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12*8為何會錯?
2013/11/20 23:26:00瀏覽1397|回應7|推薦14
一打鉛筆12枝,每枝8元,共要付多少錢?哪個算式是正確的?

總共有四種選擇:

8*12
12*8
8+12→不必理會
12+8→不必理會
這是某校某位老師出了這一個考題給國小二年級學生,

雖然以前在師專所學是數學組,可是當時數學程度太差,每次都在及格邊緣,所以看了網路上堅持選8*12的理由,強調12*8是錯的,實在是看不太懂,在此深感懺悔。

再加上國小二年級是一個培育幼苗的關鍵時刻,怎麼建立觀念是很重要的,我離開國小已經很久了,在大學兼課沒這些困擾,實在很感佩國小老師在這方面的努力與辛勞。

且讓我借引用一位校長陳招池投稿在UDN的意見「這一題,8×12答成12×8當然錯!」,其中有詳細的解說:

///舉書本的例子吧!一隻青蛙有四條腿,三隻青蛙共有幾條腿?問列式子可不可以寫成3×4?當然不可!///

有關於這一段的說法,這位校長想要表達的意思是:

在算青蛙有幾條腿,一定會採取4+4+4=12,

不是3+3+3+3=12,

雖然答案一樣,解題策略與思考邏輯卻迥然不同,前者有意義,後者肯定是把數字湊出來的。

......

所以這位校長認為4*3=4+4+4、3*4=3+3+3+3

我的想法不太一樣,如下圖,在我的觀念中8, 12 OR 12, 8放在前後的概念都一樣。

......

繼續看校長的想法,他認為這是:此階段的教學目標,強化孩子認識「倍」的意義。等到學生升上三年級,學到矩形隊伍的計算,如一個隊伍橫排有八人,直排有十二人,一共有多少人時,則8×12或12×8都可以。

......

感謝校長的詳細解說,當我看到階段教學目標這幾個字,終於懂了,二年級小朋友要這樣子教,比較容易培養「倍」的觀念。

所以12*8並非錯,那個標題我猜是UDN編輯下的,以我投稿的經驗,校長應該不會下這麼果斷的用詞,應該會下「二年級的小朋友適合用8*12來教學」、「不同階段應有不同的教學方法」。

因此這位二年級的老師出這樣子的選擇題,個人覺得不妥當,因為會讓小朋友認為自己發生錯誤。其實並沒有發生錯誤,只是小朋友選出來的答案會違反這個階段的教法,說不定小朋友的想法跟我是一樣的清楚。

建議:

1. 應該避免這樣子有爭議的考題。 

2. 12*8這個選項,只是違反老師教育二年級小朋友應有的教學方法,思考邏輯未必會有錯誤。 堅守這個答案的正確性,恐怕會強迫學生在一定的圈圈中,限縮學生在數學上的思考空間。 

以上僅是個人淺見,並無意引起任何無謂的爭辯。


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引用網址:https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=kf0630&aid=9553941

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江山改 : 七月七日夢醒時分
等級:8
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12*8錯在爬 跑不分
2013/11/22 19:53
教育須配合成長, 循序漸進,

先學爬, 再學走,跑,

人所以勝萬物,在大腦

其中模糊邏輯,是執簡馭繁的本能,

苗栗縣斗煥國小的陳招池校長,很用心

但教育社會,不同於國小.


20101213模糊邏輯一

星際訪客
等級:8
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2013/11/21 15:11
我覺得把乘法放在小二太苛刻...每個小朋友的智力發展曲線並不一樣...所以當理解力還未跟上的學生就會產生挫折...挫折造成學習上的壓力導致學習力不佳......

星際訪客
等級:8
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2013/11/21 14:42
雖然條條大路通羅馬...數學結果也只有一個正確答案...但沒有規矩不能成方圓...小學為基礎根基...概念很重要...乘是倍的同義代名詞...只要區分開角色就能理解...被乘數 X 乘數 = 積...所以此例 8 是被乘數...12 是乘數......大笑

陽明山
等級:8
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2013/11/21 13:58
科學講究的是嚴謹, 尤其是數學, 沒有模零兩可的餘地, 對就是對, 錯就是錯.  如果 8 * 12 跟12 * 8  是不一樣的, 那這老師在自創數學.

陽明山
等級:8
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2013/11/21 13:53

乘法有交換率, 所以 8 * 12 跟 12 * 8 是一樣的.  後面的單位也自然要跟著.  如果說錯了, 那老師是錯的.  不是學生.  如果認為錯是因為加法的部分, 那老師的假設是錯的.  因為不可以認為學生是以錯的加法來算, 現在是講乘法, 卻要用加法的部分來認定是錯誤的.  你不可以假設我是錯的, 在沒有確切證據之下.

如果以算式本身來說, 你認定我錯, 那你就錯了.


舒塵軒客
等級:7
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2013/11/21 09:10

這一點我不同意格主和筱蒨的觀點.

就如同校長舉的例子.

乘法是加法的延伸.

乘數和被乘數意義不同.

8*12 = 12*8 只有在"純數字"的狀況下才對

 

如果無法理解為何要 8*12 才是正確.

接下來的數學四則和物理公式的觀念會不容易搞清楚.


筱 蒨-Lucifer
等級:8
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2013/11/21 08:52

這種問題根本就是教小孩子把腦袋「僵硬」化,得按照「固定」模式思考才行,如果「基礎」教育上就要小孩子用大人的死板方式做思考,根本就扼殺了創造力。以後再來說可以前後替換,小孩只會變錯亂產生昨是今非、不知所從。

一個小問題就曝露這老師的「呆板」,難怪以前會大罵「填鴨式」教育。