【－半加數分配問題】

學校頒發獎學金給成績優良的同學，林校長把其中的半數再加２００元頒給全校第１名，把剩下的獎金的一半再加２００元頒給全校第２名，以此類推到全校第三名，此時獎學金剛好全部領完，問獎學金本來共有多少元？

一元一次方程式作法：

設獎學金本來共有Χ元
Χ　－（Χ　×　０．５）
Χ－０．５Χ－２００
０．５Χ－２００（第一次剩下的）

０．５Χ－２００－［（０．５Χ－２００）×　０．５－１２００］
０．５ｘ－２００－（０．２５ｘ－１００＋２００）
０．２５ｘ－３００（第二次剩下的）

０．２５ｘ－３００－［（０．２５ｘ－３００）×　０．５＋２００］
０．２５ｘ－３００－［（１÷８）ｘ－１５０＋２００］
（１÷８）ｘ－３００
ｘ＝３５０×　８
ｘ＝２８００
錢原來為２８００元

或是

設獎學金共有ｘ元
　　　１
第一名－ｘ＋２００
　　　２
　　　１　１
第二名－［－ｘ－２００］＋２００
　　　２　２
　　　１　１　　１
第三名－｛－［（－ｘ－２００｝－２００｝＋２００
　　　２　２　　２
　１　１　１　　　　　　　　　　　　　　　
∴－｛－［－ｘ－２００｝－２００｝＋２００
　２　２　２　　　　　　　　　　　　　　　
　１　１
＝－［－（ｘ－２００］－２００
　２　２
ｘ＝２８００

可惜的是，這樣的作法有很多學生不會列式

既然正面解決的方式不易了解，所以我會讓學生去用逆向思考的方式來解決這類問題。

解法說明

設第１次分時的半數為甲
　第２次分時的半數為乙
　第３次分時的半數為丙

分法：　　　　　　全部
　　　　　　　　／　　＼
　　　　　　　／　　　　＼
　　　　甲＋２００　　甲－２００
　　　　（第一名　　　　／　　＼
　　　　　　　　　　　／　　　　＼
　　　　　　　乙＋２００　　　乙－２００
　　　　　　　（第２名）　　　（第３名）
　　　　　　　　　　　　　　＝丙＋２００

∵每個名次發法都是半數＋２００　又發給第３名時剛好發完
∴代表分給第３名半數時，剩下的那一半（丙）剛好是２００
故第３名拿到２００╳２＝４００元
∵乙－２００＝４００
∵乙＝６００
　乙＋２００＝８００
故第２名拿到８００元
甲－２００＝乙＋２００＋乙－２００＝２乙＝１２００
甲＝１２００＋２００＝１４００
故第１名拿到１４００＋２００＝１６００元