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數列問問(討論中

2017/08/13 02:58:51瀏覽722｜回應8｜推薦2

數列問問(請點我)

虛數是a+bi，是二維數，有沒有三維數，網友回應說：「當然，你可以造出三維數或是四維數，就是得想出他們的應用。虛數在電機數學上使用頻繁。」想來甚是。而且除了應用外，虛數是為了解決平方數等於負數的困境，是種解決方法，既然數論沒有新的問題，提出三維數也不過是空談而已。

我認為兩個差距最小的有理數之間，還有無理數存在。

網友則回應：「只要兩數間有差距就能在塞入一個小數。」另外，又說：「兩個無理數間也必定存在一個有理數。」

有理數並不是無限小數，是分數，是循環小數，當然，其在小數點後的位數可以是無限的。

無理數，則不同，雖然其在小數點後的位數一樣可以是無限的，但它可以不必循環。

這是無理數與有理數的最大差異。

我對無限不大懂，姑且假定有個有理數有最後兩個小數76，假設這有理數是1.767676....76，那與他差異最小的有理數的最後兩個小數假定是77，可是並不能創造出1.767676....77這個有理數，因為循環小數才是有理數，有理數並不能不循環啊！無理數可以不循環，所以無理數可以存在在兩個差異最小的有理數之間，有理數想存在在兩個差異最小的無理數之間是不可能的，因為有理數並不能不循環。

另外，這樣看來，兩個差異最小的無理數之間並不存在任何數。數字原子中並無夸克的存在。

補充，無理數的集合比有理數集合來得大。附上連結給各位參考。

無限與集合論(請點我)

( 創作｜其他 )

引用網址：https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=chibaann&aid=108364837


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2017/08/18 00:08

是滴

有理數取算術平均數

無理數取幾何平均數或算術平均數

七柒(chibaann) 於 2017-08-18 05:43 回覆：
不大懂為什麼一定要平均數。

七柒(chibaann) 於 2017-08-18 05:50 回覆：
我覺得直接將小數點後位數增加就可以有其中間的數字了，比方說，1.2345與1.2346，我就取1.2345a，a可為任意數字。

七柒(chibaann) 於 2017-08-18 05:52 回覆：
嗯，無理數就不能這樣。

七柒(chibaann) 於 2017-08-18 06:33 回覆：

嗯，有理數也不見得能用我說的方法，因為可能是循環小數。

嗯，平均數是有道理的。那為什麼無理數要用幾何平均數，不直接用算術平均數就好了？

七柒(chibaann) 於 2017-08-18 06:35 回覆：

重看一次你的回覆。

應該問說為什麼有理數不用幾何平均數？


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2017/08/17 21:58

一開始的定義就不對了

一公分內是無限

一公厘內也是無限

七柒(chibaann) 於 2017-08-17 22:09 回覆：
了解你的意思。那就將稠密定義為無法兩個數有最小差距，兩個數差距再小，其中還是有數。這樣定義可以嗎？


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2017/08/17 17:29

什麼叫差距最小的無理數？

為什麼不也考慮差距最小的有理數？

Dense everywhere 就是只要有差距就能在擠進入一個

七柒(chibaann) 於 2017-08-17 19:04 回覆：

如果我定義差距最小的有理數就是兩個有理數之間不再有任何有理數，這樣的定義會有問題嗎？

我們先別說有理數及無理數，我之前是從整數開始的，1跟2之間不再有任何整數。

稠密性質或許真是代表不會有差距最小的兩個有理數或是無理數存在，如果這樣解釋我也能接受。


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2017/08/17 08:49

a = 0.2341

b = 0.2342

取 x = (a + b) / 2 = 0.23415

x 就是介於 a 和 b 之間

.

兩有理數的算術平均值亦為有理數

用 binary search 插入小數或是有理數都是相同的做法

七柒(chibaann) 於 2017-08-17 15:45 回覆：

所以我有限定小數點後的位數來討論，雖然這樣不見得符合真實情形，但如果依照你的方式，小數點後的位數多個幾位，的確就會你所說的。

可是，我的條件是差距最小的無理數，我們應該找出它們真正該有的定義或表達方式。


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2017/08/17 02:38

小王子請舉例啊

到已是差距 10^(-100) 還是差距 10^(-200)

差別在小還是能塞入一個小數

否則怎麼能稱作無限,不可數呢

七柒(chibaann) 於 2017-08-17 05:19 回覆：

我們假定所謂的無限只是到小數點後四位數，

a=0.2341

b=0.2342

而有理數最多只能是小數點後三位循環，所以有理數無法插入a與b之間。

七柒(chibaann) 於 2017-08-17 05:26 回覆：
簡單說，無理數不管是小數點後第幾位數都可以自由選擇，而有理數必須循環，只要限定循環的位數，比如說循環位數是7位數，娜第8位數開始就不能自由選擇了。


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2017/08/16 07:46

可以用 binary search 將小數插入兩個無理數之間

比如說無理數 x < Y

有理數 a 及 b 且 a < x < y < b

則取 c = (a + b) / 2

倘若 x < c < y 則找到了一個答案

否則若是 c < x 則令 a = c 繼續重複 binary search

若是 c > y 則令 b = c 繼續重複 binary search

七柒(chibaann) 於 2017-08-16 22:13 回覆：
我知道你的意思，可是我的條件是差距最小的兩個無理數，雖然我不知道怎麼表達這兩個無理數。可是你的方法似乎沒考慮到差距最小這個條件。


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2017/08/15 21:15

意思是說任何兩個不同的無理數都能插入他們的幾何平均數

任何一個無理數都可以用小數去逼近

任何兩個不同的無理數也可以用小數去逼近

他們的中間當然可以再插入一個小數

七柒(chibaann) 於 2017-08-16 05:04 回覆：

可是這個幾何平均數不見得是有理數啊，

何況條件限定是兩個差異最小的無理數。

七柒(chibaann) 於 2017-08-16 05:09 回覆：

當然想表達差異最小的兩個無理數是有困難的，畢竟他小數點後有無限多位數。

可救我的文章來說，兩個差異最小的無理數之間沒有有理數存在，應該是可以理解的。

畢竟我對無限不大懂，如果可以每次小數點後再多一位數，那就沒什麼好討論了。


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2017/08/15 08:53

小數是有理數比如說和小數都可以用分數來表示

任何兩個不同的實數都有差異比如說差 10^(-100)

那你仍然能插入一個小數在此兩數之間

有理數及無理數都是無限的

但是有理數如同自然數或是整數是可數的

無理數不可數無法排出序來

兩個有理數間可插入他們的算術平均數

兩個無理數間可插入他們的幾何平均數

至於任何一個數都可以用小數無窮逼近之

七柒(chibaann) 於 2017-08-15 20:02 回覆：

「兩個無理數間可插入他們的幾何平均數。」這句不懂。

那這幾何平均數可以是有理數嗎？

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