到勝利之路乃由一連串的可能最好步鋪成
◎沈政男 

失敗為成功之母？到成功之路由失敗鋪成？錯了，失敗只能通往失敗，每一個小失敗累積起來，結果就是大失敗。

每一步都必須下在最可能獲勝的位置，才能確保棋局的勝利到來，這是電腦圍棋程式AlphaGo擊敗世界圍棋排名第一的中國棋士柯潔，所帶給人們的啟示。

只是，每一步都下出最好步，談何容易？在比較不複雜的棋類，比如西洋棋，可以用電腦預先算出對方接下來的可能每一步，然後先下手為強下出最好步，但在圍棋辦不到，因為棋局太複雜。

多複雜？下完一盤圍棋，從第一步到最後一步的可能組合，比宇宙所有原子加起來的數目還多。因此，必須想出更聰明，或者說取巧的辦法，來找出最好步。

終於，在2006年左右，有人把「蒙地卡羅樹搜法」運用在計算圍棋的最好步。AlphaGo能夠擊敗人類棋王，第一個技術上的突破就來自於「蒙地卡羅樹搜法」。

到蒙地卡羅去爬樹找圍棋秘笈？「蒙地卡羅樹搜法」是把落子以後可能衍生的棋局變化，這樣那樣一步步推演下去，一直推演到最後結果，於是由上而下畫成了一組樹狀圖。

「蒙地卡羅樹搜法」有四個步驟，選擇、擴張、模擬與回推，然後完成一步棋以後，周而復始繼續找下一個最好步。其中的關鍵步驟是選擇與模擬。

好，當柯潔下了第一步棋以後，AlphaGo要怎麼接招？棋盤上有三百多個位置可選，AlphaGo要選哪一個？「蒙地卡羅樹搜法」說，那就以每一個位置為起點，隨機亂下到棋局結束，看哪個位置的獲勝機率高。

隨機亂下是「蒙地卡羅樹搜法」的所謂審局函數，也就是用機率來模擬可能勝負，這樣的方法可以簡化計算。但，準嗎？有一定的準確度，不信的話，你可用井字棋來模擬看看。

然而這樣的模擬，一來工程浩大，再者準確度並不理想，於是後來又加上策略函數，也就是選擇棋步的方法。怎麼選？這問題就像在賭場玩吃角子老虎，如果有三台機器，但你只有一定時間與金錢，如何選出獲勝率最高的那一台？2009年有數學家想出了方法，後來便被應用在蒙地卡羅樹搜法。

至此，AlphaGo接下來要做的，便是在棋盤上的三百多個位置裡，選出一些可能獲勝的位置，至於其他兩、三百個位置就可以不予理會。怎麼選？「深度學習」這時進場了。AlphaGo的第二個利器便是「深度學習」，以前叫神經網絡，但搞不出名堂，被冷落一陣子以後剃頭改名果真改運，在圍棋上找到了新天地。簡單講，運用在AlphaGo的「深度學習」類似Google的圖片辨認技術，但複雜許多，它必須學會辨認棋譜。AlphaGo便藉由這樣的辨識功能，進到圍棋的藏經閣裡，把千萬張歷史棋譜通通讀過，將本因坊秀策、吳清源等圍棋天才的下法，全部記在腦子裡，為己所用。

於是，柯潔下了第一步棋以後，AlphaGo所想的是，如果是吳清源，接下來會怎麼下？其他人又是如何？然後選出十幾步可能走法做為候選棋步。除了模仿著名棋手以外，AlphaGo也透過自我對弈，左手打右手，讓自己的選步策略更有勝算。

假設AlphaGo現在有四個候選棋步可以考慮，那麼接下來透過隨機亂下它發現，其中一步會輸，其他三步可能會贏，於是可以先把會輸的那一步刪去。剩下的三步，再繼續各自衍生出可能的幾個棋步，然後隨機亂下，看看誰累計的勝率高。比如三步之中，有兩步贏了五次，而有一步贏了一次，那麼就可剔除後者。接著，剩下的兩步再繼續往下衍生可能棋步，然後繼續模擬隨機亂下，一直到找出勝率最高的那一步為止。其結果便是AlphaGo在這一步棋的最後選擇，也是最有可能獲勝的一步。

每一步都下出最好步，累積起來就是最後的勝利。所以說柯潔為什麼會輸？他如果要贏，必須每一步的勝率都比AlphaGo高，但人腦不可能在短時間計算那麼多可能棋步，只能憑直覺，而直覺是一種相對不精確的深度學習。

AlphaGo給人的另一個啟示是，要決定下一步怎麼走，無須窮究所有可能後果，只須考慮足以影響結果的關鍵性選擇便可。還有，向已成功者學習，永遠是最便捷的學習方式。此外，大數法則可以透露很多訊息，要多多參考類似走法的可能結果，以避免走冤枉路。