C. 由零和賽局解析「以直報怨」的精義

由賽局參與者的報酬之總和來看，可分為總報酬不等於零的「非零和賽局」（nonzero-sum game），以及總報酬等於零的「零和賽局」（zero-sum game）。前一部分討論的囚徒賽局就是總報酬不等於零的「非零和賽局」，因而有必要進一步討論在「零和賽局」之下「以直報怨」的內涵。

「零和賽局」的特性就是，無論賽局參與者採取何種策略，所有參賽者的報酬總和都會等於零，這也就是說，只要對方獲利，我方必定損失，相反的，只要對方損失，我方必定獲利。（參見《賽局理論圖解》，頁18）因此，在「零和賽局」之下，可說沒有共贏共榮的空間。如果以「合作」與「背叛」來看，參賽者雙方就只有「背叛」對「背叛」這個策略組合而已，沒有「合作」對「合作」的可能，更不可能有「合作」對「背叛」的策略組合。

賽局報酬的發生又有是否經由第三方的差異，因而「零和賽局」又可以分為不需經由第三方的直接「零和賽局」，以及需經由第三方的間接「零和賽局」。典型的直接「零和賽局」就是軍事戰爭，兩軍戰場廝殺，必定有勝負之分，或者是大勝大負，或者是小勝小負。典型的間接「零和賽局」則是商場之戰，我方市占率提高，也就是對方市占率下降，而彼我之市占率的升降，或者是經由消費者之市場決定勝負，或者是經由上游廠商之市場決定勝負。因此，對於在「零和賽局」之下「以直報怨」內涵的釐清，也必須區分直接與間接兩種情況。

C1. 軍事之戰的重複零和賽局

軍事戰爭是典型的直接「零和賽局」，對於戰爭之道與其勝負的論述，《孫子兵法》可說是兵學聖典，在此就以《孫子兵法》為討論戰爭優勢策略的根據。而戰爭幾乎很少是一次戰役就可以決定勝負，通常都須經過相當多次的戰役，直到有一方投降或屈服講和，故而本質是屬於重複的零和賽局，而非一次性的零和賽局。

1. 軍事戰爭的特性

要對戰爭的法則有比較貼切的了解，必須先掌握戰爭的特性。戰爭具有如下的特性：

第一，戰爭是消耗戰，無論雙方誰勝誰負，幾乎都會有人員的傷亡與武器物資的減損。如果雖勝而傷亡過大者，這就叫做慘勝，勝而傷亡很小者，這才叫做大勝，故而《孫子兵法》云，「不戰而屈人之兵，善之善者也。」（謀攻篇第三）

第二，戰爭是敵我雙方有生力量的較量。有生力量（或說戰力）是兵士與武器的有機組合，也是有形戰力與無形的精神戰力之總和。有生力量可分為既存的有生力量以及潛在的有生力量，因而估量敵我雙方的有生力量，不能只看既存的有生力量，還必須將潛在的有生力量以及其轉換率計算在內，這才是真正的有生力量的總和。如果雙方的有生力量差距太大，幾乎就可以不待開戰而判定勝負的結局。

第三，接觸戰的勝負決定依據，就是「以眾擊寡」，戰力大者必定勝於戰力小者，故而《孫子兵法》云，「勝兵若以鎰（二十四兩）稱銖（二十四分之一兩），敗兵若以銖稱鎰。」（形篇第四）因此，兵士人數與武器火力都居於劣勢的一方，或戰力的優勢並不大時，就一定需要借助天時或地利，所謂「夫地形者，兵之助也」（地形篇第十），或者火攻、水攻，乃至採取運動戰，以時間差製造出「我眾敵寡」的局面，故而《孫子兵法》也云，「識眾寡之用者勝。」（謀攻篇第三）

2. 奇正涵義與戰爭的優勢策略

《孫子》云，「兵者詭道也。」（始計篇第一）又云，「兵以詐立。」（軍爭篇第七）強調戰爭必須走詭詐之路，也就是為求勝利不擇手段，並且提出詭詐十四法，「能而示之不能，用而示之不用，……，攻其無備，出其不意。」（始計篇第一）因此，表面上來看，孫子主張「詭詐」乃是戰爭的優勢策略。

不過，對於詭道在戰場上的運用，孫子則提出奇正之說，「凡戰者，以正合，以奇勝。……戰勢不過奇正，奇正之變，不可勝窮也。」（兵勢篇第五）必須以正兵對敵，以奇兵取勝，也就是奇兵之取勝須以正兵為根基，換言之，詭詐之奇的運用及其成功必須以「正」為根基。

何謂「正」呢？就須回到戰爭的基本面，也就是有生力量的對比，「兵眾孰強？士卒孰練？」（始計篇第一）這也就是說，士兵不僅數量上要多，更必須訓練有素，戰術熟悉，由是而有質量俱佳之實力強盛的軍隊。因此，戰爭爭勝之道，必須先有強盛的軍隊，然後運用詭詐之術，在戰場上對陣之時，用種種計謀，再提升我方軍隊的力量，並減弱敵方軍隊的實力，形成「勝於易勝」的相對優勢的局面，甚至形成「以鎰稱銖」的絕對優勢局面。因此，孫子所主張的戰爭優勢策略乃是奇中有正的「詭詐」，不是只有奇而沒有正的「詭詐」。

3. 內外之奇正與將、主之關係

對於領軍作戰、實施戰爭優勢策略的將領，所謂「知兵之將，民之司命，國家安危之主也」（作戰篇第二），孫子提出的要求是，「將者，智、信、仁、勇、嚴也。」（始計篇第一）將領所必須具備的這五德，如以對敵與對己來區分，智與勇是針對敵方，這是「奇」，信、仁與嚴是針對己方的兵士，這是「正」。

「故善用兵者，譬如率然。率然者，常山之蛇也。擊其首則尾至，擊其尾則首至，擊其中則首尾俱至。」（九地篇第十一）將領之用兵必須到達指揮調度靈活自如的境地，有如「常山之蛇」，否則有再多的計謀，也無法奏效，也就談不上贏得戰爭的可能。因此，信、仁與嚴這三德就是保證將領用兵可以達到靈活自如的境地，也就是才有可能實施「詭詐」的優勢策略。

「信賞必罰」的威信之信係與嚴、仁之德息息相關，「卒未親而罰之，則不服，不服則難用。卒已親附而罰不行，則不可用。」（行軍篇第九）士卒必先親附而後可以用罰，也就是仁先於嚴，由是可見，信、仁與嚴這三德的核心其實是「仁」。故而《孫子》又云，「視卒如嬰兒，故可以與之赴深溪；視卒如愛子，故可與之俱死。」（地形篇第十）將領必須將士卒當成嬰兒般憐惜，才會與你共患難，必須將士卒當成愛子般疼愛，才會與你共生死。因此，將領治軍雖有堂堂正正、威嚴之形，其內底則是視士卒如嬰兒、愛子之仁愛。

至於決定將領之啟用以及重用的一國之君，也是戰爭的關鍵因素之一。對於一國之君，孫子認為必須比較「主孰有道」。「道者，令民與上同意也，故可與之死，可與之生，而不畏危。」（始計篇第一）「同意」一般解釋為同心同德，也就是君主所實施之道可以讓人民心悅誠服，可以同心同德，進而可以為君主而死，也可以為君主而生，絲毫不畏懼危險。換言之，君主所實施之道就是仁愛之道，同樣也是視人民有如嬰兒與愛子，相對的，人民也與之同心同德，可以共生死。君主所實施的仁愛之道，簡言之就是仁政，這也是屬於「正」的範疇，其效應就是可以讓潛在的有生力量之轉換為現實的有生力量，可以達到百分之百的程度。

另外，所謂的一國之主，在現今的政體之下，就不僅僅指一國的國家領導人的德行，更指一國的政經社會體制，是否公平、自主與富足，讓人民以該國為榮為傲，而願與國家共存亡。此如第二次世界大戰的英國國民，在希特勒的德國空軍跨海疲勞轟炸之下，不屈不撓，為保衛英國與其民主體制，奮戰到底，就是最好的例證。

4. 轉化敵方為我方的「因卒於敵」與「因民於敵」

敵我兩軍對戰，孫子更強調「因糧於敵」（作戰篇第二），進而強調「因車（武器）於敵」與「因卒於敵」，如是則可以「勝敵而益強」（參見作戰篇第二），將敵方既有的有生力量轉化為我方既有的有生力量。換言之，孫子認為戰爭的優勢策略不能僅僅侷限於戰場上的接觸戰這樣的兩度空間，還必須包括接觸戰後的補給戰這樣的三度空間。

不過，「因糧於敵」與「因車於敵」都可以在戰勝的基礎上達到，但要做到「因卒於敵」，就必須建立在被俘敵兵的心服之上，否則反而成為心腹之患。換言之，必須我方將領的仁心通達於被俘敵兵，所謂「卒善而養之」（作戰篇第二），也就是不僅對己方士兵憐惜疼愛有如嬰兒、愛子，對被俘敵兵也同樣憐惜疼愛有如嬰兒、愛子，由是可以整合為一體，而成為我方的士兵。因此，以包括接觸戰後的補給戰的三度空間來看，將領的優勢策略不能僅僅是奇中有正的「詭詐」而已，更須提升「正」的份量，達到以「正」為主的正中有奇。換言之，將領真正的戰爭優勢策略其實是「正中有奇」，而不是「奇中有正」，敵我將領較量的不僅是奇之詭道，更在於正之仁道。

同樣的，國君所施行的仁政，其影響力如果不僅使己方人民可以與之「同意」（同心同德），進而可以使敵方的人民也與之「同意」，這就可說是「因民於敵」。在此情況之下，不僅我方潛在的有生力量可以轉換為現實的有生力量，敵方的潛在的有生力量也可以轉換為我方的現實有生力量，不必勝敵之下也可以益強。因此，將領實施「正中有奇」之真正的戰爭優勢策略，進而獲得整個戰爭的勝利，國君之仁政可以擴及到敵方之人民，具有不可或缺的重要性。

5. 奇正對壘的數值化與贏得戰爭的最終保證

將賽局的報酬予以數值化，這是賽局理論的特色，也就是所謂的「基數性效用」（cardinal utility）。（參見《賽局理論圖解》，頁28）在此也將戰爭之中敵我將領奇正對壘（「凡戰者，以正合，以奇勝」）的結果予以數值化，如此更可凸顯戰爭中的真正優勢策略之所在。

將領所須具有的五德之中，具有智與勇者為「奇」，具有信、仁與嚴這三德者為「正」，而將領之信、仁與嚴這三德不僅實行於己方之士兵，也通於敵方之士兵，就是「正正」，簡稱「二正」。一國之君實行仁政者也是為「正」，其影響力擴及於對敵之民眾，同樣也是「正正」，也簡稱「二正」。

因此，如果敵方之將領只有「奇」的情況之下，對上我方只有「奇」之將領，其結果在數值上就是（-1，-1），蓋雙方互有勝負，都有人員武器的減損。如果對上有奇有正的我方將領，其結果就是（-2，-1），蓋我方因士卒凝聚力強，戰力具有優勢，會是勝多輸少。如果對上有奇有二正的我方將領，其結果就是（-3，0），蓋我方不僅勝多輸少，還可以將敵兵轉化為我兵，補充原有的損失戰力。

計入雙方君主的因素，如果敵方之將領只有「奇」，其國君不具有「正」的情況之下，對上我方只有「奇」之將領，且我方君主具有二正，其結果在數值上就是（-2，0），蓋雙方互有勝負，都有人員武器的減損，但因為可以將敵方民眾轉化為支持我方之有生力量，在總有生力量方面可說是不增不減；相對的，敵方的潛在有生力量就少了一分，所以總分為負二。如果對上我方有奇有正的將領，且我方君主具有二正，其結果就是（-3，0），蓋我方因士卒凝聚力強，戰力具有優勢，會是勝多輸少，再加上可以將敵方民眾轉化為支持我方之有生力量，在總有生力量方面可說是不增不減；相對的，敵方的潛在有生力量就少了一分，所以總分由負二加重為負三。

進而，如果對上我方有奇有二正的我方將領，且我方君主具有二正，其結果就是（-4，+1），蓋我方不僅勝多輸少，可以將敵兵轉化為我兵，更可以將敵方民眾轉化為支持我方之有生力量，總分增加為正一，這樣的情況就是所謂「勝敵而益強」，我方總有生力量將隨著戰爭的進行，有如滾雪球般越來越壯大，反之，敵方總生力量則有如雪崩般急速減少，因而戰爭也將快速的分出總勝負。

因此，在將奇正對壘結果予以數值化之後，可以發現有如下的特色：

第一，孫子以七計來衡量戰爭可能的勝敗，其中第二項就是「將孰有能」（始計篇第一），是很有道理的。如果啟用的將領具有才能，在本質上是消耗性的戰爭，就可以減少我方有生力量的損失。然而，將領所需具有的五德之才能，在講究詭詐之道的戰場上，表面上應以「智」德為首，但真正能夠最終獲得勝利的，反而應以「仁」德為主。將領具有「仁」德，對內可以保證有戰鬥力堅強的軍隊，對外則可以將敵方士兵轉化為我方士兵，如此，不僅可以勝多敗少，更可以勝而益強，最終獲得戰爭的勝利。因此，對將領而言，戰爭之中的真正優勢策略其實是「正中有奇」，以正之仁道為主，奇之詭道只是輔佐而已。

第二，在戰場外的國君，在孫子衡量戰爭勝負的七計之中高居第一項，「主孰有道」（始計篇第一），這同時也顯示孫子對戰爭之道有甚深的認識，難怪所著之兵法有兵學聖典之稱。真正有「仁」德的君主，所實行的就是真正視民如子的仁政，其效應不僅可以令本國人民可以與之「同意」（同心同德），進而隨著仁政實行達到有口皆碑的程度，也可以使敵方的人民也與之「同意」，樂於成為其治理之下的國民，由是敵方的潛在的有生力量也可以轉換為我方的現實有生力量。此外，將領之具有「仁」德，可以將敵方士兵轉化為我方士兵，其最堅強的後盾就是來自具有「仁」德的君主，敵方士兵本來就有樂於成為我方士兵之心，這才是「仁」德之將可以實行轉化敵方士兵的最重要基礎。因此，「仁」德之君其實才是贏得戰爭的最終條件與最終保證。

6. 戰爭賽局之下的「以直報怨」內涵與仁者無敵

對於「以直報怨」的內涵，在囚徒賽局的非零和賽局，是以「以牙還牙」作為闡釋的標準模型，因此，對於屬於零和賽局的戰爭賽局，同樣也以「以牙還牙」作為闡釋「以直報怨」的標準模型。

在「以牙還牙」的模型下，戰爭之下的奇正對壘，「奇」就是「背叛」，「正」就是「合作」。而「以牙還牙」的特性是，第一是善良，以「合作」為對局的第一步，第二是報復，只要對方「背叛」便以「背叛」報復，嚇阻對方在任何時間對背叛的嘗試，第三是寬容，在對方以「合作」來回應，我就予以寬恕，重回到以「合作」對「合作」的正向循環。

因此，戰爭賽局之下的「以直報怨」內涵會具有如下的特色：

第一，不會受利益誘惑而「背叛」，也就是不會率先攻擊而首開戰端。在「以直報怨」之下，就只有義戰，而沒有利戰。

第二，一旦對方挑起戰火，也不會怯於應戰，而一旦應戰，就是以「背叛」對「背叛」，也就是以「詭詐」對「詭詐」，為求戰爭之勝利同樣也會不擇手段。

第三，「合作」仍然是「以直報怨」的主調，「合作」適用的對象首先是自己軍隊的士兵與自己的人民，這是成就軍隊戰力的根本，以及潛在的戰力可以完全轉換為現實戰力的根本。其次，「合作」對象可以進而適用在敵方士兵以及敵方的人民，由是可以將敵方士兵轉變為己方的士兵，可以將敵方人民轉變為己方的人民。如此，隨著戰爭的進行，在「合作」的範圍廣及敵我雙方的士兵與人民之下，敵我雙方的戰力差距將越拉越大，最後形成滾雪球的效應。因此，雖然表面上「合作」不是接觸戰之勝負的決定性因素，實質上卻是整個戰爭之所以勝負的決定性關鍵。以軍事術語來說，就是「政治戰」與「心理戰」優先於「軍事戰」。

第四，「合作」之適用於己方士兵與人民，相對是比較容易，但要適用於敵方士兵與人民，就困難得多了。這樣的困難除了必須先轉化原有的認同，即由敵方士兵與人民轉化為己方之士兵與人民的認同，短中期還必須有堅實的保證，即保證真的視同為我方的士兵與人民，可以享受同等的待遇，而且這樣的等同保證也必須禁得起歸化者的時時檢證。因此，國君與將領所施行的「合作」必須出於真誠，必須具有深度，也就是國君之實行仁政以及將領之愛兵如子，必須出自不容自已之本心，達到有如淵泉之淵深，有如原泉之滾滾，才能真正的將敵方士兵、人民轉化為己方之士兵、人民，然後才會形成戰力上的滾雪球效應。

第五，孟子見梁惠王，強調「仁者無敵」這句古語（見《孟子》，梁惠王篇，1.5），正是一語道出戰爭勝負的真正關鍵，此「仁者無敵」同時也就是「以直報怨」的最高內涵與最高實踐型態。

至於在中華傳統帝制歷史上幾乎可說沒有「仁者無敵」這樣的仁君，除了此「仁者無敵」之仁君在道德實踐上須達到賢者乃至聖者的境地，其要求甚高之外，更主要的是，傳統中華帝制乃是「世及以為禮」的家天下，而非「天下為公」的公天下（參見《禮記•禮運篇》）。在家天下的格局之下，君主施政的最高原則是王權的鞏固與持續，而非為人民謀福利，故而如果君主實施仁政，其居心並非出於仁心之不容自已，而是為了鞏固王權的手段，當然就不可能是有本有源的仁政，由是與人民的關係也只可能是「君為主、民（天下）為客」的統治形態，不可能是「民（天下）為主、君為客」的服務形態。（參見黃宗羲，《明夷待訪錄•原君篇》）

（2016.01.31初稿）