Exercise12

A-1 Ed knows Latin if he knows Greek. He does know Latin. So he knows Greek.(L, G)

"Ed knows Latin if he knows Greek"需改寫成"If Ed knows Greek, Ed knows Latin"

以"L"表"Ed knows Latin"；以"G"表"Ed knows Greek"

則

If Ed knows Greek, Ed knows Latin

Ed does know Latin

∴Ed knows Greek

可簡化為

G⊃L

L

∴G

從簡化過後的論證形式可知，這是肯定後件則肯定前件的論證，是無效論證。

B-4 Al knows algebra only if he knows calculus.

B大題給的語句是"If Al knows calculus, then he knows algebra"

但這個小題給的語句卻是"Al knows algebra only if he knows calculus."

原來的假設語句中，"If"之後的句子是"then"之後句子的充分條件，而後件則為前件的必要條件。

但這個小題的語句意思卻是：Al 知道代數學只有他知道微積分學的條件下才會如此。因此"only if"後的句子是必要條件，而前面的句子是充分條件，如果要把此句改寫成標準的假設語句，那就是"If Al knows algebra, then he knows calculus"跟B大題給的語句意思不同，兩句不等值。

Exercise13

A-4

– – –p; – –p

– – –p與–p等值，而– –p與p等值。因此語句可改寫成：

–p; p

(a)–p，即是在p前面加否定號，即否定p為真。因此前者是後者的否定句。

(b)p與– –p等值，事實上p也是由– –p改寫過來的。那– –p加了括號很明顯會是–(–p)，也就是否定-p為真。因此後者也是前者的否定。雖然課本說不是，但無法說服我。

(c)因為–q與q是相互否定的關係，所以必然是相互矛盾的，亦即不可能同時為真，也不可能同時為假。

B-1. If it doesn't get warmer, the snow doesn't melt.

依照題目提供的符號，則此語句可改寫成:–W⊃–M

是groupII的第四個。

C大題操作如B大題，就不再提供示範。

D-13. A&(M&B)

A表"Australia is not in Africa"的縮寫，此語句為真。

B表"Bulgaria is in Europe"的縮寫，此語句為真。

M表"Manila is in China"的縮寫，此句為假。

因此 A&(M&B)是為一連言句，連言的真值條件為當以連言符號串起的語句中，至少一句成份句為假，則整個連言句為假，否則整個連言句為真。而M為假，因此A&(M&B)為假。