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| 2017/09/15 17:33:13瀏覽1332｜回應3｜推薦3 | |
麻將局數謎題。一雀有四圈，一圈最少四局當流局或莊家胡牌時則連莊，每連莊一次則多一局。試問，一雀的局數的期望值為多少？ 預備知識，時間單位 局：出現一次胡牌或流局，稱「一局」。 圈：台灣麻將以四個人輪流當一次莊為一單位，稱作「一圈」或「一風」。第一圈稱作「東風圈」、第二圈為「南風圈」、…，以此類推。 雀：四圈下來稱作「一將」(或稱「一雀」)。 一次遊戲常常是以「將」為單位計的。而一般速度下，一雀進行時間約為九十分鐘。也就是常聽的摸八圈(兩將)，基本上要花三小時來進行。 首先要確定每家胡牌的機率與流局的機率，兩者相加會是1。為了計算的方便，假設每局流局的機率為0.1好了。 歡迎討論啊。 想想，假設不會流局似乎更容易討論，我們假設不會流局好了。 麻將一般是四個人玩，一雀是每人做四次莊，4x4=16，所以總共有16局。我們單單考慮第一局的情形，也就是東風東，然後乘以16就是答案了。 1+1/4+1/4^2+1/4^3+...... 第一局最少有一局，莊家連莊則多一局，四個人打麻將，完全用機率來看的話，連莊的機率是1/4，連兩次莊的機率是1/4^2，以下類推。 無窮等比級數其值等於 1/(1-1/4)=4/3 這是第一局可能局數的期望值，總共有16局。所以一雀的局數的期望值等於16x4/3=64/3 大約是21局多。順便估算一下時間，每局5分鐘，大約是100分鐘，約一個半小時，我跟打得快的朋友打，大概就這個時間打完一雀。 有興趣可以推推三個人打，兩個人打的情形，可信是期望局數會變少，可是減少的幅度是怎樣，不經過計算還真的不好推論。 |
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