之所以會想po這個問題...是因為幾個禮拜前數學老師發了一張數學作業

隔天讓大家上台講解答案...

那天早上，大家都在討論那張考卷的題目...我發現大家解決這題都用了相同的方法，但是其實這個方法不是最好的，也比較費時。

但是一般學生，一看到題目大概都會想到用那樣解的吧~

Q: aabb為一個完全平方數，1 ≦a,b為正整數 ≦ 9 ，求(a,b) = ??

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classmates solution:

aabb = 11 x a0b  ，因為aabb為完全平方數，所以a0b可被11整除，故a+b = 11

之後用表列(a,b)...209,308,407,506........共8組用11除除看...看被11除過後所得的商是否為完全平方數。

最後可得aabb = 11 x 704 = 11 x 11 x 8 x 8 ，(a,b) = (7,4)#

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faster solution:

aabb = 11 x a0b ，因為aabb為完全平方數，所以a0b可被11整除

令 a0b = 11 x cd (二位完全平方數)，由乘法分配律知 = cd x (10+1) = cd0 + cd

觀察10位數字，可知( c + d )之個位數字 = 0 ，所以c + d = 10

又 cd 是完全平方數，所以表列..(c,d) = (9,1),(8,2),(7,3),(6,4)......

易知(c,d) = (6,4)，所以aabb = 11 x 11 x 64 = 7744  ，所以(a,b) = (7,4)#

(P.S.: 其實這個方法直接心算比較快^^)

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如果各位還有更好的方法也歡迎提供^^

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其實很多解題方法都可以將一個題目完整解決，但是如果稍微改變一下思考路徑，就可以使過程更簡單，讓答案顯得更漂亮，何樂而不為呢??