（以上的圖像均屬分形圖形藝術）

部分與整體相似—談分形藝術之美

一、分形的哲學觀念：

在佛教的典籍中，提到用寶石組成的因陀羅網裡，重重無盡、互相含攝，可
以從其中的一個看到反映出來的其他所有寶石。世界上每一個物體也是一樣
，它不僅是自身，而且包含著其他所有物體，實際也就是其他物體。就以人
來說，我們每個人都會影響世界上所有的人，世界上所有的人也會影響我們
每一個單一的個人。

每一部分都與其他部分相似，並包含整體資訊的思想，就是分形，在西方的
哲學思想裡也有自相似的影子。

在萊布尼茲的哲學中也出現了同樣的想像。他把世界看成由基本的物質即「
單子」所組成，它們每一個都反映了整個宇宙。萊布尼茲在他的《單子論》
中寫到：物質的一部分都可以看成是一個長滿植物的花園，是充滿魚的池塘
。但是每一棵植物，每一隻動物，它們的每一滴汁液也是這樣的花園或者池
塘。
威廉‧布萊克的著名詩句也提到：

            在一粒沙中

            看到全世界

            在一朵花中

            見到天堂

            將無限

            握在掌中

            見永恆

            於一剎那

二、分形世界

世界是非線性的，分形無處不在。分形學科的誕生，使得我們重新審視這個
世界。當人們用分形的觀點重新審視自然物時，發現喧鬧的都市生活、變幻
莫測的股市變化、複雜的生命現象、自然界的各種各樣自然形態，本質上都
具有分形的結構。例如，海岸線、島嶼、國界、山谷、河流、變幻無常的浮
雲、雪花的表面、令人眼花撩亂的滿天繁星、縱橫交錯的血管等等。

分形學家說，自然界處處有分形，從物體形態結構方面說明了世界本質上的
非線性。

基於傳統歐幾里得幾何學的各門自然科學，總是把研究對像想像成一個個規
則的形體，而我們生活的世界竟如此不規則和支離破碎，與歐幾里得幾何圖
形相比，擁有完全不同層次的複雜性。分形幾何則提供了一種描述這種不規
則複雜現象中的秩序和結構的新方法。

三、分形幾何

什麼是分形幾何？就是研究無限複雜，但具有一定意義下的自相似圖形和結
構的幾何學。什麼是自相似呢？例如一棵蒼天大樹與它自身上的樹枝及樹枝
上的枝杈，在形狀上沒什麼大的區別，大樹與樹枝這種關係在幾何形狀上稱
之為自相似關係；我們再拿來一片樹葉，仔細觀察一下葉脈，它們也具備這
種性質；動物也不例外，一頭牛身體中的一個細胞中的基因記錄著這頭牛的
全部生長資訊；還有高山的表面，無論怎樣放大其局部，它都如此粗糙不平
等等。這些例子在我們的身邊到處可見。分形幾何揭示了世界的本質，分形
幾何是真正描述大自然的幾何學。

四、分形幾何學的創立者

分形論的逐步成熟時基於一大批科學家歷經約30年的不懈努力的結果，而曼
德布羅特的開創性工作功不可沒。

1973年，曼德布羅特（B.B.Mandelbrot）在法蘭西學院講課時，首次提出了
分維和分形幾何的設想。分形（Fractal）一詞，是曼德勃羅創造出來的，
其原意具有不規則、支離破碎等意義，分形幾何學是一門以非規則幾何形態
為研究對象的幾何學。由於不規則現象在自然界是普遍存在的，因此分形幾
何又稱為描述大自然的幾何學。

曼德布羅特的持續奮鬥，獲得了巨大的成就，贏得了崇高的榮譽。他是IBM
公司的高級研究員，哈佛大學應用數學教授，美國國家科學院院士，美國藝
術與科學研究員院士。近年來，他獲得了許多榮譽獎。獲1985年巴納德獎，
以表彰他以科學造福於人類取得新成就；1986年獲富蘭克林獎；1988年獲科
學為藝術獎等。

五、分形藝術：

在分形中，每一組成部分都在特徵上和整體相似，僅僅是尺寸、位置不同而
已。用數學方法對放大區域進行著色處理，這些區域就變成一幅幅精美的藝
術圖案，這些藝術圖案人們稱之為「分形藝術」。
 
「分形藝術」與普通「電腦繪畫」不同。普通的「電腦繪畫」概念是用電腦
為工具從事美術創作，創作者要有很深的美術功底。而「分形藝術」是純數
學產物，創作者除了需要數學功底外，還要有編程技能才能創作出具有自己
風格的分形藝術圖案。

分形圖形藝術是電腦圖形藝術的一種。電腦圖形 (繪畫)藝術一般分作兩大
流派:

    電腦繪畫藝術 = 波普(popular)派  +  數學公式派

波普派主要通過畫筆、滑鼠、掃瞄儀等工具在螢幕上進行創作，不直接採用
數學公式，雖然電腦在後台必定一定程度上也在利用數學公式進行複雜的運
算。這一派在廣告界和大眾層面非常流行。

數學公式派則有意識地運用數學公式進行造型、色彩和構圖設計，他們像畫
家能夠感覺到空間縱深、顏色冷暖和關係緊張一樣，能夠看出數學公式的內
在結構，以及這種結構配上色彩後所表現的熱烈、莊嚴和靜穆。

數學家的模式，就像畫家與詩人的一樣，必須是美的，數學概念同油彩或語
言文字一樣，必須非常協調。美是第一性的，醜陋的數學在數學上不會有永
久的位置。——G.H.哈代

分形圖形藝術主要是視覺藝術 (當然也可以配上分形音樂)，在以上粗略的
二分法中它屬於數學公式派。值得慶幸的是即使用非常簡單的數學公式也能
生成精美的分形圖形。分形的層次性和自相似性決定，分形理論用於指導裝
飾藝術是毫無問題的，實際上還不限於此。

分形圖形藝術定義：根據非線性科學原理，通過電腦數值計算，生成某種同
時具有審美情趣和科學內涵的圖形、動畫，並以某種方式向觀眾演示、播放
、展覽，這樣的一門藝術叫做分形圖形藝術。

     分形圖形藝術的特點是：

第一，有科學內涵，作品有內在的數學結構；
第二，一般採用電腦數值計算；
第三，畫面一般具有多重自相似結構；
第四，有後現代主義的風味，一般不強調作品的稀缺性，美感是其第一考慮
。

分形所呈現的無窮玄機和美感引發人們去探索。即使不懂得其中深奧的數學
哲理，也會為之感動。分形使人們覺悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審
美上的統一，使昨日枯燥的數學不再僅僅是抽像的哲理，而是具體的感受；
不再僅僅是揭示一類存在，而是一種藝術創作，分形搭起了科學與藝術的橋
樑。

附註：

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