怠慢大家許久 再轉登一篇文章充充場面:

起因是俠女茱兒又針對我的回文出題考我: 引用文章但願人長久，中秋月又圓 

我的留言:I don't need "但願人長久，中秋月又圓"

Isn't it too much to ask for?

Enjoy the moment.  The moon is France is smaller than the moon in California.  Can't wait to go home and enjoy my "中秋月".  I am lucky to be able to spend my 中秋 with my family in such a busy season.

By the way, your writing made me laugh.  It was a game our friends played a lot at high school.  Such wording and shape of the words are always challenging.  Love your touching writtings.

茱兒回我: .......你的　”自然法則”好深奧喔，我都一面看一面不懂一面忘．不過還是要謝謝你，讓我自以為長了一點知識，哈．容我問個白癡問題，為什麼在法國的月亮比加州的小呢？是因為緯度比較高嗎？那北極看的到月亮嗎？在大陸的西藏地區看的到月亮嗎？（其實我是想知道在中國的絲路看到的月亮又是如何？）

我回她的中文回應又被電腦吃掉了(系統維修中), 之後只好以英文回之後,

That damn system ate my reply again. Now,  I am going to reply with English. The moon seems to be smaller in France, especially in where I am at, because the angle when we see the moon. When moon is closer the horizon, it seems bigger, I mean "seem", but not for sure whether it is true. It is very likely to be another blindness of human being. You feel the object is smaller when you 仰視the subject. There are two theories, "Apparentdistance theory" and "Angle-of-regard theory", which are worth some thoughts.

It could be anohter illusion of human being. However, it is really hard to define how big the moon really looks like.   It is because when you use too many equipments, then you are measuring the moon's size, which is a constant. Who can tell how big the moon "LOOKS LIKE" in other people's eyes? Realistically, even the distance between moon and earth is also a constant. The size should be theoretically the same. 

So, that doesn't help to explain the size of the moon. I remember I read an article when I was little kid. Even that article could not provide the conclusive answer. That was a shock to me, and I never thought I could provide a better answer. Therefore, never pay too much scientific attetion on that subject any more.  

在網路上找了一會兒, 看到這篇跟我"差不多"老的文章, 與大家分享:

http://book.tngs.tn.edu.tw/database/scientieic/content/1971/00050017/0004.htm

月亮大小的幻覺

【摘要】當月亮靠近平地線時，看起來比它在天空中時為大。這是因為它在天空中，我們要抬起眼來看它而顯得小呢﹖還是因為它靠近地平線時，我們要從地面看過去而顯得大？

當月亮低懸在地平線上時，看起來比它高掛在天空中要大得多。可是用照相機拍攝時，則不論它的位置在那裏，像的大小都是一樣的。它在我們眼睛中所成的像當然也是這樣。這種大小的變化，不是光學上的效應，而是心理上的，所以稱為月亮大小的幻覺。

月亮大小的幻覺是自古已有的（太陽大小的幻覺也如此）。不知已經有多少種解釋。其中只有二種值得慎重考慮。一種叫做表觀距離說（Apparentdistance theory）另一種叫做注視角度說（Angle-of-regard theory）。按照前一種理論，靠近地平線的月亮之所以顯得大，是因為看起來似乎遠些﹔按照後面一種說法，則高掛在天空的月亮所以顯得小，是因為看的人需要抬起眼睛或頭來看它。

表觀距離說比較提出得早，可遠溯到第二世紀時的天文學家和幾何學家陶列梅（Ptolemy）。他提出任何物體從有東西的空間看過去（例如經地面看地平線處的月亮），比從空的空間看過去（例如看天空中的月亮）要顯得遠些。如果物體在眼睛網膜上所成的像大小是相等的，則顯得遠的會看上去大些。

這是依據大小和距離間的幾何關係的（參閱圖2）。如果兩個遠近不同的物體，在觀察人的眼網膜上，形成同樣大小的像，則較遠的物體一定較大。心理學家都知道，一個觀察的人如看到兩個像，同時感覺到一個物體較另一個物體遠些，則正確的覺得遠的那個比較大些。讀者可以用下述方法來驗證這個事實﹕對著均勻的背景，注視一個顯明的物體足夠長的時間，使在眼網膜上形成一個清晰而持久的殘留像。這個殘留像的大小當然是不會變的。但當注視移向二個遠近不同的面上時，則當殘留的像投射在較遠面上時，似乎顯得大些。

同樣的，如果月亮在地平線處，看起來比它高懸天空中時為遠，當然應該顯得大些。幾年前波林（Edwin G. Boring）和他在哈佛大學的同事，將表觀距離說，加以他所認為重要的考驗。他徵詢人們對在天空中和在地平線處的月亮，遠近的感覺。大多數受測驗的人都說，在地平線處的月亮顯得近些──正和這個學說的要求相反。所以波林便尋求其他的解釋。

他提出觀看天空中月亮時的姿勢改變，多少對月亮大小的幻覺有關（注視角度說）。雖然他未能找到為什麼這樣的解釋，可是曾做了許多實驗，表示月亮的表觀大小，似乎和觀察人眼睛的仰角有關。他使用幾種方法﹔主要的一種測量幻覺的設計如下﹕受試的人將他們所看到月亮的大小，和附近幕上放映著的一批發亮圓形相比較。用眼睛直看地平線處月亮時，大多數觀察人選擇的圓形，比將眼睛抬起三十度看天空中月亮時，所選擇的圓形大一倍半到二倍。當他們抬起頭，眼睛能直看天空中月亮時，他們所選擇圓形的大小，表明並沒有幻覺。有兩個受試的人仰臥著，使其能夠直看到天空中的月亮，並且將頭往後彎時，抬起眼睛看到地平線處的月亮。這樣情形下的幻覺是相反的，天空中月亮顯得較大。

不管這些結果顯然的說服性，作者在五年以前即決定重新檢討這個問題。一個理由是，不論對月亮直看或抬起眼睛來看，我們自己看不出顯著的不同。另一個原因是，我們認為波林氏測量月亮表觀大小的方法有問題。

事實上，波林是在要求他的受試人，比較實際上無法比較的東西。月亮看上去究竟有多少大是很難說的。它遙遠的距離，使它的大小很大，可是多少有些難以捉摸。而在另一方面，各比較用的圓形則在附近，它們的真實大小，觀察人易於判斷。要將一個大小不定的圓形，和直徑有一定尺寸的來比較，我們覺得是非常困難的。

我們決定試用一種比較直接的辦法，使以天空為背景，造成兩個可以互相比較的人造月亮。（真正的幻覺也是這樣比較出來的，不過兩個真的月亮之間，有相當大的時間和空間的間隔而已。）在所用的人造月亮裝具中，燈泡所發出的光線先經過一個圓孔，再經過一個透鏡而使光線平行。平行的光線照在一塊轉成四十五度角的玻璃，或半噴銀的鏡子上。觀察人看向玻璃時，同時能透過玻璃看到後面的天空，便看到天空上有一個發亮的圓盤形。（見圖6和7）。

這樣的裝具有兩套，一套對向地平線，另一套對向天空，便能夠在質和量兩方面來試驗這種幻覺。每套裝具內有一組大小不同的圓孔，所以可以更換一套內的圓孔，直到受試人認為所比較的月亮大小相同為止。對向天空那一套裝具中的孔徑，和對向地平線那一套裝具中孔徑的比，就是幻覺的數值。比數為1時表示沒有幻覺﹔比數大於1時表示有常見的幻覺。

我們先用新的方法試驗眼睛仰視假說。在一次實驗中，十個受試人以正常姿態看人造的地平線處月亮，並以抬起眼睛或抬頭而眼睛直看姿態觀看天空中月亮，再加以比較。兩種方式都有幻覺。用抬起眼睛看天空月亮時，地平線處月亮與天空中月亮表觀直徑的比是1.48，而抬頭不抬起眼睛看天空中月亮時，比數是1.46，兩者沒有顯著的分別。然後再讓受試人比較在天空中同一區域的兩個月亮，一個用眼直看，另一個則抬起眼睛來看。這兩個月亮大小的比只有1.04。並沒有幻覺可言。我們的結論是，波林氏對抬眼看法的發現，是他所用方法的特殊現象。

在完全放棄注視角度說之前，再檢查另外一個好像是支持這種學說的現象。許多年以前，德國的心理學家修爾（Erna Schur），發現能夠在室內產生這種幻覺，她在像齊伯林飛船那樣大的暗室中，將發光的圓形照射在牆上和屋頂上。又波林和荷爾威（Alfred H. Holway）曾報告說，受試人曾透過深色的濾光鏡看太陽，背景的景物均被遮去而只能看到發亮的太陽，仍有太陽大小的幻覺現象。我們在紐約的海頓星象館（Hayden Planetarium）重做修爾的實驗，在地平線與天空中月亮比較間，只得到1.03的比數。第二步在一間完全黑暗的房屋中，架起人造月亮裝具，並重做抬起眼睛觀察的實驗。天空中和正前面的月亮，都調在光學的無窮遠處。所得的比數又是1.03。華盛頓大學的海爾門（T. G. Hermans），最近報告所做抬眼觀察對表觀大小影響的研究，所得比數也近乎這個數字。而我們在室外觀察二個在同一天空區域的結果是1.04，所以抬眼觀察是稍微有點影響的。為什麼是這樣並不知道，不過無論如何不能認為是月亮大小的幻覺的真正原因。

因此，我們再回到表觀距離說。波林曾因他的受試人說，地平線處的月亮看上去比天空月亮近而推翻它。可是我們懷疑他的受試人真的覺得地平線處月亮近呢？還是僅僅因為看起來比較大，而斷定它是比較近，實際上將因果倒置﹖是這樣的話，則所謂遠近，是一種從屬現象，正是所要試驗的幻覺和事實不符之點。為查驗這一個可能性，我們讓受試人觀察一對直徑不同的人造月亮，叫他們比較遠近。每當天空中月亮比較大時，受試人總說是比地平線處月亮為近﹔反之便說比較遠。

因此，第二步我們實施不用月亮的距離判斷測驗。讓受試人環視沒有月亮的天空，並把它當作一個面。然後問他們靠近地平線處的面和天空的面那個遠？十個人中有九個回答是地平線處的比較遠，另外一個看不出有什麼分別。從這個實驗可以得到結論，當有月亮時，地平線處的天空，顯得比較遠些，不論觀察者是否知道這一點。

這個明證有許多觀察結果的支持，早的有1738年英國數學家史密斯（Robert Smith）的「半弧角」（Half-arc angle）問題。當人們被要求在天頂與地平線間的天球弧上，指出一根平分線時，大多數所指的方向，與地平線所成的角度，都小於四十五度角相當多。看起來蒼穹好像是扁的，像半橢圓體而不是半球體。因而地平線處顯得較天空來得遠。如果月亮被認為是在這個半橢圓體的「表面」上，則在地平線處時，也會顯得比較遠，因而比較大（參閱圖5）。所有這些都使我們相信，表觀距離說在論理學上是完全站得住的，我們並開始直接的試驗。

將人造月亮裝具對向地平線，使觀察的人經過一塊紙板中的孔看月亮﹔這時地面被紙板遮去，幻覺也沒有了﹔地平線處的月亮不再比天空中的月亮大。然後再將二套裝具對向地平線﹔一套中的月亮從紙板的孔中看去，看另一月亮時則看到沒有被遮蔽的地面。所發生的幻覺，正和表觀距離說的預期相符﹔要使兩個人造月亮的大小看相等時，經過紙板孔看去的直徑，需比看到地面附近的大1.34倍（見圖9）。這和在同一地點其他受試人所得到的一般幻覺比數很相近。

如果地平線處月亮的所以顯得大些，只是因為經過地面看去的緣故，則用一面鏡子或稜鏡，將地面移到頭頂，則幻覺應該是相反的。我們將一面鏡子裝成45°角，使觀察的受試人，能夠向天空中看到地平線和那裏的月亮﹔對另一面鏡子向前直看時，則在水平方向看到天空中月亮。和我們的預期一樣，所發生的幻覺正相反﹕在頭頂上所看到的地平線處月亮，顯得比水平方向的天空中月亮要大，比數是1.34（見圖10）。

到這裏我們再也不能懷疑，地面是月亮大小幻覺的主要因素，不過這個因素的性質尚未找出。或許它另有作用，並不是使我們發生較大距離的感覺。於是我們將裝具放在一處，對一個方向看時，看得見的地平線約有二哩遠，而向左三十度看時則地平線的距離不到2000呎，以作距離影響的直接試驗。當觀察較遠地平線處的人造月亮時，幻覺顯然比較大。

在同一的實驗中，我們並做雲的情況試驗。海摩茲（Hermann von Helmholtz）曾經臆測雲能使天空顯得更為扁圓，事實上近來的觀察已指出半弧角是和雲量的多寡成反比例的。如果有這種影響，而且如果表觀距離說是對的話，則雲霧應使月亮大小的幻覺更顯著。

因此，我們將實驗分成三部份。一組受試人對著全部是雲的天空看人造月亮，一組對著部份是雲的天空，另一組則對著青天。雲量和地平線的距離，都能使幻覺有明顯的增加。將各種有雲情況一起算，遠的地平線處月亮大小的幻覺比數是1.51，近的地平線是1.36。將遠和近的地平線的觀察合計，則全雲天平均是1.52，部份有雲天是1.45，青天是1.34。

對表觀距離說的更進一步試驗，是用稜鏡將地平線倒轉過來。我們知道倒轉會減少對距離的意念，所以預料會減少月亮大小的幻覺。結果確是如此﹕地平線倒轉後，地平線處月亮與天空中月亮的比數是1.28﹔而在正常情況下，同一組觀察的人員，所得的比數是1.66。這個結果可用以解釋，為什麼人們彎腰從兩腿之間向後看月亮時，這種幻覺會減少。這時的像是倒轉的。我們的倒轉觀察，碰巧是在紐約城的一處屋頂上做的，所看到的地平線處月亮是夾在兩座高樓之間。大的正常幻覺比值，證明了框架作用能夠增加地平線處月亮大小的概念，正如多數城市中人所曾推斷的。

表觀距離說到此已有相當多的驗證了，但在月亮大小的幻覺中有沒有其他的因素，則尚待證明。一般常提起的因素有二種，光色和亮度。由於大氣對較短光波的選擇散射，地平線處月亮常較天空中月亮顯得紅些。許多人曾提議，光色的不同使看上去的大小不同。我們設法在人造月亮前放一塊除藍色的濾光片，結果是使月色變紅對幻覺並無影響。

愛爾蘭的形上學家貝開雷（George Berkeley），將月亮大小的幻覺，歸因於在黃昏的天色中地平線處月色的朦朧，與黑夜天空中明月的皎潔。我們再用人造月亮裝具造成他所提及的情況。結果是地平線處月亮相對亮度的減低，和天空中月亮明暗對比的加強，都對幻覺沒有影響。

總之，實驗證明了月亮大小的幻覺，是由於地面的存在，特別是因為地面的距離效應。眼睛的抬起，光色和亮度，顯然對這種現象沒有關係。

我們所辯護的表觀距離說，不得和常被提出的一種似是而非的解釋相混淆。這一說法是，地平線處月亮的像，能夠和靠近的地面物體相比較。如看到月亮在一座遠處房屋旁，又如月亮的像和房屋的大小相近，則看上去和房屋一樣大﹔因為房屋是相當大的，月亮也一定是大的。這種解釋是不正確的，因為幻覺能夠在水面上或沙漠上，沒有熟悉的地面物體可資比較的地方發生。在另一方面，表觀距離說則著重在只將地面當作從觀察人向外伸展的面，因而所產生的距離意念﹔再由這種距離意念，依照熟知的關係，影響月亮的表觀大小。

在陶列梅提出他的學說後一千八百年，我們對它加以試驗並提出正確的明證。奇怪的是，我們所用的技術，沒有一種是不能在幾世紀前實施的。不過心理學上的實驗尚是近來的發展。關於大小感覺的理論也是這樣，現在才知道表觀距離是它的主要因素。（本文轉載自科學教育）