之前(大概 3/20 附近吧), 學到排列組合, 有一個題型,在參考書上或老師的解法都是一種一種慢慢數的, 後來我自創了另一種數法,使得可以用sigma 去計算總合(老師的那種不能用sigma,因為分類方式不同),後來得出了一個漂亮的結果, 並且我也對這個結果,用組合"C"的直觀意義提出了解釋,

老實說還瞞有成就感的^^,因為連老師都很訝異有這種方法XD(雖然不是說非常難,不過我想排列組合這種課程就是要有另類的創意吧!)

題目(因為沒有圖所以只好用敘述的...) :

將一個大正三角形,三邊均平分成n等分(也就是有n-1個平分點), 分別將平分點平行大正三角形的邊作連線 (最後圖形看起來會是由很多小正三角形堆疊成大正三角形的樣子),

問: 圖形中大大小小的平行四邊形有幾個???

我導出答案是(n-1)n(n+1)(n+2)/8 ,也就是 (n+2)C4 x3 , 各位可以想看看怎麼證明, 這個公式在據我所知道的參考書中都沒有看見XD, 解法等我比較有時間的時候在po上來^^ 

順帶一提, 還有另外一問,但是答案沒上面那題那麼漂亮, 而且這一題在"少數"參考書也找得到^^ :

另一問: 圖形中大大小小的正三角形有幾個???