有個８品脫容量的杯子，裝滿了酒，另有５品脫和３品脫容量的空杯子．

現在你只能用這３個杯子，將８品脫的酒分成兩杯４品脫的酒嗎？

出題者簡介:

塔爾塔利亞　Tartaglia　（1499年～1557年）　16世紀義大利數學家  

    原名Nicolo Fontana，義大利數學家、軍事科學家，約1499年生於義大利布裏西亞，1557年12月13日卒于威尼斯。十六世紀剛開始法國人侵略義大利的時代，地點是在布裏西亞，塔爾塔利亞由於13歲時遭戰火騷亂，他和他陣亡的父親一起被找到的。驚恐萬狀的受了外傷的男孩處在屠殺和掠奪的漩渦之中，陷入休克狀態加上頭部負傷，於是在他身上留下了嚴重的後遺症，男孩變得口吃起來，這個後來給他帶來許多煩惱的毛病，使他終生未能擺脫。塔爾塔利亞，義大利語的意思就是口吃者，這個綽號送給了這個小小的孤兒，並作為他專用的名字留給了他，他本人也以此姓發表文章，沿用至今，很少有誰記得他真正的名字——豐坦那。     

求學經過：
 
    他小時家裏相當貧窮，不能自備學費，無法入學，故其拉丁文、希臘文、及數學上的知識，都是自修得來，他的天資過人，青年時代(約17歲時)就已當上老師，先後在維羅那〈Verona〉、皮生薩〈Piacenza〉、威尼斯、布裏西亞〈Brescia〉等地教學，課餘進行數學研究並賺取生活費。      

經歷：  

    1530年數學教師科拉向塔爾塔利亞提出兩個問題：(1)試求一數，使其立方與其平方的三倍之和為5。(2)試求三數，其中第二數比第一數大2，第三數又比第二數大2，三數之和為1000。塔爾塔利亞解了出來，因而宣佈自己會解三次方程，在此同時，費爾〈Antonio Maria Fior〉亦聲稱已得其老師斐洛〈Scirione dal Ferro 1465~1562〉所傳授之 x?+ mx= n之解法，塔爾塔利亞深感不快，遂迫費爾作一公開辯論于西元1535年二月二十二日，期間塔爾塔利亞苦思研究出另種三次方程式之解法，能解出x?+ mx= n之三次方程，到了辯論之期，兩人說好各提出三十個問題，五十日內解題多者獲勝，塔爾塔利亞在兩小時內，即解出對方所提之三十題，費爾卻仍一題未解。勝利使塔爾塔利亞馳名義大利，但他很清楚自己的解法仍不完善，又經一點時間專研，終於在1539年獲得三次方程的一般解法。      

    慕名求教者紛紛要求塔爾塔利亞公佈解法，均遭拒絕。這時候來了一位數學家叫做卡爾丹(cardan)當他知道塔爾塔利亞知道解答之後，他於是努力研究塔爾塔利亞的方式，卻不得其解，幾年後，他就去拜訪塔爾塔利亞，希望他能告訴他方式且保證他會將方式保密但是塔爾拒絕了。後來卡爾丹(cardan)寫信給塔爾塔利亞，跟他說贊助他(cardan)的一位駐守在米蘭的伊國軍隊領袖對於塔爾塔利亞能解答這件事情很有興趣，塔爾塔利亞認為這位贊助者是個大人物，和他接觸必能使他名聲大響，他也不用只是當個教師，所以答應了cardan的邀約，結果cardan告訴他這位贊助者有事缺席不能前來，這時他又繼續說服塔爾塔利亞將他的解答告訴他，再三保證不會將他的方式寫在他即將出版的書內，塔爾塔利亞答應了並要cardan保證用密碼寫下以免其他人得知，而cardan那年後來出版的兩本書也的確沒有將解答公佈，塔爾塔利亞也就放心了。     

    後來卡爾丹cardan和費拉裏ferrari得知塔爾塔利亞並非第一個解出三次方的人，斐洛ferro才是，於是卡爾丹cardan認為雖然他已經發誓不說塔爾塔利亞的方式，但卻沒說出版斐洛ferro的公式，於是1545年卡爾丹〈Hieronimo Cardan〉背信出版了《技術大觀》〈Ars Magna〉，內容包括介紹了三次方程式的解答並將三次方程求根公式稱之為卡爾丹公式，雖然卡爾丹在《技術大觀》中指出：「塔爾塔利亞在我的懇求下把這個方法告訴了我，但沒有給出證明。在此種幫助下我找到了幾種證法，它是非常困難的。」塔爾知道後非常生氣，提出公平挑戰，雙方各向對方提出31個題目，限15天交卷，已一決勝負。卡爾丹請其學生費拉裏(Ferrari,1522-1565)應戰，但經過5個月才完卷，而且只做對一題，塔爾塔利亞卻在7天內解完大部分題，再度獲勝。於是在來年便出版一本《各種問題和發明》〈Quesiti ed invenzioni diverse〉〈1546年〉中公開自己的解法此書詳述三次方程解法的發展過程並訴說自己的故事以及cardan對他的背叛，並對cardan做了些微的人身攻擊，但《技術大觀》ars magna使cardan的地位成為世界領導人，塔爾塔利亞對他的攻擊並沒有造成太大的傷害。

    塔爾塔利亞在早期已在《新科學》(1537)中提出射擊的數學理論和遙測裝置，可說是近代彈道學和炮術的重要奠基著作，其中除介紹銃規(Squadra，又譯作量銃規)和矩度(Geometric Square)等測量仰角和距離的儀具外，還首度析論彈道的特性(如指出火炮在仰角為45度的射程最遠)，雖然塔爾塔利亞所了解的彈道學仍十分粗糙，但其影響幾乎長逾一個世紀。他還翻譯註釋了歐幾裏得《幾何原本》(1543)，是該書第一種義大利文本，及其他希臘數學家的著作。     

    塔爾塔利亞晚期又著作了另一本巨作，名為《數量總論》〈1556-1560年〉，集其研究於此書，只可惜直到塔爾塔利亞逝世，全書仍未完全告成，此書專論算數，其中包括商業算數、數值計算和圓規幾何，且練習與問題甚多，排列有條不絮，既完全又簡約，使讀者能在熟習後還能進而求其次，堪稱為數學百科全書和十六世紀最重要的數學著作之一，其中給出的二項式展開系數排成的三角形比法國數學家帕斯卡首次發表它還早100多年。      

    貢獻：   

    主要貢獻是于西元1935年發現三次方程的代數解法，1530年得到x³+px²=q(p、q為正數)(缺少一次項)類方程的一般解法，1535年又得到 x³+px=q(缺少二次項)類方程的解法，並在一次數學競賽中獲勝，引起轟動。他繼續鑽研，約于1541年得到x³±px²=q， x³±px=±q(p、q為正數)等幾類三次方程的解法。