2022/06/01 文／賴昭正 前清大化學系教授、系主任、所長

在古典統計熱力學裡，有一稱為「能量均分原理（equipartition principle）」謂：在達到熱平衡時，物理體系內的任何一個自由度均應具有 kT/2 熱能。依照這個原理，晶體因原子在晶格的振動，其熱能應該是每個原子具有 3kT（每個震動有兩個自由度、三個方向，故總共有六個自由度），所以晶體的比熱是每個原子 3k（Dulong-Petit 定律）。 這一古典理論所推測出來的結果在高溫時與實驗相符；但在低溫時，實驗發現晶體的比熱趨近於零。1907 年，愛因斯坦假設晶格具有單一的振動頻率 v，因為量化的關係，其能量只能有 nhv（n 為整數）值，然後透過馬克斯威－波茲曼統計分佈求得每個振動的平均能量，對溫度微分而得到低溫時趨近於零的晶體比熱！晶體的振動實際上當然比愛因斯坦的模型複雜多了；1912 年，迪拜（Peter Debye）做了改進得到符合（非金屬固體之）實驗的結果。愛因斯坦的此一比熱理論是推動量子理論成為物理學主流的一個重要旅程碑。

第一次的索爾維會議

索爾維（Ernest Solvay, 1838-1922）是比利時化學工程師，發明了一種製造蘇打（碳酸氫鈉）的工藝而積累了大量財富，慷慨捐贈大學，並在布魯塞爾創立了索爾維醫學和社會學研究所（Solvay Institute）。索爾維的課外嗜好是物理，認為自己發現了一種關於重力如何影響「物質和能量構成」的理論。 雖然這是一個瘋狂的理論，但「錢多學問大」，他不接受否定的答案。當索爾維向柏林大學名化學家能斯特（Walther Nernst）詢問如何傳播他關於引力的想法時，能斯特看到了一個幫物理學發展的好機會。 他狡猾地向索爾維建議資助一個探討物理學最新發展的會議：索爾維可以在會議開始時向聚集在場的最優秀物理學家講授他的瘋狂理論，然後讓物理學家開始自由地進行自己的討論。 索爾維接受了能斯特的建議，於 1911 年 10 月下旬，邀請了來自歐洲各地的 18 位頂尖科學家，在布魯塞爾舉行了第一次會議。這就是物理界名聞遐邇的「索爾維會議（Solvay Conference）」，每隔三年舉行一次，雖然一直持續到今天，但已經不再那麼獨特和奢華了。 第一次索爾維會議由比利時理論物理學大師洛倫茲（Handrik Lorentz）主持，被認為是物理學界的一個轉折點[註]。那次會議的成員包括普朗克、居里夫人、盧瑟福（Ernest Rutherford ）、龐加萊（Henri Poincaré）、及愛因斯坦等人，主題是輻射理論和量子，探討了古典物理學和量子理論兩種方法的問題。 儘管愛因斯坦謂該次會議「沒有任何積極的結果」，但是可以看到歐洲最著名的科學家在量子革命中的不同態度。

愛因斯坦顯然最清楚當時物理學基礎已經開始動搖之危機的深刻本質，因此雖發表了題為「比熱問題的現狀」的最後演講，但卻將主題置於量子問題上，引發了一系列－特別是來自洛倫茲、普朗克、龐加萊等人－的挑戰。愛因斯坦謂普朗克在會中「頑固地堅持一些毫無疑問是錯誤的先入之見」。

波思「發現」量子統計力學

在「量子統計的先鋒——波思」（科學月刊，1971 年 4 月號）一文裡，筆者提到了 1924 年 6 月 4 日，一位任教於東巴基斯坦的講師波思（Satyendra Bose）寄了一篇被英國名物理雜誌退稿、題為「普朗克定律及光量子的假設」的 1500 字論文給愛因斯坦，附函謂「如果你認為它值得發表，可否請您將它譯出，投稿到 Zeitschrift für Physik 。」。 愛因斯坦不但親自將該篇英文論文譯成德文，於七月初以波思的名義投稿至該雜誌，並於文後註曰：「依我看來，波思推導普朗克公式的方法為一重要里程碑。該法亦可用來推演理想氣體的量子論；不久我將發表其詳細結果。」。 在該論文中，波思做了一個誤打誤撞、連他自己本人都不知道、在整篇論文中隻字未提的重要及創新性假設：光量子是不可分辨的！

在古典力學裡，物理學家認為銅板是可以分辨的，因此兩個銅板出現「一正及一反」的或然率是 2/4；但如果它們不能分辨呢？則出現「一正及一反」的或然率將變成 1/3。沒想到這一「錯誤」的假設後來竟成為打開量子統計力學的鑰匙！ 如果我們說普朗克「發現」量子力學，我們不是也應該說波思「發現」量子統計力學嗎？可是波思沒有普朗克幸運，未受到諾貝爾物理獎會員們的青睞！他只自嘲地說：「我已得到我所應得的名聲了。」

現在物理學家稱自旋為整數的基本粒子為波思子（boson），它們所需要服從的統計力學為「波思-愛因斯坦統計」（Bose–Einstein statistics）。

結論

普朗克與波思的發現印證了前者的名言：「科學發現和科學知識只有在沒有任何實際目的的情況下追求它的人才能獲得」。但兩人似乎都沒想到他們發現了新的東西，並未思考著別人沒有想到的，只是覺得那樣做可以正確地導出黑體輻射光譜分佈及普朗克定律而已。 是誰首先思考別人沒有想到的問題呢？如果說「發現就是看到別人都看到的東西，但思考別人沒有想到的東西」，那麼發現量子力學及量子統計力學的應該是愛因斯坦了－是他思考著別人沒有想到的東西，開闢了新物理領域。 讀者認為呢？

註解

另一影響物理學發展深遠的是 1927 年舉行的第五次索爾維會議。該會議也是由比利時理論物理學大師洛倫茲主持，主題是「電子和光子」，與會的科學家熱烈地討論了新興的量子理論基礎。出席的 29 位科學家中當然少不了愛因斯坦及普朗克，其中一半以上是或將要成為諾貝爾獎得主。 ,