孔子真的錯了嗎？

在進入主題之前，我們先來看看以下這篇短文。

你還記得這篇在《列子‧湯問》中，孔子被兩個小孩考倒的故事嗎？故事中一個小孩認為太陽剛升起的時候距離人們比較近，而中午的時候比較遠，原因是日出的時候太陽像車子的傘蓋那樣大，等到中午時則像盤子那樣大，這不是遠的事物較小而近的事物較大的道理嗎？另一個小孩則是認為日出時比較遠，而中午的時候比較近，原因是日出時候的溫度像流水一樣涼涼的，等到中午時就變得好像滾湯一樣熱，這不是近的事物較熱而遠的較涼的道理嗎？孔子聽完兩人的說法之後，因為無法裁定誰對誰錯，甚至還被兩個小孩取笑：「是誰說你博學多聞的呢？」

看完以上的故事，你覺得孔子真的被考倒了嗎？像這一類的問題，可以單靠片面的論證來解決嗎？此外，這種問題應該如何解決比較妥當？

其實，孔子的回答才是正確的！因為光憑形狀大小和溫度高低這兩項因素，並不足以解釋太陽距離地球的遠近。同學可以仔細思考，影響形狀大小的原因，難道只有距離嗎？如果影響因素不只這一項，以此去判斷距離，合乎邏輯嗎？同理，影響溫度高低的原因，當然也不只距離這一項，以此判斷距離遠近，同樣是不合邏輯的。而當給予的資料不齊全時，無法判斷才是正確的判斷，所以孔子說不知道，才是最合乎邏輯思考的答案喔！

很難想像在古典文學作品中，也可以蘊含如此富有哲理的邏輯思辨吧！其實邏輯思考能力，也是數學能力的一環，很多人都認為數學問題一定要出現算式定理且大多嚴肅枯燥，但正如前述的孔子故事，數學也可以很生活化，甚至充滿趣味呢！你對數學也有偏見嗎？快來一起檢視看看你是不是也有以下的迷思吧！

常見的數學迷思

想必很多人會贊同這類的觀點，但事實真是如此嗎？讓我們先聽聽看過來人怎麼說吧！

去年考上臺大法律系的王珮恂，認為數學是一門「從做中學」的科目，除了牢記公式外，還要不斷地勤練題目。此外，確實檢討錯誤的地方特別重要，所謂的檢討錯誤，並非對照正確詳解而已，必須自己重新從頭思考過，務求搞清楚每個步驟的推演過程，亦即「知其然」並「知其所以然」；若不確定自己是不是真的會了，就得多找些類題、變化題來自我測試，直到確定自己真的懂了才算完成檢討。

可見數學成績好的人，縱然擁有較佳的天分，也要靠後天不斷的練習和努力，才能保持佳績。而數學成績不好的人，即使天分不足，但是憑藉著後天的努力加強，同樣可以提升自己的程度，正所謂「勤能補拙」。換句話說，一百分的數學是靠「一分的天分加上九十九分的努力」累積而來，所以下次數學考差了，可別再歸咎於自己的天分和組別，而是要認真檢討自己夠不夠努力，或是讀書方法正不正確。

你真的這麼認為嗎？誠如希臘哲學家泰勒斯所言：「在數學的天地裡，重要的不是我們知道什麼，而是我們如何知道。」數學其實是一門「過程」重於「結果」的科目，能算出正確解答固然重要，但更重要的是如何算出正解，以及計算過程中所運用的能力和方法。

因此，算錯答案固然可惜，但並不會抹煞你之前所有的努力，在解題的過程中你還是應用到很多的公式和解題技巧，已經懂了的題目也不會因此變成不懂，只要下次多加小心留意，你的數學實力還是不容小覷的！


如果你真的這麼想，那可就大錯特錯了！如同上述泰勒斯所說的，「如何知道」比「知道什麼」更加重要，學習數學真正的目的，在於引導我們去思考並尋求解決問題的方法，有些數學公式在現實生活中雖然用不到，但在解題過程中所運用到的推演技巧，卻是訓練我們其他能力最好的方式。

例如不等式與邏輯和集合能力有關；坐標可增強空間概念；向量和函數可訓練抽象思維⋯⋯小小一道數學題，實則蘊含了許多你沒察覺到的能力訓練在其中，一旦你能將問題抽絲剝繭地解決，就代表你具備了運用所學來解開問題的能力。而數學主要又可訓練分析、邏輯思考和應用等三大能力，關於這個部分，我們留待文後再作深入探討。

除此之外，生活中的數學實例其實無所不在，單以建築而言，就必須同時應用到黃金比例、畢氏定理、對稱關係、三角函數、幾何學、拋物線等多項原理，其他像是運動速度、中獎機率、人口成長等，也都跟數學息息相關，如此一來，你還能說數學是「無用之學」嗎？

破除以上幾點數學迷思後，你是否覺得數學變得沒那麼「面目可憎」了呢？別再怪數學難相處，說不定問題出在你從來沒有真正了解過它，也不給它接近你的機會，導致你們形同陌路，超級不熟。同學不妨從現在開始，試著跟數學交朋友，你將會發現它可是「友多聞」的最佳代表喔！

數學的實際應用

數學可以訓練什麼能力？

數學除了教導我們學科知識外，還能讓我們學習到什麼呢？東海大學應用數學系李天佑教授表示，數學系主要在訓練學生三方面的能力，並從這三大能力延伸出更多適用於社會的應變能力：

一、數理分析能力
當我們面對問題時，首要具備的就是分析能力！不少人遇上難題時容易慌張失措，往往沒有經過深思熟慮而作出錯誤的決定。若經過數理的專業訓練，培養分析能力，學會將問題作完整周詳的比較和歸納，揪出亂源，並直接從問題點下手，即可達到事半功倍的效果。

二、邏輯思考能力
邏輯能力是一種重要的思考能力，無論是資訊科技、商業管理、短文寫作或是口語表達等，都需要有相當的邏輯能力作為基礎。事實上，這項能力也是大學數學系首重的訓練課程呢──藉由各式數學題目的演練，激發同學的思考與應用，使頭腦更加靈活，在處理事情時才能更加準確無誤。

三、數學應用能力
適當的數學訓練，可使思緒清晰、條理分明，如果能將相關的專業知識延伸至各領域發揚光大，便能增強自己的競爭力，為自己加分。例如電腦資訊業即是結合數理和資訊能力，如果你是邏輯思考強、數字觀念清楚的人，自然可以游刃有餘，如魚得水囉！

為了使讀者們明確了解這三大能力的實際應用，以下特舉一題數學試題作為範例，詳細說明解題過程中如何訓練這些能力：

學好數學，生涯發展更多元

除了數學系之外，許多科系實際上也必須藉由數學的輔助，才能發揮最佳效率。例如工業工程學系需要數學的思維訓練，使學生在短時間內明瞭生產步驟的模式，以銜接不同階段的課程；資訊系和經濟相關學系，也需要具備邏輯思考細密的腦袋來解決問題；和數學看起來似乎毫無關聯的文學相關科系，在分析文學資料方面，也需要運用統計和量化的技巧。只要用心留意，不難發現原來數學的應用範圍居然如此廣闊。也難怪著名的數學家高斯會說：「數學為科學之母。」數學的確是許多原理和定律的基礎，與科學發展密不可分。

擁有良好的數學能力，不僅對學習有莫大的幫助，對將來就業更具有深遠的影響。除了數學教師、精算師、統計師等和數學密切相關的行業外，其他像是建築設計、資訊、電機、金融保險、科技等領域，也都需要精通數學的人才；此外，擁有邏輯思考和解決問題的能力，更是從事任何一種行業所需具備的核心實力。

我們可以這麼說，數學給予的知識雖然不一定能直接帶來幫助，但它可以發揮的潛能和優勢卻是豐富多元的，當你提升自己數學能力的時候，也同時增強了自己的競爭力。因此如果你想要擁有更多元的生涯發展，「數學」絕對是你不可忽視的重要工具！

輕鬆學數學

坊間有許多關於學習數學的書籍，從日常生活現象或文化科學的角度，重新解釋並連結各項數學原理，讓讀者在趣味中也能輕鬆學習。本文特地整理出以下的推薦書單，同學們若有興趣不妨深入閱讀，相信必可為你帶來全新的體悟和啟發。

試著跟數學作朋友吧！

俗語說：「一回生，二回熟。」所以三回就滾瓜爛熟啦！即便現在你跟數學不太熟，但只要願意敞開心胸，試著去親近它、理解它，總有一天你們也會變成好朋友的，到時候你就能體會到，結交了「數學」這個益友是多麼幸福的一件事！