2011/11/8發表於FACEBOOK

今天上微積分課時，王立中問了個問題
甚麼是面積?
還問，為何長方型面積等於長乘寬?
都是一些根本的探討
(第二個問題請參考<千古之謎>，項武義、張海潮、姚衍合著，在這不提)

關鍵在第一個問題
這時有一位學生問，那點的面積是多少?
(真是個好問題啊!!!)
教授說，點的面積等於0
於是有一位學生又問
那為何沒有面積的點可以構成面積??
教授回答
"我們不能說點沒有面積，只是點的面積等於零
我們只能理解有限個零相加等於零，但無窮多個零相加就不能說是零了" 

事實上
這是個最古老的數學問題，而且比較趨近於哲學
如何從沒有長度的點累績成有長度的線段???
從沒有面積的線累積成面???
再從沒有體積的面構成有體積的柱體???
這是無中生有，是矛盾!!!

對這些問題有興趣的人，可以參考"微積分的歷史步道"
三民出版，很值得看的一本書:)

但我思考過這個問題，在這有一些想法
我認為，問題就出在我們對面積的定義!
為何要說點沒有面積?


想像有一天，你在沙灘上漫步...

抬起頭，看著遠方

你看到有一隻海鷗朝你飛來......

不，你不知道那是甚麼!
你只看到一個"點"，因為實在太遠
所以你"根本不知道"他究竟是甚麼!

你會說，那裡沒東西嗎?

不，你會說，那裏有東西，只是我不知道他長怎樣
表面積多少，體積多少，體重多少，甚麼顏色，我全部都不知道!
他只是一個"點"，其他甚麼都不是

但這時突然又飛來一千隻，一百萬隻，一億隻海鷗
這時你要......?




趕快逃跑嗎???



不，不，不
這時你應該跪下，在沙灘上
畫出那一億隻海鷗所排出的圖形
開始計算它的面積......

於是，不知道是甚麼的"點"，就構成了一個有面積的圖

原來，當我們說
一個東西沒有面積，並不代表他不存在
只是我們看不到，不了解
當海鷗飛的越來越近，我們也看得越來越清楚
這時他又有面積了

我們知道氫原子的平均直徑是0.1nm，那是不是可以算出氫原子體積?
但我們把氫原子放到白紙上，並用數學的角度來看
他有面積嗎?有體積嗎?


因此，一切都只是相對的!!!

因為一個"點"，跟我們生活中的東西比起來實在太小
因此我們定義它，根本沒有長度沒有面積也沒有體積
而數學家以它去延伸建構出整個世界，這是個無窮的概念
"點"就像數學中的atom (atomos希臘文意思是不可分割,indivisible)

這個問題，或許以哲學的角度思考會比以數學的角度思考容易得多


而這又讓我想到


 

同一件事情會隨著觀察者的角度或位置而改變

因為我們都只是人，一次只能從同一個角度同一個位置看事情
只有上帝才能無所不在
而當我們只從一個角度一個位置看事情，就容易產生偏見與矛盾

非洲一位女性作家chimamanda adichie將這稱之為"單一故事的危險性"(the danger of a single story)

這時我又想到，一位物理系朋友鄭心和曾告訴過我

"The world is infinite, because you can always find different angles to look at a same thing!"

"這個世界是無窮大的，因為你永遠能找到不同的角度去看同一個事物!"


好了，已經離題了
最後做的這個結論就參考參考吧，希望有幫助

以上純粹個人見解，如有錯誤或其他意見，請多多指教^^