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數列問問
2017/08/06 07:42:32瀏覽424|回應5|推薦1

兩個差距最小的整數之間,還有小數存在。兩個差距最小的小數之間,還有無理數存在。兩個差距最小的無理數之間,還有虛數存在。 那兩個差距最小的虛數之間,還會有其他的數存在嗎?

虛數的寫法是 a+bi,是二維度的數,那有三維度的數嗎?

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時和
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2017/08/12 12:31

一, 只要兩數間 有差距 就能在塞入 一個小數 (很容易證明的)

二, 當然 你可以 造出 三維數 或是 四維數, 就是得想出他們的應用

虛數 在電機數學 上使用頻繁

七柒(chibaann) 於 2017-08-12 15:32 回覆:
嗯嗯。大概知道了。

時和
等級:8
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2017/08/12 09:32

兩個 無理數 間 還有 虛數

這句話 是 錯 的

所有的 無理數 或是 實數 是在 一維空間 的 實數線 上

但是 虛數 卻是在 除了 一維實數線 的 二為平面上

所以 實數線 中 不可能 存在 虛數

七柒(chibaann) 於 2017-08-12 09:46 回覆:

大致理解。

那我只問一題,有可能有三維數的存在嗎?

七柒(chibaann) 於 2017-08-12 09:48 回覆:

另外,兩個差距最小的無理數,是否中間不再存在任何數?

我們就只討論一維吧。


時和
等級:8
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2017/08/11 15:44

怎麼推論?

任何兩個 無理數 中必有一個 有理數

實數 是 一維空間 虛數 是 二維空間

一維空間 的數 能和 二維空間 的數 相比嗎?

七柒(chibaann) 於 2017-08-12 00:09 回覆:
所以才問有沒有三維數啊?

時和
等級:8
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2017/08/09 14:46

實數線 是 一維 的

一維 的 實數線 上 怎麼可能 存在 二維 的 虛數?

.

兩個 無理數間 也必定存在 一個 有理數

能說 有理數 比 無理數 多嗎?

七柒(chibaann) 於 2017-08-10 15:17 回覆:

我們用整數當例子好了,1跟2之間,必定還有小數,可是並不存在任何整數了。

其餘的小數,無理數,虛數,也可用相同想法推論。

這樣可以理解嗎?


時和
等級:8
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2017/08/07 16:30

實數 是 一維

虛數是 二維

有理數 是 Dense everywhere

小數 也是 Dense everywhere

因此 任何兩個 小數之間 必有其他小數

但是,任何兩個 實數 中有 虛數? 這真的說不通

能給出例子嗎?

比如說: 實數1 < 某虛數 < 實數2

七柒(chibaann) 於 2017-08-09 09:05 回覆:

假定有一實數為a,與其最小差距的實數為a+ss

其中必有一虛數a+ni

畢竟虛數是二維的,一條線上差距最小的兩個點上方還有空間可放虛數

七柒(chibaann) 於 2017-08-09 09:09 回覆:

另外我說的是,差距最小的兩個小數間必還有無理數。

當然小數是稠密的,雖然我們無法舉例有兩個差距最小的小數,但是我想這是可以推測理解的。

而在差距最小的兩個小數間必還有無理數存在。