AMC對於題目編排都是由簡至難的，所以排在第16題其實也不算非常難...

不過我很欣賞這個解題的觀點...很多高一高二的同學看到這題都會暫時傻住...

Q:有多少個三位數，它是由三個相異的阿拉伯數字所組成，且其中一個位數是其他兩個位數數字的平均值???

其實AMC12在前幾屆也考過類似這題的題目，但是比較單純一點也比較簡單...

我就是利用那一屆詳解裡的方法來解決這題的~!^^

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My Sol:

其中一個是另外兩個的平均數，所以那兩個一定是 同奇 或 同偶 。

否則兩個相加再除2，會不是整數，也就不可能是另一個位數了

從這個觀點出發...分別討論 "那個平均數"在百位數,十位數,個位數 時的狀況

(1)那個平均數在百位數時，十位數和個位數同奇or同偶，且不能相同，

∴同奇的選擇數 + 同偶的選擇數 = 5x4 + 5x4 = 40

(2)那個平均數在十位數時，百位數和個位數同奇or同偶，且不但不能相同，百位數還不得為0 喔!

∴同奇的選擇數 + 同偶的選擇數 = 5x4 + 4x4 = 36

(3)那個平均數在個位數時，情況與(2)類似，選擇方法數亦為 5x4 + 4x4 = 36

故綜合(1)(2)(3)可得，總共有 40 + 36 + 36 = 112 個#

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有興趣的可以試試看前幾屆的那題^^比較單純一些

Q: 有多少的三位數滿足: 十位數是百位數與個位數的平均值??(2005年AMC12第11題)

要注意的是: 題目沒說每位數都要相異喔~!

PS:答案是45 (過程就省略囉~)