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| 2024/03/27 20:42:21瀏覽189｜回應0｜推薦5 | |
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公車司機看到後方一個胖子趕過來，就慢慢靠站等他。 「其實我走路比跑步還快些。」胖子噓呼呼地上了車 跟公車司機這麼說。 跑步是為了讓司機知道他在趕公車。 我們的粗意識看到表相，細意識看到實相，微細意識才看到本質。
從離開希俄斯島到由薩摩斯島回來，前後大約經過半個月。 希波克拉底此刻躺在乳香樹旁的草地上 一樣的春風、陽光，心境已大不相同。 尼古拉隨侍天后赫拉，自己魔法小有所成，還有心繫的人，不再無牽無掛。 人生的目標從模糊到清晰。
去年，萊斯博斯島(Lesbos，在希俄斯島上方，面積比希俄斯島大。)的城市米蒂利尼(Mytilene)在斯巴達的鼓動之下叛亂，被雅典迅速平定。 斯巴達指揮官Alcidas承諾的民主沒有實現，米蒂利尼人還差點被大屠殺。 (只留下婦女與小孩當作奴隸，雅典指揮官克里昂(Cylon)的提議原先被批准，但是後來被否決。) 今年，雅典大軍出動，20艘軍艦在拉凱斯(Laches)與Charoeades指揮下遠征西西里。 可以這麼說，希俄斯島的獨立運動是沒有任何希望的。 那推動獨立運動的人是安著什麼心？ 希波克拉底只是擔心恩諾皮德斯，會不會成為雅典憤怒的替死鬼。
在前往雅典之前，希波克拉底決定先研究造成希帕索斯公案的所謂「不可公度量」。 要說明不可公度量要從輾轉相除法說起。 約分術曰：可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。 [九章算術]方田卷 (輾轉相除法中國古代稱為更相減損求等。) 「如果從兩不等量的大量中連續減去小量，直到餘量小於小量，再從小量中連續減去餘量直到小於餘量，如此一直作下去，當所餘的量永遠不能量盡它前面的量時，則兩量不可公度。」 [幾何原本]第七章
例如 (56,21)= (56,21)=(21,14)=(14,7)=(7,0)=7 0是任意數的倍數。 當量盡前一 個量的更小的量無法被找到時，這個過程將會『無法確定地』（indefinitely）繼續下去。 換句話說，這兩個量的比，不能以整數比的形式來表達，也就是說，這兩個量是不可公度的(即 比是一個無理數)。 首先，假設點有一定的大小，其長度d>0。 線段是由具有一定大小的點排列而成的，像一條珍珠項鍊。 以下解釋長方形的面積＝長×寬＝ab 證明：由於a與b可共度，故可取到共度單位u，使得a=mu，b=nu 用u將長分割成m等分，寬分割成n分，立即看出長方形的面積為mn個u2，恰好就是ab。 總之，畢氏學派大膽地（直觀地）假設點的長度d>0，於是自然得到任何兩線段皆可共度。
左圖顯示正方形的對角線長與邊長可以無窮盡地輾轉減損下去，換句話說，正方形的對角線長與邊長為不可公度量。 (d,a)=(d-a,a)=(2a-d,d-a)=…
正五邊形情形是類似的， 正五邊形ABCDE一直往內作FGHIJ…都是正五邊形 假設邊長為AE=1， 對角線長BE= 則EF=BK=1，
顯示正五邊形的對角線長與邊長可以無窮盡地輾轉減損下去， 換句話說，正五邊形的對角線長與邊長為不可公度量。 這是希帕索斯發現的。
正五邊形的尺規作圖:
註:1796年，年輕的高斯(Carl Friedrich Gauss)為了專研物理或數學而苦惱，此時用尺規作圖作出了正十七邊形，於是決定當數學家，最後成為十九世紀最偉大的數學家。 尺規作圖無用嗎？無用之用，是為大用。
希帕索斯是畢氏學派中博學多聞又有探索精神的科學家，科學的探索需要洞察力與背叛性。
提婆達多是阿難的親兄弟，佛陀的堂兄弟。 根據正統派佛典記載，提婆達多曾與阿闍世王聯手加害佛陀，犯下破僧、傷佛、殺比丘尼三種惡行，因而被打入地獄，而「共犯」阿闍世王卻覺悟逆轉成護法王，這不合邏輯。 後來，身處地獄的提婆達多竟被佛陀授記為辟支佛，名曰南無。 在初次結集時，佛陀的很多原始教義在迦葉的權威下被消解或過濾了。 在隱修教義中，提婆達多比較偏重於頭陀苦行，卻因公然挑戰迦葉而被竭力攻擊貶低。因此修苦行的迦葉尊者黨同伐異的嫌疑最大。 以上是所謂「提婆達多公案」。[隱僧]p.266 因此推論，希帕索斯被同僚陷害的可能性極大，是教團路線之爭。
只是憑空猜測，無濟於事。 但是終於弄清楚 何謂不可公度。如何尺規作圖 收穫還算不錯。 想念斯人的時間難熬，探索數學的時間又一晃而逝。 該回去準備到雅典的瑣事了， 尼古拉不在身邊其實還蠻寂寞的。 後記：
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