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 懂了 |
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2009/02/20 03:44 |
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Let n = a * 3^k + b, where a = 1 or 2, 0 <= b < 3^k. If a = 1, f(n) = f(3^k + b) = 3^k * 2 + b; if a = 2, f(n) = f(2 * 3^k + b) = 3^k * 3 + 3 * b. 只是不知道，為何要叫佚代函數？佚誰代誰啊？
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都都(ivan5chess) 於 2009-02-21 18:14 回覆： |
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ㄆㄆ 我也不知道@@|||
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| 利用佚代可得f(2) = 3？ |
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2009/02/19 22:43 |
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利用佚代可得f(2) = 3？ Why?
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| 請問何謂佚代函數？嚴格遞增函數? |
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2009/02/19 02:15 |
| 佚代函數：是 recursive function 【疊(迭)代函數】？ |
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嚴格遞增函數：是 monotone increasing function？ 1. if x < y then f(x) < f(y)？ 或是 2. x < f(x)？
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都都(ivan5chess) 於 2009-02-19 18:40 回覆： |
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佚代函數：是 recursive function 【疊(迭)代函數】？ 是阿 嚴格遞增函數：是 monotone increasing function？ 1. if x < y then f(x) < f(y)？ 或是 2. x < f(x)？ 是1.
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| 所舉的例子 |
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2009/02/19 01:21 |
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>> 但是如果代 n =7 , 則f(7) = 14, 但是事實上f(7) =12 >> 類似的如果取n = 8,則k是奇數,但是代到第二式, 也與本來的數列的f(8)不合 When n = 7, f(7) = 14, f(14) = 7 * 3 = 21. Therefore, f(f(7)) = 21. When n = 8, f(8) = 12, f(12) = 24. Therefore, f(f(8)) = 24.
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都都(ivan5chess) 於 2009-02-19 18:49 回覆： |
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我想時和先生您應該是誤會題意了 首先先找出f(1), f(1)不可能是1, 否則f(f(1)) = 3,得f(1)=3, 矛盾 f(1)不可能大於等於3, 否則f(f(1)) = 3 ,可發現不符合嚴格遞增規則 所以f(1) = 2 , 利用佚代可得f(2) = 3, f(3) = 6 , f(6) = 9 ,又由嚴格遞增可得f(4)=7, f(5)=8 再由佚代可得f(7) = 12 , f(8) = 15 , f(9) = 18 ..... 一直下去,重複利用佚代和嚴格遞增, 可以推出所有函數值, 再用數歸證明關係式即可(也可以用證明的,不一定要用歸納) 我是這樣算的.....
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| 只得證給你看了 |
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2009/02/19 01:02 |
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Let n = j * 2^k, where j is odd and k >= 0. Then f(n) = f(j * 2^k), depending on whether k is even or odd. f(n) = j * 2^k * 2, if k is 0 or even; f(n) = j * 2^k * 1.5 = j * 2^(k-1) * 3, if k is odd. Proof: Case when k is 0 or even: f(f(n)) = f(f( j * 2^k)) = f( j * 2^k * 2) = j * 2^k * 3 = 3n. Case when k is odd: f(f(n)) = f(f( j * 2^k)) = f( j * 2^(k-1) * 3) = j * 3 * 2^(k-1) * 2 = 3n. END# 題目是要你找到一個mapping function，如果你喜歡的話，也可以找其他的mapping function，但是都得保證 f(f(n)) = 3n。
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| 這題看起來就是依照〝奇偶〞去做 |
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2009/02/18 01:46 |
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3 能被分解成什麼？ 3 = 1.5 * 2， 有 1.5 就顯然與〝奇偶〞有關。
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都都(ivan5chess) 於 2009-02-18 19:57 回覆： |
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PS: 後來發現時和先生的式子有些不合.... f(n) = j* 2^k *2 , 當k是偶數時 但是如果代 n =7 , 則f(7) = 14, 但是事實上f(7) =12 類似的如果取n = 8,則k是奇數,但是代到第二式, 也與本來的數列的f(8)不合
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| 3 = 1.5 * 2 |
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2009/02/17 02:03 |
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Let n = j * 2^k, where j is odd and k >= 0. Then f(n) = f(j * 2^k), depending on whether k is even or odd. f(n) = j * 2^k * 2, if k is even; f(n) = j * 2^k * 1.5 = j * 2^(k-1) * 3, if k is odd.
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都都(ivan5chess) 於 2009-02-17 21:46 回覆： |
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@@真是漂亮的結果 請問時和先生是用歸納的嗎?還是有其他算法? 可以簡述一下嗎? 謝謝
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| 佚代函數一題 |
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2009/02/15 12:38 |
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我想此函數應具有下列規律：對於每個n=3^k,f(3^k)=2*3^k,即f(1)=2,f(3)=6,f(9)=18,f(27)=54,...,而介於3^k~3^(k+1)之間的函數值,皆有“前半段函數值為公差1的等差數列,後半段函數值為公差3的等差數列”,列出如下:f(1)=2,f(2)=3,f(3)=6,f(4)=7,f(5)=8,f(6)=9,f(7)=12,f(8)=15,f(9)=18,....,知道規則再列出通式應該不難了.
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都都(ivan5chess) 於 2009-02-15 15:51 回覆： |
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恩恩! 正確! 其實之前就有聽騰逸,彥璋他們說你很神了,而且託他們問你的一些問題你的解法都很棒,所以這種難度的題目我相信也是難不倒你的.XD 不過我在部落格上貼的題目也大部分是這個層次的, 偶爾才會冒出幾題很難的題目, 不然大部分都是高中的進階和基礎題.(不過我都有分類啦) 如果你覺得題目不夠多的話,可以去看看MathPlayer的部落格(在我的首頁左下方有他的超連結), 他的部落格有很多推理型的題目,相信你一定也會喜歡!
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都都(ivan5chess) 於 2009-02-15 15:57 回覆： |
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忘了補充, 那個規律是可以證明的,而且其實不難 已知f(f(n)) = 3n 左右二式同丟入f 得第一式, 再將n代f(n)得第二式,可得 f(3n) = 3f(n) 將 n= 3^k 以及 n =2*3^k 丟入f ,便可以把3不斷拿出來, 接著就容易證明了
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