經濟學中的微積分 - 愛給特的世界

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經濟學中的微積分

2012/06/24 13:52:08瀏覽34256｜回應0｜推薦0

初學經濟學的人，對於微積分多少會有些恐懼感，尤其是對一個在高中時讀社會組的大一新鮮人而言，微積分是一門新的學問，有人問我他高中的數學很差，很怕在學習上會有問題，其實在大學程度的經濟學所用到的微積分是很基本的，只要把握住幾個重要的關鍵大概就不會有什麼問題了，但是反過來說，若不是如此，則就可能會產生一些問題．所以我想用一些空間來說一下應用在經濟學中最基本的微積分概念．

（１）一階微分：由微分的定義可以很清楚的知道，一階微分代表的是斜率－－更精確的說是切線斜率，我們要時時刻刻地記住這一點，所以一階微分等於零代表切線斜率為零，此時切線為水平線，當曲線的切線為水平時，當然就是這個曲線的最高點或最低點，所以一階微分等於零時會有極值（可能極大亦可能是極小值）產生．

當一階微分大於零，其在幾何上的意義為：當ｘ值愈大時，ｙ值也愈大，即斜率為正值．

（２）二階微分：二階微分由字面上看來就可以知道就是把一階微分（切線斜率）所得的數式再作一次一階微分，在幾何上也就是說：當二階微分大於零時表示，ｘ值愈大則其切線斜率也愈大．這樣子的關係當然就表示此時曲線是呈現凹口向上的，可以自己劃圖印證一下．一個凹口向上的曲線，表示它會有極小值產生．相反的，凹口向下則會有極大值產生．

所以當ｘ使得一階微分等於零時（有極值），再加上二階微分小於零（有極大值），我們才可以肯定地說，此時會產生極大值．如果沒有二階微分，我們就不能肯定是極大或極小值．（當二階微分等於零且三階不為零時是反曲點，不是極大也不是極小值。）

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