一道看似簡單卻又有相當難度的面試考題 - 梅斯普雷爾的數學世界 - udn部落格

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一道看似簡單卻又有相當難度的面試考題

2010/04/21 06:48:12瀏覽13897｜回應26｜推薦13

在一個烏雲密佈的黑夜裡，有一漁夫駕著一艘小船，
從一個筆直海岸的垂直方向出海，在離海岸四公里處捕魚。
補完魚後，他突然發現忘了帶指南針出海，
以致於迷失方向，不知道往哪一個方向才能返回岸邊，
他很清楚岸邊不可能有燈光可指引他。
心中一急，趕緊去查看船上的油料，
發現油料剛好足夠再航行28公里，這才放心下來。請問：

(1)漁夫要如何航行，才能保證在油料用完之前一定能回到岸邊？
（不必是原出發點）
(2)還有別的方法嗎？

( 知識學習｜考試升學 )

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引用網址：https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=Mathplayer&aid=3926168


	回應文章	第頁／共 3 頁


	nplus

修改一下解法
	2012/02/03 18:02
我今天想了一下發現早上po的好像不太對，就改了一下哈哈真好笑，早上po的方法等於多繞一圈所以其實只要 4 + 8π(360°-x°)/360° + 4tan(x°/2) 就可以了！也就是繞一個扇型到某一角度，再延切線走就好了 4 + 直線4km 8π(360-X)/360 + 右轉延著半徑4km的圓走360° 減某一角度(X)的扇形 4*tan(X/2) 延切線一直走某一長度這樣不管岸在哪邊，只要岸是直線的話，航線中總會有一點會碰到然後我試了各種角度 30° →28.110 40° →27.796 50° →27.50 60° →27.2533 70° →27.0466 80° →26.904 90° →26.849 100°→ 26.918 110°→27.1685 120°→27.6833 125°→28.09 也就是：扇型從5/6圓到2/3圓之內都可以，然後再延切線走當中走大概3/4圓是最省的不過我是用工程計算機算的…會不會漁夫算完已經天亮了XD


	nplus

試試看這樣對不對
	2012/02/03 09:44
我覺得是這樣，不知道對不對： 1. 先向任一方向行駛4km → 4km 2. 90度右轉，延著半徑4km的圓走5/6圈 → 8π5/6km(20.9439km) 3. 再向右轉30度，延直線走2 km → 2 4. 再向左轉90度，延直線走2tan30° km → 1.1547 km 總共 28.0986km 我整理出來的通式是這樣： 4 + 直線4km 8π(360-X)/360 + 右轉延著半徑4km的圓走360° 減某一角度(X)的扇形 4sin(X/2) + 再右轉X/2度，走直線到角平分線 4sin(X/2)*tan(X/2) 再左轉90度，延著角平分線走這樣不管岸在哪邊，只要岸是直線的話，航線中總會有一點會碰到然後我try了X的角度，用90、65、60、55、45 當中最接近的是60 但是還是沒辦法少於28 多了0.0986km 只是這個前提是前兩次轉的時候其中一次都已經碰到岸了還不知道，硬是轉了繼續走所以多出來的距離分給三次，大概是0.033多km 大概33公尺如果能見度低於這個…


	M

26.8公里
	2011/11/29 10:33
首先直線航行(8/根號3)公里，如果沒到岸邊，表示航行方向和與岸邊的垂直距離有30度以上的夾角，因為(30度、60度、90度)三角形邊長的比為 ( 4/根號3、4、8/根號3 ) 接著往反方向開( (8/根號3)-4 ) 公里，以一開始的地方為圓心，半徑4公里繞圓，不過不用繞完全部的圓，因為已知有30度以上的夾角，扣掉兩倍的角度就是少了六分之一圓繞完六分之五圓之後，再往與圓切直方向( (8/根號3)-4 ) 公里這樣一定會碰到岸邊所以就是 8/根號3 + 2( (8/根號3)-4 ) + 5/68pi = 8根號3 -8 + (20/3)*pi 大約是26.8 路徑大概就是一個 C 字型，這應該是最短的了...


	鐵雄

對不對
	2011/11/01 15:34
從岸邊垂直出發4公里為中心點所以到各個最短距離為4公里把它看成4*4的正方形然後對角線為最大距離為5.66多所以開最遠是5.66公里最近為四公里我很單純地想


	2011/06/09 18:26
(pi) = 圓周率假設為3.14159 假設朝一方向筆直開了r公里, 以r為半徑繞圈 2(pi)r + r = 28 r(2(pi) + 1 ) = 28 r = 3.8444745289832188686809882496382, 四捨五入約略為3.8 因此包含半徑之繞圈所消耗為27.676084, 還有0.323916可以用 4-3.8=0.2, 足夠繞圈時看到海岸再往前了


	薄雪草

我的想法

2011/04/19 22:33

先往任一方向開四公里，90度左轉3公里，在90度左轉3公里，在90度左轉3公里，再90度右轉1公里。如此會回到原點，這樣一趟是14公里。接著轉180度往反方向開4公里。重複同樣步驟。

如果我沒想錯，那最晚到第21公里應該要可以看到岸了？

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2011-04-20 14:45 回覆：
倘若能見度不到１公里，那麼這方法應該不行。


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梅大大，這篇文借我分享至FB去~

2011/03/10 20:50

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2011-03-13 22:07 回覆：
ＯＫ！請用！


	Brains

參考解答
	2011/01/22 12:30
版主您好, 小弟認為船應該先隨意向一方向走4公里, 然後順時針繞3/4圓(3/42pi*4=18.849), 若還未到岸, 再以圓的切線方向前進即可. 最差的情況是: 一開始船幾乎垂直岸邊前進4公里, 因為偏差了點, 假設還差個1公分就碰到岸邊了, 但因為天色昏暗所以沒有察覺, 這時他再以順時針走了3/4圓(18.849 km), 然後沿切線方向約再前進4公里多約1公分就可抵達岸邊. 總之, 總里程是 4 + 18.849 + 4 = 26.849 < 28 km.


	王梓

=w=

2010/12/24 17:54

這是一個烏雲密佈的黑夜.所以他才迷失方向吧!

這等一晚,直到日出不就可以解決了嗎?

一晚的時間,不太可能浮到24公里外吧?

看似簡單卻又有相當難度,我難道說出了簡單的一面嗎?

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2011-01-22 01:20 回覆：

烏雲密佈的黑夜，一晚的時間，會有很多變數。

未必會停留在原地。通常應該是不會。

會漂流多遠？也是未知。


	有趣才來

你好
	2010/08/21 22:19
對不起路過看見大大的網誌好多謎題( ? )好好玩 !! 我的智商只能想到這裡....... 1個箭頭4KM ○ ← ○ ← ○ ↓ ↑ ○ ● → ○ ↓ ※ ○ → ○ 7 個 4KM 共 28KM 如果到最後沒回原點※ 應該沒關係吧?? 因為是筆直的海岸線阿


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