考試時間4小時,不過自己當練習的話就不用計時了啦XD

環球真的是很棒的競賽，題目都滿特別的呵呵

------------------------------------------------------------------------

1. 我們只知道某個保險箱的密碼是一組兩兩互不相同的七個數碼。當輸入七個不同的數碼後，若其中至少有一個位置的數碼與保險箱的對應密碼相吻合，則可開啟此保險箱。請問是否能用少於七次的嘗試，就保證可以打開它？
（四分）

2. 空間中有A、B、C、D、E、F六個點。已知AB//DE、BC//EF、CD//FA，但AB≠DE。試證這六個點全都在同一平面上。（四分）

3. 請問是否存在正整數a、b、c、d使得 a^3+b^3+c^3+d^3=100^100 ？（四分）

4. 在一個正2009邊形的每條邊上各選取一點。令S為以這些所選出的點為頂點之2009邊形的面積。針對每一個所選出的點，以它所在的邊上之中點作鏡像點。試證以這些鏡像點為頂點的2009邊形之面積也等於S。（四分）

5. 某國家有南北二個首都及數個城市，它們之間有些有道路相連接。這些道路中有些是收費道路，用路人通過收費道路時都必須要繳費。已知從南方的首都到北方的首都的任何路徑都至少包含有十條收費道路。試證所有的收費道路可以分屬十家不同的公司，使得任何人駕車從南方的首都到北方的首都都必須向每家公司支付過路費。（五分）