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胡謅金庸算題:七傷拳
2006/12/05 23:39:30瀏覽1973|回應2|推薦1

神秘的武功:七傷拳

在金庸著名的武俠小說:倚天屠龍記中,金毛師王謝遜是明教四大護法之一,武功高強,練有絕世武功七傷拳,並擁有一把神兵利器屠龍刀。

第一題:當年謝遜獲得七傷拳秘笈時,仔細翻閱其內容,秘笈中有一段記載『七傷拳乃一們絕世武功,每天練習的時間必須固定,不足或超過都將對身體造成傷害。而任一個完全平方數,且其十位數字為七者,它的各位數字就是每天所需練習的時數。』你能知道謝遜每天應該練習幾個小時嗎?

 

第二題:謝遜苦思多時,終於悟出秘笈中謎題,因而練成七傷拳。原來這七傷拳乃是一中護體神功,練成的人最多能承受一流的武林高手攻擊六拳而毫髮無傷,但若遭到第七拳的攻擊,則將重傷,故明七傷拳。某日,謝遜遭到百餘名一流高手的圍攻,意欲搶奪屠龍刀,然而這百餘名一流高手皆心懷鬼胎,欲再搶奪屠龍刀時,先朝離自己最近的人攻擊一拳。請問:在第一回合攻擊之後〈及所有一流高手皆朝離自己最近的人攻擊一拳〉,謝遜是否能平安無事,還是可能身受重傷呢?

第一題:6小時。
         2     2       2
A=(10X+Y) =100X +20XY+Y
           2
∵20XY是偶數 ∴Y 的十位數字必須是奇數才能讓A的十位數字為7
  2     2
∵4 =16,6 =36,只有這兩個平方數的十位數字是奇數
∴十位數字為7的完全平方數,其個位數字一定是6

例:  2       2
  24 =576,26 =676


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引用
引用網址:https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=Mathplayer&aid=578835

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☆子
客氣
2007/03/15 03:31

你也是高手嘛...客氣客氣 ....

小弟獻醜獻醜而已...


☆子
第二題答案
2007/03/14 00:25

由於此問題的重心在於會否同時有多於六個人同時最接近謝遜,而金毛獅王因此中了七拳或以上而重傷。
但我們知道:由於等邊三角形的關係,正六邊形的中心與每個角的距離與及角與角之間的距離(邊長)完全相等;所以, 只有這個情況,謝遜才有"機會"在第一輪被六人攻擊(因為在這情況,每個敵人至少有三個最近的選擇,謝遜中六拳的機會只是(1/3)^6=1/729);
若果再多一人,這人便會與六個圍着謝遜的其中至少一人最近,反而令謝遜因此至少少受一拳;
若果少一人圍着謝遜,基於正五邊形的邊長大於其外接圓的半徑,故謝遜便會肯定全中五拳。

謝遜因為要承受了七拳才會受傷,所以會平安無事,但上述解答只限於平面計而言。

若果以三維空間計算,最簡單的例子是謝遜被五人以正五邊形圍着,而同時其正上空及地下正下方皆有高手攻擊,則謝遜便會受至少七拳攻擊而身受重傷....
由於正多面體只有五種(四、六、八、十二及二十面)而當中的四、六、八及二十面體的外接圓半徑少於邊長,而十二面體的外接圓半徑大於邊長,故最多可以同時以謝遜為攻擊目標(謝遜是最接近者之一)的人數為 20>x>=12 (註:十二面體共有20個頂點,而二十面體共有12個頂點);再比較實際多面體情況(e.g. 外接圓半徑與邊長比率, 角度排列等等...),最多能同時以外接圓圓心為最短距的數目應該最多為12;
故若以三維空間計算,謝遜需要練習13傷拳才能倖免於難了...:P:P

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2007-06-30 14:04 回覆:
高手出手,果然見真章!小弟佩服!