時和
Q:
a是正整數,p是質數,(a,p)=1,證明 a^p≡a(mod p)
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大家想看看喔
不過原始的證法我不知道唷XD
費馬小定理證明其實蠻簡單的,一般可用組合方法或直接由餘數証出:此題應再多個限制,即p不整除a,此時有(a)(2a)(3a)...((p-1)a)=(1)(2)(3)...(p-1)(mod p),故有(a^(p-1))*((p-1)!)=(p-1)!(mod p),即a^p=a(mod p),其實一般數論的書都有証法.
不過這個定理我用於那題m不整除2^m-1時,似乎一直差一點寫出來,還是我切入點有誤??亦或有個特殊技巧我沒想到阿??唉,我僅剩下m為奇合成數(m有兩個以上相異質因數),一直無法突破,其實我有用過歐拉定理考慮了,不過還是無功而返,如果有個特殊技巧就提示一下吧,數論題目我一向很有興趣,不解出來實在非常困擾!!
恩恩後來我打完之後有想到忘了加(a,p)=1,不過當時已經在新生訓練了XD
已經改過來了~謝謝
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那題好像會先用到一個引理(不過也是書裡面的習題), 然後用該引理證明此題切入較快
至於那個引理的敘述....XD我書放在家裡耶....
我下一次回家帶書上來再repo該引理在這篇好了^^"
不過斌哥還是可以有空就試試看,數學家也是降慢慢解的不是嗎XD,先去解其他問題說不定回來看的時候就會有想法了
(註: 書上的切入法不是討論質數和奇質數的方法,不過還是可以試試看我覺得)
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