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証明: 對任意正整數K , 必有 K 個連續正整數都是合數
2007/02/02 13:23:42瀏覽908|回應2|推薦3

証明: 對任意正整數K , 必有 K 個連續正整數都是合數

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我第一次看到這個題目,蠻囧的..不知道從何下手....

雖然我知道一定找的到...因為質數間的間隔會越差越遠...但是要證明還真不太容易...

ps.題目意思同義於:每個正整數K,都必找的到K個連續正整數皆不是質數!

有興趣的人玩玩看吧! 呵呵,我有空再來把算法po在回應區。

( 知識學習科學百科 )
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引用網址:https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=ivan5chess&aid=709734

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问问
随便问问
2008/12/10 16:13
给定任意正整数K,则任意正整数modK的余为0,1,。。。,K-1共K个中的任一个。令数M=1*2*3...*K*(K+1)+1,取K个数为M+1,M+2,。。。,M+K。此K个数必被1,2,3,。。。,K,(K+1)之一整除,故定理得证。
   另问一下,还有没有其它方法给出证明。

都都
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2007/02/03 14:24

因為題目說K個"連續"整數,且每個都不是質數,所以"必定可以因式分解"

遊此聯想到"階乘"的關係~

可以取K個數中最小的為 (K+1)! + 2 ,最大的為 (K+1)! + K + 1

則這K個數皆必為合數!故原命題得證。

如果大家有其他的想法也歡迎留言喔!