台灣總統選舉方式，依憲法規定：「總統、副總統候選人應聯名登記，在選票上同列一組圈選，以得票最多之一組為當選。」這就是所謂「多數決」選舉方式（plurality voting），英文也稱first-past-the-post（FPTP）voting。講白了就是票多的贏，票少的輸。

多數決簡單明瞭，各黨派似乎都無意見，但其實它有很多問題，特別在候選人超過兩組的時候：

1)       當選人可能得票未過半數。

2)       候選人可能沒有任何一組能夠在與其他候選人一對一PK時擊敗他們。假如候選人A在與B一對一PK時勝過B，B在與C一對一PK時勝過C，而C在與A一對一PK時勝過A。這種A＞B＞C＞A的情況，稱作「循環多數」（cyclical majorities）。多數決的選舉方式不保證循環多數的情況不會發生。

3)       即使有候選人能夠在與其他所有候選人一對一PK時擊敗對方，他也不一定能當選。能夠在與其他所有候選人一對一PK時擊敗對方的候選人，稱作「孔多塞贏家」（Condorcet winner）。多數決的選舉方式不保證孔多塞贏家能夠當選。

4)       多數決的選舉制度產生的當選人，不但不必然是孔多塞贏家，他甚是可能是「孔多塞輸家」（Condorcet loser）。孔多塞輸家是在與其他所有候選人一對一PK時均被擊敗的候選人。多數決的選舉方式不保證孔多塞輸家不會當選。

5)       多數決容易因小黨或獨立候選人的參選而影響選舉結果（spoiler effect）。

6)       無論當選人獲得多少選票，一旦當選就是勝者全拿（winner-take-all）。

當候選人有三組或更多時，這些問題可以說是多數決選舉方式的惡夢。這些問題的發生會造成新當選的總統無法讓多數選民心服口服，其合法性甚至會被質疑。即使勉強就職，因為缺乏紮實的選票基礎，政治容易陷於紛擾不安。

很遺憾的，這些問題都有可能在台灣這次的總統選舉中發生。

根據這波民調，總樣本1253位受訪者中，如果現在投票，會支持賴清德的受訪者共496人，佔39.6%；支持侯友宜的受訪者共357人，佔28.5%。支持柯文哲的受訪者共237人，佔18.9%。假設民調忠實反映選舉結果，依當前多數決的選舉方式，賴清德得票最多當選總統。即使考量賴、侯差距的抽樣誤差（4.53%）也是賴清德勝出。

美麗島民調續問「最不希望看到誰當總統，也絕對不會投給他做總統」的候選人。從【美麗島電子報】網頁上提供的交叉表可以得知：在支持賴清德的496人中，有346人對這個問題給予了明確的回答。346人當中，最不希望侯友宜當總統的人有177位，最不希望柯文哲當總統的有169位。據此，我們可以推測這346人對三位候選人的偏好順序如下：

• 賴清德＞柯文哲＞侯友宜：N=177
• 賴清德＞侯友宜＞柯文哲：N=169

在支持侯友宜的357人中，有294人對這個問題給予了明確的回答。294人當中，最不希望賴清德當總統的人有248位，最不希望柯文哲當總統的有46位。據此，我們可以推測這294人對三位候選人的偏好順序如下：

• 侯友宜＞柯文哲＞賴清德：N=248
• 侯友宜＞賴清德＞柯文哲：N=46

在支持柯文哲的237人中，有182人對這個問題給予了明確的回答。182人當中，最不希望賴清德當總統的人有123位，最不希望侯友宜當總統的有59位。據此，我們可以推測這182人對三位候選人的偏好順序如下：

• 柯文哲＞侯友宜＞賴清德：N=123
• 柯文哲＞賴清德＞侯友宜：N=59

以上一共有822位受訪者依其對三位候選人的偏好順序分為六個群組。有了這822人的偏好順序，我們可以把三位候選人捉對PK，看看哪位候選人在PK時勝出。

• 侯友宜PK賴清德：248+46+123=417＞177+169+59=405
• 侯友宜PK柯文哲：248+46+169=463＞123+59+177=359
• 柯文哲PK賴清德：123+59+248=430＞177+169+46=392

所以在賴、侯、柯三位候選人中，侯友宜在PK時分別擊敗賴清德及柯文哲，是孔多塞贏家。賴清德在PK時分別敗給侯友宜及柯文哲，是孔多塞輸家！

結論是在這822人的次樣本中，孔多塞贏家侯友宜不會當選，而孔多塞輸家賴清德卻能在多數決選舉方式的庇蔭下以346票（42%）擊敗侯友宜的294票（36%）、柯文哲的182票（22%）而當選台灣總統！

我用【美麗島電子報】2023年12月26-28日實施的第100波追蹤民調分析的結果也是一樣：侯友宜是孔多塞贏家，賴清德是孔多塞輸家。若以更早一波的第99波分析，侯友宜仍是孔多塞贏家，賴清德則以一票之差在PK時倖勝柯文哲，避免成為孔多塞輸家。

• 賴清德＞侯友宜＞柯文哲＞賴清德

則選舉結果將出現循環多數。最近的美麗島民調雖然沒有呈現循環多數的現象，但稍早的則有。例如2023年12月5-7日的第85波。這個民調的1201位受訪者中，40.5%支持賴蕭配，30.8%支持侯趙配，16.3%支持柯吳配。但若聚焦於明確表達了對三組候選人的偏好順序的802位受訪者，則賴PK侯以50.4%勝出，侯PK柯以58.7%勝出，柯PK賴以50.4%勝出。因此，

• 賴＞侯＞柯＞賴

正是所謂「投票悖論」（paradox of voting）所指的「循環多數」！這種情形的出現代表選舉結果既沒有孔多塞贏家也沒有孔多塞輸家，三位候選人可說打成平手。

針對多數決選舉方式的潛在問題，有人提出所謂「立即決選」（instant-runoff voting or IRV, aka alternative voting or AV）的選舉方式來取代。IRV要求選民在選票中列出對候選人的偏好順序。如果在多數決之下有候選人得到過半數選票，則宣布其當選。如果沒有候選人得到過半數選票，則宣告得票最低的候選人落選，然後將其所得選票分給第二順位的候選人，重複這過程到有人當選為止。按照這個選舉方式，上例中柯文哲得票最低將率先被宣布落選，其所得182張選票其中123票轉移給侯友宜，59票轉移給賴清德。侯友宜將以294+123=417票對賴清德的346+59=405票勝出當選！

註一：本文使用資料來自【美麗島電子報】第101波追蹤民調。

註二：關於多數決選舉方式在美國選舉所產生的問題，有興趣的讀者可以參考William Poundstone, Gaming the Vote: Why Elections Aren’t Fair (and What We Can Do About It)，Hill and Wang, 2008。