ｆ＋Ｚ無解】
　　【若Ｒ＞Ｅ＞Ｏ→情況也一樣】

（８）若Ｅ＝８　　
　　【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝７，Ｏ＝９→但Ｎ＝９，Ｕ＝０　∴無解】
　　【若Ｒ＞Ｅ＞Ｏ→情況也一樣】


（８）若Ｅ＝９　　
　　【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝８，Ｏ＝１０→不可能　∴無解】
　　【若Ｒ＞Ｅ＞Ｏ→情況也一樣】

（１０）若Ｅ＝０
　　【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝９，Ｏ＝１但Ｔ已經＝１→不可能　∴無解】
　　【若Ｒ＞Ｅ＞Ｏ→情況也一樣】

結論：共有８組解

　　　　　　
　　　　１５２３３　　　８４０２　　１５２３３　　　７４０２
　　　＋　　４９３＝＋　７３２４　＋　　４９３＝＋　８３２４
　　　－－－－－－　－－－－－－　－－－－－－　－－－－－－
　　　　１５７２６　　１５７２６　　１５７２６　　１５７２６　


　　　　
　　　　１５４３３　　　８２９４　　１５４３３　　　７２９４
　　　＋　　２０３＝＋　７３４２　＋　　２０３＝＋　８３４２
　　　－－－－－－　－－－－－－　－－－－－－　－－－－－－
　　　　１５６３６　　１５６３６　　１５６３６　　１５６３６

　　　　　　
　　　　１２５６６　　　８７０５　　１２５６６　　　４７０５
　　　＋　　７９６＝＋　４６５７　＋　　７９６＝＋　８６５７
　　　－－－－－－　－－－－－－　－－－－－－　－－－－－－
　　　　１３３６２　　１３３６２　　１３３６２　　１３３６２　
　　　　　
　　　　１２７６６　　　８５９７　　１２７６６　　　４５９７
　　　＋　　５０６＝＋　４６７５　＋　　５０６＝＋　８６７５
　　　－－－－－－　－－－－－－　－－－－－－　－－－－－－
　　　　１３２７２　　１３２７２　　１３２７２　　１３２７２