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| 2008/02/27 01:04:58瀏覽6342｜回應2｜推薦16 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
這是在網路上看到的一個問題，向來喜歡動腦來偷吃步的我． 最喜歡想這類問題了． 底下是我的速算法，順便解釋一下原理． ａｘ＋ｂｙ＝ｃ有幾組解的速算法 可分作４種 類型一：常數項ｃ是ａ和ｂ的公倍數 例子：３ｘ＋５ｙ＝９０ 速算法： 正整數解＝５（組） 非負整數解＝５＋２＝７（組） ＋２的原因在下面． 原理說明：９０／５＝１８．．０ 這算式代表下面的表格
Ｙ可以＝１～１８．有１組含０的整數解．（∵可以整除） （１８－１）／３＝６．．０ 這算式代表這１７組裡，每３組可以找出一組對應的Ｘ的整數解
∴題目問正整數解個數時，有５組． ∵３和５都能把９０整除 代表有２組含０的整數解． 類型二：常數項ｃ是ａ或ｂ其中一個的倍數． 例子：３ｘ＋４ｙ＝４０ 速算法： 原理說明：４０／８＝１０．．０ 這算式代表下面的表格
Ｙ可以＝１～１０．而有１組含０的整數解．（∵可以整除） （１０－１）／３＝３．．０這算式代表扣掉含０那組解 這９段裡，每３組可以找出一組對應的Ｘ的整數解
∴正整數解個數＝３． 但是 非負整數解要記得＋１回來＝４ ∵第一個算式裡頭有１組含０的整數解 類型三：常數項ｃ不是倍數，但是和ａ或ｂ有公因數 例子：３ｘ＋８ｙ＝１００ 速算法： 原理說明：１００／８＝１２．．４ 這算式代表下面的表格
Ｙ可以＝１～１２．而其中沒有非負整數解．（∵不能整除） 注意這裡的餘數 ４／３＝１餘．．．１ ∵餘數４＞３ 有時可能可以讓後面的解多出一組，所以得除３ （１２＋１）／３＝４．．１ 這算式代表這１３組裡，每３組可以找出一組對應的Ｘ的整數解
∴正整數解個數＝４．沒有含０的整數解． 類型四：常數項ｃ和ａ或ｂ均互質 例子：２ｘ＋５ｙ＝３７ 速算法： 原理說明：３７／５＝７．．．２ 這算式代表下面的表格
Ｙ可以＝１～７．而其中沒有非負整數解．（∵不能整除） 注意這裡的餘數 ２／２＝１餘．．．０ ∵餘數２≧２ 有時可能可以讓後面的解多出一組，所以得除２ （７＋１）／２＝４．．０ 果然多一組吧！ 這算式代表這８組裡，每２組可以找出一組對應的Ｘ的整數解
∴正整數解個數＝４．沒有含０的整數解． |
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| ( 心情隨筆｜其他 ) |
發表於: 2008/2/23 下午 04:09:16 
