捉刀數學教育

我上完一本教科書《學前兒童科學教育》，正準備輕鬆一下，學生很奇怪地問我：怎麼沒有數學？

我跟他們說：數學不是科學。

他們都無法接受，而且很擔心將來考試還是會考數學，那怎麼辦？

從老師的立場，我還是可以堅持說這本教科書就只講科學教育，還有學校這門課的教學大綱也是只講科學教育；但是看到學生這麼好學、自認不足，那我得幫他們準備準備，我只好承諾去另外找資料來準備學前數學教育。我先在網路上找，但資料都零零碎碎不完整；我再去圖書館借書，居然沒有數學教育。後來借了一本分析這裡學前課程的指南，當時我沒仔細看，只認定裡面一定會有數學吧！

拿回來看才發現，這兒數學不是獨立的領域，而是真的被放進科學裡面，跟臺灣以前我念書的時候分法很不一樣。

下回上課，正式講述前，我再強調一次：數學不是科學。

學生很不以為然，準備要跟我辯，但是接下來聽到我說：數學是科學之母。

大家都笑出來，這樣的開頭是讓我跟學生先預告一下，數學很重要，但數學教育不是我的專業，我就只能照手邊拿到的資料教，額外補充的很有限！

學前階段要學的數學只有三大類，一是數、二是形狀、三是空間。數的概念大人都很熟悉，你不要以為很簡單，小孩對這方面的認識是慢慢發展起來的，一開始可能跟著兒歌、跟著規律去數數，但是會念不代表真懂那個概念，幼兒園老師就要這樣反反覆覆地引導孩子把語言中的數字跟真實物品的數量結合在一起，然後再把物品拿走，讓學生習慣抽象的數字觀念。

這需要很有耐性，而且要了解幼兒就算在某一情境下答對了，不見得代表他在這方面的知識建構得牢固，可能換個情境又答不出來了，這時候千萬不要急，就陪著他搬弄手指或用實物來數數吧！

用手指怎麼表示一、二、三、四？我分享一下在非洲的經驗，一就翹起小指、二多個無名指、三再多個中指，四就加上食指……，學生都覺得很新奇，不過也覺得很合理。

這裡基本上搬弄手指數數跟臺灣差不多，但有回我看到一個偏遠少數民族的學生像非洲小孩那樣數數，我看了覺得很親切。學生聽了不敢相信中國的少數民族怎麼會跟非洲的方式相同呢？感覺很有趣，但其實那種比法不是只有非洲才有，而是在美國有些提倡教育改革的學者大力提倡，非洲應該是受這影響，中國偏鄉也受這影響，我猜是有接受西方教育的人去偏鄉教數學。

真的嗎？怎麼會？

有些因緣很難說，不過大陸真的有高手心甘情願在偏鄉服務，雖然我不了解細節，但是我覺得這情操很值得佩服，也相信他們的認真付出慢慢會有成果。

慢慢等到大班，可以教幼兒簡單的加減法，譬如說你有五顆糖、我有三顆糖，我們總共有幾顆？五加三等於多少？你比我多幾顆？我比你少幾顆？五減三等於多少？這些都還是以數數為基礎去計算。而且很奇怪，有的小朋友對於上面有關減法的問題，常常僅可以回答其中一項，而且未必是看起來最簡單的那項，但對於其他就沒辦法回答，這又需要時間慢慢去讓他們真的了解語意，能夠換用不同表示方法，同時曉得所對應的數學式子。

對於形狀，就是知道各種形狀的名稱、特徵，慢慢能夠自己畫出來，之後還能夠用那些形狀去拼搭出自己想要的圖形。

空間要學的概念就是上下、左右、前後、內外。很簡單吧！你猜這些當中，哪個最難？猜得到嗎？

左右。

一般人可能不記得自己對左右搞不清楚的事情，我則記得小時候有陣子我常跌倒，姊姊來仔細觀察，發現我左右搞不清楚，鞋子穿反了，她沒有來安慰在地上大哭的我，而是趕快跑去跟父親報告她的發現。重視教育但不懂幼兒教育的父親把我叫過去，還把我的鞋子左右擺好，問我哪邊是右邊？

當時大約兩歲的我哪知道啊！

看著眼前的鞋子，就兩個，猜吧！我隨便用手指了一下，居然答對了！父親跟我說，很好，要我記起來，右邊的鞋子要穿在右腳。

這對兩歲的小孩而言真的很難，不過成對的鞋子有它的型態，你看清楚那型態就不會穿錯了，至於左右的認識，還是慢慢等小孩達到四五歲，認知程度夠了再去教，那時一教就會，太早教只會聽得糊哩糊塗，這我很有體會。

另外關於內外，看起來很簡單。我找了幾張圖，學生都能夠判斷狗兒在屋內、在屋外；貓兒在屋內、在屋外。不過那張貓在屋外的，因為觀察者在屋內，因此貓只有半身可見，反而是貓在屋內的可以看到全身，現在大家都是成人可以判斷，但是對幼兒來說可以就會有問題，我提醒他們要小心一點。

再來要注意的是，內外的判定有時候是看你怎麼界定。

了解我的意思嗎？

讓我來說個笑話。

有三個人，一是工程師、一是物理學家、另一是數學家，大家一起來比賽，看怎麼用固定數量的材料圍出最大面積。

工程師馬上就用那釘個籬笆，圍出一個圓形，認為這就是最大面積。

物理學家準備用物理方法把材料拆得更細更細，預期要圍出半個地球的面積，他認為這樣就是最大了吧！

數學家很不屑地看著這兩名對手，他只用少少幾根材料把自己圍起來，然後大聲宣布說：我在外面！

講完學生聽了不是哄堂大笑，而是停了一下後很會心含蓄的一笑，我想他們應該瞭解數學的厲害了吧！

要教這些概念，不是硬生生地教，而是要融入許多活動、遊戲、生活當中，譬如說看時鐘、畫圖、堆積木、玩七巧板、編織、打中國結、建構房子、修理玩具、摺紙、疊被子、摺衣服……。還有玩撲克牌、丟骰子，也有很多現成的遊戲來學習數字序列或者練習加法，不然老師也可以設計出適合的遊戲讓小朋友玩，不過要小心不要讓小朋友對「賭」產生親切感，或者上癮。

我還建議學生去找算盤，但這些學生沒有一個會用算盤，我叫他們找一個來自己學，很簡單，但可以把數字概念實體化、規則化，對幼兒的數學學習是很好的基礎，還可以發揚國粹，大家應該要積極一點。

此外除了概念學習，很重要的是培養孩童對數學的興趣，知道數學是有用的。現在大陸的小孩對數字的接觸，少了實體金額的計算，很多時候你拿出手機來一掃描，錢就付了。我問學生每次消費會在心裡計算花多少錢嗎？學生搖頭說不會，那我相信更下一代也不會有感覺，大家應該找其他機會來做練習。

我記得我小學低年級在學加減法時，有個家裡開雜貨店的同學算得很不好，老師覺得難以置信，認為他從小就會幫忙家裡做生意，怎麼不會？於是隨口問他一個情境題：我去你家買38元的東西，付你50塊，那你要找我多少錢？

當時我們才學到個位數的加減，這題目太難了！我還搞不清楚狀況，那人已經反射動作說：找12塊。

老師問他：12塊怎麼來的？就是50減38。這麼難的你都會，為什麼簡單的你反而不會？

當時我對那名同學很佩服，不過現在家裡開店的人用行動支付，客戶一掃錢就進來，不知道有多少人還會去計算金額？沒計算、沒練習，可能現在的小老闆計算能力也沒有我當年的同學好。

學習數學還要有表達能力，這我很有體會。我常常轉換領域，剛進入創新創業領域時，看營運計畫書的財務報表都是加減很簡單。有回我要幫人報告，別的部分都不難，對這很簡單的財務報表，我還特地事先一一計算過，沒料到在臺上我居然一句話都說不出來，還好當時老闆體諒我新來這領域，於是他們就自己看，讓我好尷尬。我那個樣子就叫做「沒有數學表達能力」，雖然我的數學計算能力很好。不過表達能力跟領域的熟悉程度相關，我後來多聽幾次之後，慢慢就能夠知道別人對什麼資訊感興趣，該如何表達。

再有個經驗是，我在非洲教學時遇到一個新加坡女孩過去教小朋友數學，我當時就看她常去用各種包裝盒子去製作教具，非常費心，因此我如果有特別的包裝盒都會留給她用。有次我們一起去當什麼比賽的評審，結束後要計算成績，她按計算機、我用心算，結果我只在最後一個數字出來前高興的太早，因此算錯了那個數字，但基本上我覺得自己不要分心的話，計算能力還不錯。

然而後來我們跟其他夥伴一起去南非出遊，我負責管公款，第一個問題是該收多少錢？我雖然有點直覺，但完全沒概念怎麼去合理推算細節，跑去找她，她也不知道，但能夠自行做出假設、推斷，然後計算個數字出來。此時我才發現自己只會計算確認的數字，沒有估算不明數字的能力。

當然，她也沒經驗，這次估算也不那麼準確，因此玩沒兩天錢就不夠，我們得追加，追加多少呢？我依然沒有概念，她算了算，又有個數字出來。基本上她第二次算就非常準確，但在心理上難免會期待開銷少一點，因此後來選了個較小的數字，結果又要第三次收錢，這回就乾脆多收一點才不要一直麻煩大家。

等到旅遊結束後，我回去當天馬上把帳算出來，準備宣布每個人可以退多少錢。我算得很高興，到處想拿給人看，幫我確認正確才開始退錢，但大家卻不想看細節。我那麼辛苦的計算，是否完美無誤，都沒人在乎欣賞嗎？

這女孩看我很失望，於是就拿過去說願意認真看看，讓我好過些。我很高興地拿給她看，發現她不是驗算細節看有無錯誤，而是問了幾個關鍵問題：我們哪一天開銷最多？我們在哪一個項目當中花了最多錢？

當她這些問題出來後，我都可以很快說出答案，但在她沒問以前，這些問題都不在我的心裡。接下來我看著她拿起我的帳本翻閱，那樣子像是對應腦中的地圖在心目中再走一遍，藉此來判斷合理性，這讓我感覺到那些數字對她而言是有真實意義的，而非只是數字而已。

我跟學生分享這經驗，要說的是我雖然計算能力不錯，但是「數感」不如那個新加坡女孩。我們現在的數學教育不再強調計算能力，而是重視培養學生的數感，對數學的興趣，以及在生活中應用的能力，大家要想辦法去幫學生培養。至於未來世代計算能力的退化，能想辦法培養就培養，培養不來就去按計算機吧！