問有多少個n使得9的n次方的首位數字為9 ? (log3 = 0.4771)

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首先先對9的4000用對數(log)可得它是一個3817位數,

這題的一個很漂亮的關鍵在於,

若9的a次方首位數字為9, 那麼9的a-1次方位數與9的a次方位數相同(這是明顯的)

所以當n從0取到4000時, 共取了4001個數, 而這4001個數的位數介於1到3817位之間

所以可以知道位數重複的數共有4001-3817=184個

也就是說,在1≦n≦4000,共有184個n滿足9的n次方的首位數字為9