哥白尼學說為天文學的發展開闢了一個新時代，發展這一學說、徹底拋棄2000多年來束縛人們頭腦的勻速、正圓這兩個理論概念，完成對行星運動的幾何形狀和真實結構認識的，得歸功於第谷(TyCho Brahe 丹麥 1546～1601)和克卜勒(J．Kepler 德國 1571～1630)。

第谷

哥白尼敢於提出新觀念「太陽中心說」，抵觸了過去數千年來人們根深蒂固的想法。丹麥國王弗烈德力克二世（Frederick Ⅱ）慷慨資助第谷建立天文台，第谷是個虔誠的教徒，他是反對哥白尼的，但他又很有科學精神，他不以宗教壓迫人。他為了反駁哥白尼的地動說，建造天文台，著手進行長時期星象的觀察、紀錄。他要讓數字說話，不因個人主觀成見而反對。

第谷大量的觀測資料，結合克卜勒的數學天才再加二十年的苦功，整理出了行星運行規則。後來牛頓發明微積分，提出萬有引力定律，為克卜勒的行星定律提出理論基礎，將行星定律擴展至太陽系以外的地方。這些人的接力，為人類構築了一個完美的知識體系。
今日，人造衛星用來觀測、設定定位系統、哈伯望遠鏡的觀測、火星的探索、、、、都有賴於人類對天體運動的完全瞭解與掌握。

第谷是16世紀中對天象進行精密觀測的最突出的大文學家，有"星學之王"的美稱，他少年時(14歲)就對天文學具有極大的興趣．從青年時代起就一直受到國王支援，從事天文觀測．他通過自己設計製造天象儀，憑肉眼能將星的仰角準確度測量到4分(約相當於把針尖放在一臂遠處用眼睛看到針尖的角度，在沒有望遠鏡幫助的時代，可以說已準確到了極限。

他在連續20多年的觀測中精確測定了約750顆星的位置，他所編製的星體位置表至今還在使用，真正實現了他 "為航海家設下一條安全線"的宏願．

第谷的眼睛與克卜勒的腦袋

第谷的工作充分體現了近代科學精密定量的精神，他的大量仔細的觀察記錄是留給開普勒的一筆彌足珍貴的財富。克卜勒無限感激地說："上天給我們一位像第谷這樣精通的觀測者，應該感謝神靈的這個恩賜。"

不過，第谷祇善於觀測，卻不善於思考，不精通數學。因此他無法使自己在長期艱苦的觀測中得來的素材上升到理性的高度，並從中找出天體運動的規律。克卜勒曾婉惜地說："他是個富翁，但他不知道怎樣正確地使用這些財富．"第谷像一位優秀的製造磚瓦的工人，他祇為後世留下大量的優質建材，用這些優質建材築成華麗的宇宙殿堂的卻祇能是具有高度理論思維、精於數學運算的開普勒！

克卜勒家境貧寒，從小體弱多病．猩紅熱、天花不僅在他的臉上留下斑痕，且嚴重地損傷了他的眼睛，視力很差．通常認為是不適宜研究大文學的．不過，他有一顆極聰明的頭腦，富於幻想，精通數學．在與第谷合作之前的早期著作《宇宙的神秘》一書中，他根據畢達哥拉斯"數的和諧"原則，從當時發現的6個行星和數學中的5種多面體，能拼湊出一個行星軌道的數學模型，六大行星的比例數據居然正好與這所謂的美妙的數學關係相符合．雖然這個模型僅是一件用智慧製造的工藝品，不過第谷當年也正是看中了他的數學才能，邀請他到布拉格第谷的天文臺去當助手的．

克卜勒的頭腦與第谷的眼睛的結合，是科學史上的一件大事．一個重視客觀實際、善於觀測，一個富於理論思維、精通數學，他們兩人的結合必然會在天文學中創造奇蹟．

數理連姻的結晶

克卜勒選擇第谷的觀測資料中最豐富的火星為突破口，前後通過70多次嘗試，企圖在哥白尼理論框架中通過增加本輪的數目使之適合火星的運動．最後在理論與觀測之間僅存在8弧分(0.133度)的微小誤差而始終無法消除時，他祇能徹底放棄行星做勻速圓周運動的傳統觀念，終於在火星運動的數據中首先發現了行星運動的第一定律和第二定律．

在這兩條定律的發現中，克卜勒歷時數年，做了大量艱苦的數學計算．他在記載著這兩條定律、於1609年發表的《火星運行記》一書中寫道："如果你發現這本書比較難懂並且看下去覺得疲勞的話，請可憐一下我吧．因為我反覆核算了70次，並且請不要驚訝，我為火星的理論足足花了5年功夫．"

克卜勒始終堅信著畢達哥拉斯的美學觀點：雜多中有統口 不協調中有協調．他相信行星運動中也必然存在著簡單的數的比例．又經過9年的計算，克卜勒終於從第谷留下的一堆似乎毫無關係的數據中，於1618年發現了行星運動第三定律 ．

克卜勒的成功，不僅與他對天體運動深刻的指導思想、一絲不苟的工作作風以及敢於探索、敢於創新等可貴的品質有關，也是他擅長於數學方法的成功。同時克卜勒的成功也得益於數學的發展，因為天文學研究中需要進行大量繁複的計算，1614年數學家納皮爾(Napier，英國，1550-1617)發明了對數法，布立格茲(B，iggs，英國，1561-1631)加以改進並編成了以10為底的對數表，使天文數字的計算大為簡化，無異於使克卜勒多了10個助手。正如法國著名數學家、天文學家拉普拉斯(P．S．Laplace，1749-1827)所說:"蘇格蘭男爵納皮爾所發明的一種計算方法與印度人的巧妙計數法合併使用，可將幾個月所做的計算減少到幾天完成，我們可以說這種方法使天文學家的壽命延長一倍，而且使他們少犯錯誤，以及因長時間的計算而造成的不可避免的煩悶。"

精於數學的克卜勒早在1605年給友人的信中就表達了要把"物理概念通過計算和幾何學表現出來"的想法，天體運動三定律的發現終於使他如願以償，克卜勒是用數學公式表達物理定律且最早獲得成功的科學家之一，從他的時代開始，數學方程就成為表達物理學定律的基本方法了．

PS：可惜，克卜勒卻未能由他的研究成果改善生活或致富。他後來與第谷家人為了「天文觀測資料」的擁有權打了許久官司，最後敗訴。因第谷答應給他資料，卻只有口頭承諾而缺乏書面證據啊！