恩,我從原題證好了:令此圓圓心為Z1,而此圓上正n邊形之n個頂點分別為Z1+Z2,Z1+Z2*W,Z1+Z2*W^2,....,Z1+Z2*W^(n-1)(可由向量與極式旋轉看出,其中W(omega)為1的n次方根),所求即為Sum|Z1+Z2*W^k|^2,k=0~n-1,而|Z1+Z2*W^k|^2=(Z1+Z2*W^k)(z1+z2*w^k)=|Z1|^2+Z1*z2*w^k+Z2*z1*W^k+|Z2|^2,取Sum後得證.

首先,你的"到原點的平方和"應該是指"距離"吧??

此題我想應該等價於"平面上給定圓C,其上做正n邊形n個頂點,再給定點P,求證:此正n邊形無論n個頂點如何旋轉,皆有各頂點到P之距離平方和恆為定值",我是用複數証的,而且還蠻快的說,但是z的共軛複數怎麼打阿??@@我打不出來@@#$