有關銳角三角形的垂足性質@@ - 都都的網誌

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有關銳角三角形的垂足性質@@

2008/11/15 19:10:22瀏覽1768｜回應6｜推薦1

銳角三角形ABC,過A作BC的高,垂足為D,在AD上任取一點P,直線BP交AC於E,直線CP交AB於F

求證: 角ADE = 角ADF

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相信很多人都知道,一個銳角三角形的垂心,是其垂足三角形的內心

而這個定理給了我們更一般的性質,我覺得很棒,大家可以證證看,

如果可以做出適當的輔助線,那麼要證明應該不難

( 知識學習｜科學百科 )

引用網址：https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=ivan5chess&aid=2387159


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這樣改太多了

2008/12/04 22:17

>> 銳角三角形ABC,過A作BC的高,垂足為D,在AD上任取一點P,直線BP交AC於E,直線CP交AB於F

當鈍角三角形其鈍角的垂足就落入對邊上，因此這種 case 也成立。當直角三角形其直角的垂足也落入對邊上，因此這種 case 也成立。

只有當直角三角形及鈍角三角形中其他兩銳角的垂足會出毛病。

所以可改成：三角形ABC，過A作BC的高，垂足為D，且D落入BC線段內，D <> B and D <> C。

都都(ivan5chess) 於 2008-12-05 19:45 回覆：

嗯嗯

我知道時和先生的意思

不過我覺得如果改成 "垂足為D，且D落入BC線段內" ,敘述有點怪怪的(是對的,不過讀起來怪怪的@@)

直接用銳角三角形雖然忽略了某些可符合的情況,但是命題本身會比較漂亮^^"


	時和等級：8 留言｜加入好友

漂亮的西瓦定理

2008/12/02 09:50

>> 相信很多人都知道,一個三角形的垂心,是其垂足三角形的內心

這要限定為銳角三角形。

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本頁的題目要限制為：當垂足D落在三角形的邊上( 不是頂點，也不在三角形之外)

都都(ivan5chess) 於 2008-12-04 18:04 回覆：

嗯嗯沒錯^^"

我改一下敘述...


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請問

2008/11/29 17:24

這題的三角形是否限制為銳角三角形？

都都(ivan5chess) 於 2008-11-29 18:47 回覆：

@@這我倒是沒注意...

不過我畫了一下...好像鈍角不能成立ㄟ...

還是先改成銳角好了,等確定鈍角也成立再改回來...^^謝謝提醒!


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<=> 證三角形BDN 相似於三角形CDM

2008/11/26 18:06

再給一點 hint 吧！

還是看不出來？

都都(ivan5chess) 於 2008-11-29 18:48 回覆：
會用到帥式定理(西瓦定理)....<之前好像打成孟氏了@@sorry...>


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還是

2008/11/17 00:08

給個 hint 吧！

都都(ivan5chess) 於 2008-11-17 18:42 回覆：

嗯嗯這個輔助線真的不容易想到@@

會用到孟氏定理,和相似三角形

延長射線AD,在上面取M,N兩點使得

BN//DF,CM//DE

欲證角ADE = 角ADF

<=> 證角AMC = 角ANB

<=> 證三角形BDN 相似於三角形CDM


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如果三天想不出
	2008/11/16 02:46
再給一個 hint