一般而言
與相異三條直線相切的拋物線 有無限多條
有相異四條直線相切的拋物線 恰有一條

說明如下：
1.
一個圓錐曲線(包含橢圓.拋物線.雙曲線.及其退化圖形)
一般式為 AX²+BXY+CY²+DX+EY+F=0

因為係數共有六項.所以要決定唯一的圓錐曲線需要五個條件
ps.
五個條件可解出六項係數的比例.知道比例即得唯一的圓錐曲線方程式

2.
常見條件包含.
(1)給曲線上點.可將點代入曲線
(2)給切線.可與曲線聯立得判別式=0
(3)其他...

3.
因此.
需要5條切線決定唯一的雙曲線
需要5條切線決定唯一的橢圓
需要4條切線決定唯一的拋物線
為何拋物線少一個條件呢???
答案是：拋物線天生具備一組條件.那就是B²-4AC=0

4.
我在最前面的答案前有寫「一般而言」，
那是因為.如果給定三條平行切線.
是找不到同時與這三條平行切線相切的圓錐曲線的
所以...特例不算.要「一般而言」...

5.
另外.豪斯伯格(Honsberger)定理
給定拋物線三切線.
若此三切線兩兩交於P,Q,R三點
則三角形PQR的外接圓必過此拋物線的焦點
利用此定理.即可畫出拋物線...
.
外接圓上任一點都可以當焦點.
圓上有無限多點.
焦點有無限多種可能
拋物線自然有無限多條

如有疏漏謬誤.尚祈指正
如有疑問.歡迎再討論

資料來源: http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1306062001009