正三角形的三角不等式(改編題) - 都都的網誌

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正三角形的三角不等式(改編題)

2009/07/03 12:29:12瀏覽870｜回應3｜推薦1

正三角形ABC,P為平面ABC上的任一點,但異於A,B,C, 試證: AP + BP ≧ CP

並求等號成立時,P的位置

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之前看過是P在三角形內的, 不過後來發現其實P在三角形外也行!

其實不會說非常難, 多畫幾張圖, 轉轉看就行了

引用網址：https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=ivan5chess&aid=3099724

Got It

2009/07/09 11:08

清楚

都都(ivan5chess) 於 2009-07-09 11:23 回覆：
^^"

高手太高了

2009/07/08 15:17

請稍為解釋ㄧ下如何得到根號3*PA = EF?

都都(ivan5chess) 於 2009-07-08 21:11 回覆：

假設P 對BC對稱點為D, 對AC對稱點為E, 對AB對稱點為F,

先畫P在內部圖比較好看(外部也是成立的)

我用其中一個說明, 由對稱

AP=AE,AP=AF,且角EAF=120度

所以可得EF = 根號3AP

陳

2009/07/06 16:05

將P對三邊分別做對稱點,得三點分別為D,E,F,由餘弦定理不難算出DE,EF,FD分別為根號3*PA,根號3*PB,根號3*PC,因為DEF構成三角形(或DEF三點共線),所以PA+PB大於或等於PC,而等號成立在DEF三點共線,由幾何上有名的西姆松定理可證出此時P在正三角形之外接圓上.

西姆松定理:三角形外接圓上任一點對三角形三邊做投影點,其三投影點必共線.

都都(ivan5chess) 於 2009-07-06 18:44 回覆：

@@....

被秒殺了XD

不過又聽到了一個定理....呵呵