好久沒上來了,最近因為在處理此題的相關作圖:阿波羅問題,終於徹底解決該題,而這題其實是阿波羅問題之一,阿波羅問題為:給定三元素(可以是點、線、圓),求作一圓與三元素相切或通過該元素。如:點點線即為此題(PPL),點點點(PPP),點點圓(PPC),...共有十種,是一題2000年歷史的好題,作圖並不簡單,你可以思考一下,我覺得是一題值得仔細研究的題目,而且有很多你意想不到的成果喔!

其實會想到阿波羅問題,是導因於那題未解決的問題:給定三圓兩兩相切求作最大面積三角形問題,雖然此題我還沒解決,不過是有一些成果的,而解決阿波羅問題的所有作法,我認為有助於解決該題(我個人認為啦).

此題有兩種case:

case1:線外二點為P、Q,直線為L,PQ直線與L平行,此時作PQ中垂線M交L於R,再作PR中垂線交M於O,則O為所求圓心.

case2:線外二點為P、Q,直線為L,PQ直線與L不平行,此時連接PQ交直線L於R(假設Q介於P、R之間),利用切割性質,作x^2=RP*RQ即可(以RP+RQ為直徑做半圓,再過R作鉛直線交半圓於S,則RS即為x),在L上取RT=x,過T作鉛直線M,再作PQ中垂線交M於O,則O為所求圓心.(注意O有兩個)