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台灣是否應該普篩?──一個機率學的探討
2020/04/27 05:24:29瀏覽3017|回應3|推薦24

        最近我收到一封讀者的郵件,問我是否還好,因為自疫情以來,我發表的文字變少了。我非常謝謝這位朋友的好意,同時與之解釋,我對於台灣的防疫舉措是有些意見的,但是目前疫情緊張,我們應該舉國一致,全力抗疫,既然公衛不是我的專長,那我宜當少說話,以免徒增當局困擾。同時,我也希望借這個機會,向台灣乃至於全球在第一線面對新冠病毒的醫護人員,致上最高的敬意

        不過,有一個問題一直困擾著我,就是台灣該不該和南韓、新加坡一樣進行大規模的採檢。贊成的人說,這次被病毒感染的,有許多人是沒有症狀,但仍然會傳播病毒的。如果不大規模的篩檢,那麼這些人就會像流動傳播者,讓更多的人染上病毒。而反對的人理由比較複雜,有的說是成本太高,有的說是萬一檢出很多人,醫療資源負荷不了,也有人說若是出現偽陰性,則檢驗沒有意義;若是出現偽陽性,則可能造成恐慌及醫療資源的沈重負擔………

        前面說過,我不是公衛專業的人,不過我在擔任教職的時候,濫竽充數教過簡單的生物統計學,下面我想就統計學裡的「條件機率」,來探討普篩裡「偽陽性」和「偽陰性」的問題。

(為了讓大部分讀者可以懂得,我會將下面的敘述儘量簡單化)

首先,在全體人口中,到底有多少人帶有病毒?這是一個沒辦法回答的問題,我們只好做一個猜測(好在這個猜測和最後的結論影響不太大),大約比1%高一點,我的一位醫生同學幫我訂在1.4%。

        於是我們可以定義一個A事件為帶有病毒,那麼隨機抽一個人,這個人帶有病毒的機率為

p(A)=0.014

而隨機抽一個人,這個人沒有帶有病毒的機率為

p(A’)=0.986

(A’為A的反事件,就是沒有帶病毒)

        我們假設某單位發展出一種快篩試劑,它的準確度是90%。也就是說,對於100個有帶病毒的人加以測試,有90%呈陽性(正確),有10%呈陰性(即偽陰性);為了簡化問題,我們也假設,這個試劑對於100個沒有帶病毒的人也加以測試,一樣也是有90%呈陰性(正確),有10%呈陽性(即偽陽性)。我們設B事件為陽性,那麼在條件機率下,這段敘述可以這麼表示

p(B|A)=0.9 and p(B’|A)=0.1

意思是說,我們已知某人有帶病毒,而用該試劑得到陽性的結果是90%,得到陰性結果是10%,這和上面的敘述同意。同理,我們也可以寫出

p(B’|A’)=0.9 and p(B|A’)=0.1

即已知某人沒有帶病毒,而用該試劑得到陰性的結果是90%,陽性的結果是10%。

        在條件機率的公式裡,最基本的是

p(AB)= p(B∩A)=p(B|A)×p(A)

p(A∩B)唸做A交B,在這個例子裡,就是普篩之下,帶有病毒且被篩出陽性的機率。因為我們假設全體人口裡只有1.4%的人帶有病毒,比例很低,所以p(A∩B)這個數字也非常小,各位不妨算一下,僅有1.26%(後面我們會解釋這個數字的意義)。

        其實,我們比較關心的是所謂的偽陽性和偽陰性。所謂偽陽性就是某人沒有病毒,但驗出來是陽性,在統計學裡,這就是p(A’∩B),我們套用剛才的公式,稍微改變一下:

p(A’∩B)= p(B∩A’)=p(B|A’)×p(A’)=9.86%,這就是偽陽性的比例;

同樣的,某人有病毒,但驗出來是陰性,是p(A∩B’),計算公式為:

p(A∩B’)﹦p(B’∩A)= p(B’|A)×p(A)=0.14%,這就是偽陰性的比例。

這些計算結果告訴我們什麼呢?就是如果我們用準確度90%的快篩工具對100個人做篩檢,出現偽陽性的比例僅有不到10人,換句話說,如果我們對醫護人員快篩,卻擔心因為偽陽性而造成許多醫護人員必須隔離而無法工作,導致醫療負荷過大,這件事情是不成立的,何況如果有第二次篩檢,偽陽性的比例會更低。

同樣的,如果我們擔心普篩的偽陰性會造成很多人帶著病毒趴趴走,那也是杞人憂天,因為其機率為0.14%,實在是非常低。

那麼,看來普篩是應該做嘍?那也不一定。快篩試劑就算準確度高,就算便宜,還是會耗費一定的醫療資源,而且100個人,其中是陽性而且被篩到的只有1.26人(就是上面的1.26%),相當不符合成本原則。因此基於上面的探討,我個人的結論是,對於高風險群(比如從國外疫區回台的國人,染疫軍艦的官兵,或萬一發生的社區感染),普篩是絕對需要;而目前台灣並沒有發生大規模群聚感染,本土確診非常低的情形之下,普篩確實沒有必要,但是建議疾管當局作好準備,趕快發展出高準確度的快篩試劑,大量生產備用。

田英奇

wcwang54@hotmail.com

( 時事評論公共議題 )
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【無★言】家喻戶曉的中國人
等級:8
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2020/04/29 08:50
四月一日,新加坡有一千人確診。今天是四月二十八日,新加坡確診人數是一萬四千九百五十一人,其中三分之二是外勞。因為未普篩,防疫有缺囗,故確診人數呈爆炸性增長。新加坡原本的防疫政策與台灣類似,一度也是防疫典範,如今確診人數在亞洲排第六,超越南韓。可能不數日即將超越以色列而排名第五。

台灣每百萬人檢測2,590人,排世界笫99名;排世界第三的UAE,每百萬人檢測106,904人,為台灣的四十倍。何以台灣的檢驗率如此之低?甚至低於秘魯、委內瑞拉、薩爾瓦多、厄瓜多爾、迦納、巴勒斯坦?台灣醫療資源比不上巴勒斯坦?

car
等級:7
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2020/04/27 12:24
記得世衛總幹事兩個月前就強調檢測,檢測,檢測。沒有檢測就沒有確診,好棒棒啊!把檢測門檻訂高一點,本土沒有旅遊史的就不必檢測,那如何找出已經有人得了新冠肺炎。尤其是防疫中心很少去強調有甚麼陣狀的人趕快去篩檢,而是強調若不舒服就自我居家隔離,那如何讓人民或的知訊去發掘,去診治呢?如日本可以在一天內有15人倒臥路邊而死的案例,檢測後都是新冠患者。台灣有沒有可能許多人感覺不適,醫生都當作流感處理,而後在家死亡?回想前段時間媒體報導一位博士後印度留學生在中研院猝死及一位台商看完牙醫後猝死等兩例。終因沒有追查,也不知死因為何。所以只有去查內政部或是區公所近期三個月的死亡人數與歷年同期的想比較,若是差異太大,就有必要去查死因了,流感與猝死都可能是新冠患者。

草山
等級:8
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2020/04/27 10:22
英奇兄好!馬上相逢無紙筆 憑君傳語報平安,謝謝您報平安!有點擔心呢!
田英奇(tyc54) 於 2020-04-27 11:43 回覆:

多謝草山兄的關懷,您也保重身體,日日康健!

田英奇