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反駁齊諾悖論
2007/11/20 18:22:26瀏覽1285|回應0|推薦1

一、駁多

1)存在與不存在的矛盾

設齊諾的單位是指「長度」單位。在無限多的前提下,有長度的東西,長度無限長,正如孫悟空的如意棒一樣,可無限伸長。無長度的東西,長度無限短,無長度的東西如「沒有長度的棒子」,這是不存在之物,我們是不可能思維得到的。長度不可能既無限長(存在)又無限短(不存在),彼此矛盾,所以不可能為多。

 

根據齊諾論證方式可發現,他將矛盾律絕對化了(即指對任何事物懷有認為其必定如此的信念),因而認為事物是「絕對單一」的。以現代知識為基礎,我們都知道彼此矛盾的事物是不可能同時存在,而我們也會將彼此矛盾的兩個事物分開來討論,並非將它絕對化,而藉此對齊諾悖論進行反駁。

 

 

2)有限與無限的矛盾

擷取自叮噹學長:

假定它們的數量是有限多,那麼,個別事物與事物之間,或連續,或之間有所間隔。如果是連續的,那麼這兩個事物之間,在「多」的前提下,必有中介的第三物,而這中介與前面的兩個事物之間,又有新的中介,乃至無窮,因此無限多;如果是相間隔的,那麼,每個事物都可再分割出新的事物,然後這事物一直在分割下去,因此無限多。此一結論表示,不管事物是連續還是間隔,其結果皆為無限多,與假定有限多矛盾,故不可能為多

 

與(1)作比較,可以很明顯發現齊諾駁多的論證是有問題的!在(1)中,他將矛盾律絕對化,推出事物是「絕對單一」的;但在(2)中他又非絕對化了矛盾律:「假定它們的數量是有限多,兩個事物之間,在『多』的前提下,不管事物是連續還是間隔,其結果皆為無限多,與假定有限多矛盾,故不可能為多」。因為齊諾的(1)與(2)理論彼此矛盾,故他的駁多說是有問題的!

 

 

二、駁動

1)有限與無限的絕對對立

擷取自叮噹學長:

運動中的東西在達到目的之前,先要完成全程的二分之一;在達到二分之一處之前,又要完成它的二分之一,因此,永遠也無法達到目的地

 

對於有限我們固然可以做無限分割(例如數字12之間【有限】存在著無限個小數和分數【無限】),但這無限就存在於這有限中,而不是在有限之外,因此根本就不存在一種永遠達不到的有限。

 

 

2)連續與間斷

擷取自叮噹學長:

設想奧林匹克冠軍阿基里斯與烏龜賽跑,烏龜先爬一段路程;當阿基里斯跑完這段路程,烏龜又向前爬了一段路程;一追一爬,阿基里斯永遠無法趕上烏龜

 

這個悖論主要是說明「運動中的事物沒有快慢之分」,但以現代知識為基礎,我們都知道這是不正確的。齊諾之所以會這麼認為,是因為他是以「間斷」的角度去說明(即烏龜先爬一段,阿基里斯再出發追這段路程,如此循環),因此阿基里斯永遠無法趕上烏龜。但以「連續」而言,一開始阿基里斯確實會落後於烏龜,但隨著距離增長,並在「連續」的前提下,必會有追過烏龜的機率發生,因此說「阿基里斯永遠無法趕上烏龜」是不正確的。

 

 

3)整體與部分

擷取自叮噹學長:

飛箭在一段時間裡通過一段路程,這一段時間可被分成許多段的時間;在每一段時間中,飛箭都佔據著一段路程,這一段時間又可被分成無數段更短的時間,在這些無數段分割的時間中,飛箭是靜止不動的;也就是說,它停留在這段路程的各個不同位置上,而不是從一個位置飛至另一個位置

 

我們知道某物此瞬間在這點上又不在這點上,就是一種連續的運動(即整體)。如果某物此時在這點上,之後又在另一點上,這單單只是描述了運動的結果(即部分)。拿撥放影片來說,當按下停止時,它就是一個「靜止」的狀態,即表現出此景的結果(即部分);當按下撥放時,它就是一個「連續」的狀態,即表現出由無數個部分所形成的整體。齊諾將運動的部分性絕對化了,因而否定運動的可能,但以此例來

看,說「飛箭是靜止不動的」,是不正確的。

 

 

 

( 知識學習隨堂筆記 )
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引用
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