數學題(三顆星) - 都都的網誌

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數學題(三顆星)

2013/09/22 00:45:35瀏覽325｜回應5｜推薦12

已知空間中有一三角形三頂點皆位於格子點，下列何者不可能為其外心O及垂心H之座標？

(A) O(7/5,0/9/5) ; H(6/5,0,7/5)

(B) O(-6/7,1/7,1) ; H(-2/7,-9/7,0)

(C) O(2/3,5/3,7/3); H(2/3,1/3,1/3)

(D) O(3,5,4) ; H(-1,-2,-3)

翻到以前的自編題，一開始完全沒印象切入點，後來才回想起來哈哈

沒切到正確的方向很難算呢

引用網址：https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=ivan5chess&aid=8639086

2013/09/30 11:09

(D) 是一定可找出一組三角形

(A) 及 (B) 沒試過

都都(ivan5chess) 於 2013-10-13 21:16 回覆：

對呀

現在無聊的時候我還是會在腦中想想看有沒有辦法解決這個問題XD

有 Hint 真好
	2013/09/30 11:07
尤拉線任意三角形的垂心H、重心G、外心O三點共線且HG=2GO . (A) 可能合理 (B) 可能合理 (C) 重心 (2/3、11/9、5/3)，不可能是格子點的重心 (D) 可能合理

2013/09/25 16:46

看起來還需要更多的 Hints

都都(ivan5chess) 於 2013-09-29 23:37 回覆：

當初的設計想法好像是用尤拉線

但我前幾天翻到的時候發現好像有邏輯上的瑕疵嗚

不過還是可以用尤拉線的方法確定某一個選項一定不可能是

再讓我們想兩天

2013/09/23 10:16

還不完備

都都(ivan5chess) 於 2013-09-23 14:32 回覆：

其實我後來有發現這題我以前設計的邏輯有點瑕疵

可以確定某一個選項一定不可能是

但還不確定其他是不是就一定可以^^"

一個圓上至多只有4個格子點，分別在矩行之四頂點
	2013/09/23 09:22
一個圓上至多只有4個格子點，分別在矩行之四頂點。倘若經過3個格子點就會經過第四個格子點。所以這是直角三角形，外心在長邊之中點，亦為格子點或是分母為2之分數；垂心是該直角之點。所以(D)是合格的外心及垂心