傳染病學中，與黑數相關的概念叫做under-ascertainment rate，我姑且把它譯作「低估率」。低估率是真正感染人數與官方報告的確診數相除所得到的比值。低估率越高，黑數越大。

因為全郡人口約1,928,000，以盛行率2.76%推估的真正感染人數約為53,000（95%信心區間26,000-82,000），可是3/27日官方報告的確診數是948，兩數相除得到的低估率為56（95%信心區間27-86）！

換句話說，當時官方統計值所隱藏的黑數高達53,000-948=52,052，是確診數的55倍。

至於感染致死率，若不考量低估率而以官方報告的確診數948為基底，3/27之後2周之內死亡人數65人，感染死亡率6.86%；3周之內死亡人數90人，感染死亡率9.49%；4周之內死亡人數106人，感染死亡率11.18%。

但若考量低估率而以血清抗體檢測估計的確診數53,000為基底，則感染致死率的估計值分別降為0.12%、0.17%、0.20%。

文章作者認為3周是較佳的估計期限。依此，在考量低估率之後，感染致死率從官方的9.49%降至0.17%；降了98.2%！

這篇論文也報告：全世界各地100多個抗體研究所估計的低估率均甚大。特別是包括聖塔克拉拉郡研究在內的早期研究，因為篩檢量能不足的關係，低估率特別高，甚至有高達數百倍者。後期的研究則因篩檢量能提高，低估率通常較低。

文章提到另一項在加州洛杉磯郡做的類似研究。這個研究實施期間在2020年4月，只比聖塔克拉拉研究稍後，但早在去年5月即已經以「研究信函」的形式在美國醫學會期刊JAMA上發表。根據這篇文章，當時洛杉磯郡的低估率大約是44。這我在2020/05/03的部落格文章即已有報導，請參考

《從抗體檢測結果重估新冠病毒的盛行率與死亡率》

洛杉磯郡的研究以隨機樣本為基礎再進行加權，因此很早就獲得學術界肯定。聖塔克拉拉郡的研究係以自願樣本為基礎進行加權，雖然比起未加權的版本有所改進，顯然仍然受到評審質疑，作者因此針對此項質疑特別做了進一步分析。根據作者的補充報告：如果針對受測者自我選擇所造成的偏差做最嚴格的校正，聖塔克拉拉全郡盛行率將從正文所估計的2.76%降至2.11%。如此則推估的全郡感染人數降為40,680，而低估率降為43，恰巧與洛杉磯郡的結果相當。

至於血清抗體檢測試劑之精密性或陽性預測值（positive predictive value，PPV）的問題，作者承認如果試劑的特異性太低或施測過程有太高的不確定性，則研究結論可能會很不一樣。不過他們並未進一步討論偽陽性的問題，只說使用的試劑都是經過廣泛研究的。他們試劑的特異性估計值為99.53%，敏感性為85.56%。