轉貼自波利亞的大作數學與猜想。

為了方便說明，圖中的a用c取代。

I→III是一般化。解說：I是我們想證明的a^2+b^2=c^2，III是如果I成立，那以三個邊為基礎成比例畫出的圖形就會相等，也就是λa^2+λb^2=λc^2。

III→II是特殊化。解說：III有許多可能，II是其中一種可能，c x 與c成比例的高以§c^2表示，a x 與a成比例的高以§a^2表示，b x 與b成比例的高以§b^2表示，§a^2就是左邊的小直角三角形，§b^2就是右邊的小直角三角形，§c^2就是整個直角三角形，因此，§c^2=§a^2+§b^2。

II→I是類比。解說：經由特殊化確定了關係，於是經由類比，我們知道，直角三角形的三個邊符合a^2+b^2=c^2的關係。