方程式aX ＋ bY ＝ c 中給定a、b、c 正負，判斷此方程式通過第幾象限？

或不通過第幾象限？

【一般解題方式】繪出方程式的圖形即可判斷．

於是乎，一般學生便會制約化的畫出下列的表格

Ｘ｜　｜０｜
－＋－－－－　去求出Ｘ截距和Ｙ截距，在繪製圖形．
Ｙ｜０｜　｜

方法雖然正確，但是在考試時卻是很浪費時間的做法．

【進階解題方式】繪出方程式的簡圖即可判斷．

∵繪製方程式圖形的要點是找出Ｘ截距和Ｙ截距

　但是，其實只要知道Ｘ截距和Ｙ截距的正負情形就夠了

　例如：Ｘ截距＝ｃ／ａ＝正　和Ｙ截距＝ｃ／ｂ＝正

　那簡圖的圖形變如下圖一般

不難看出圖形，通過第一．二．四象限，不通過第三象限．

【不動筆解題方式】

在了解ｃ／ａ＝Ｘ截距，ｃ／ｂ＝Ｙ截距，這個觀念之後

換個１８０度方向來觀察，便會發現－ｃ／ａ＝負，－ｃ／ｂ＝負

（負，負）就是圖形不會通過的象限，也就是第三象限．

例子：－２ｘ＋ｙ＝２

－２／－２＝正　－２／１＝負　（正，負）即不通過第４象限．

這種判斷正負的基本能力，是國一上就應該可以具備的能力了．

也就無須動筆計算了．

這裡有更詳細的原理說明

國中數學教學疑難問題與解決策略示例28

http://mathseed.ntue.edu.tw/math-seed/annual/annual95-2/pruduce95-2/95Q/Docs/95Q-J28.pdf