再論分形

約七Ｏ年代左右，數學家 Benoit Mandelbrot 在一篇幾乎算是他思想轉
捩點的論文「英國的海岸線有多長？」中，發展出了新的維度觀念──幾何
學：分形。

三十年間，分形幾何，與混沌理論，複雜性科學共同匯合，試圖解釋過去
科學家們所忽略的非線性現象，與大自然的複雜結構，把觸角伸入，除了物
理、化學之外的生理學、經濟學、社會學、氣象學，乃至於天文學所談及的
星體分佈。

搖身一變，分形幾何已經變成了主要能描述大自然的幾何學了。這些研究開
拓了人們對於維度、尺度、結構的新看法。

其實哲學史上，人們很早就認識到，整體由部分組成，可經由認識部分來反
映整體。系統中每一個元素都反映出含有整個系統的性質和資訊，這可能是
分形論的哲學基礎之一。

「分形」首先打破了整體與部分之間的隔膜，找到了部分過渡到整體的媒介
和橋樑即整體與部分之間的相似。

查爾斯‧埃利奧特曾說：
據說在因陀羅的天堂裡有一張寶石的網，你可以從其中的一個看到反映出來
的其他所有寶石。世界上每一個物體也是一樣。它不僅是自身，而且包含著
其他所有物體，實際也就是其他物體。在每一粒灰塵中都顯現出無數的佛。

分形所呈現的無窮玄機和美感引發人們去探索，並為之感動。分形使人們
感悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美上的統一，使昨日枯燥的數學不
再僅僅是抽象的哲理，而是具體的感受；不再僅僅是揭示一類存在，而是一
種藝術創作，它搭起了科學與藝術的橋樑。

『分形藝術之美』是我上傳到YouTube的檔案，請分享！（可用全螢幕）