小珊、小賢、小益、小辰4人回到母校跟老師打招呼
小珊說:[我是小珊,三民國中共有18班,不知道老師是否還記得我們的姓名,李老師以前都叫我們:小賢、小珊、小辰和小益,而我們的姓分別是李、曾、魏和張!請老師猜一猜我們四個人正確的姓名和班級!]
小珊接著說:[我讀的班級數比姓魏的同學來得小。]
小賢跟著講:[我是小賢啦.我讀的班級數比小辰來的大一些,但比小益來的小一些。]
小益緊跟著說:[我讀的班級數剛好是姓曾的同學的5倍。]
小辰說:[姓李的同學班級數加2後, 再減去姓魏的同學的班級數, 剛好等於姓張的同學的班級數減去姓李的同學的班級數再減去2。]
[並且姓曾的同學與姓魏的同學級數加起來,剛好等於姓李的同學級數。]
三班曾小珊,五班魏小辰,八班李小賢,十五班張小益
推理過程:
(1)小珊接著說:[我讀的班級數比姓魏的同學來得小。]
(2)小賢跟著講:[我是小賢啦.我讀的班級數比小辰來的大一些,但比小益來的小一些。]
(3)小益緊跟著說:[我讀的班級數剛好是姓曾的同學的5倍。]
(4)小辰說:[姓李的同學班級數加2後, 再減去姓魏的同學的班級數, 剛好等於姓張的同學的班級數減去姓李的同學的班級數再減去2。]
(5)[並且姓曾的同學與姓魏的同學級數加起來,剛好等於姓李的同學級數。]
由(4):
李+2-魏=張-李-2
2李+4=張+魏‧‧‧‧‧‧(6)
由(5):
曾+魏=李‧‧‧‧‧‧‧‧(7)
(7)代入(6)
2曾+2魏+4=張+魏
2曾+魏+4=張‧‧‧‧‧‧‧‧(8)
(8)-(7) 張-李=2曾+魏+4-曾-魏
張-李=曾+4‧‧‧‧‧‧(9)
由(7)知:曾<李、魏<李、且
由(8)知:魏<張、曾<張
由(9)知:李<張
所以可以確定 張>李>魏和曾(目前不知孰大孰小)
由(1)知:珊<魏同學,得知曾<魏,且小姍姓曾
得知4個姓氏的大小關係如下:曾<魏<李<張
由(2)知:辰<賢<益 又姍=曾同學是最小
得知4個名字的大小關係如下:姍<辰<賢<益
所以得知 4個人的姓名配對是
曾小珊,魏小辰,李小賢,張小益
由(3)知:張=5曾‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧(10)
(10)代入(8)
5曾=2曾+魏+4
魏=3曾-4‧‧‧(10)
∵魏=3曾-4≧2 ∴曾≧2
但曾=2時,則魏=3曾-4=6-4=2=曾
但已知四人不同班,故不合 ∴曾≧3
由(3)知:張小益的班級數是5的倍數,所以可能是5、10、15班
而曾小姍的班級數可能是1、2、3班 又曾≧3 ∴曾只能=3。
若曾=3,則張=15,則魏=3曾-4=9-4=5
李=曾+魏=3+5=8
故知曾小珊在3班,魏小辰在5班,李小賢在8班,張小益在15班