基督徒的數學觀
原作：http://www.tsunenlu.com/Literature/Article12.htm
「數學小狗」，想來「基督徒」很愛養狗…= =
科學小狗、歷史小狗、哲學小狗之後，又多養了一頭。
本來嘛，他家基督徒要搞1+1=100都是他家的事情，不過既然有人十分「禮義」的給他水仙不開花，不踹就不好意思了咧～
順便說一個有趣的現象，這篇文章貼在數學版和哲學版都是沒人理的。
而這類的文章意圖也很簡單，就是千方百計的把科學、數學、考古等等具有違逆他家「自以為是」聖經可能性的學門打成「信仰」，這種手法在信徒的批評文章裡面很常見。
比如說在詹腓力的審判達爾文裡面就用過，把演化論打成「信仰」。
不過這類人的腦袋似乎都沒想到，如果變成「信仰」就是罪，那他基督教擺明就是信仰不就罪該萬死？更別說用同樣的標準來檢視，他基督教總是垮得比科學更快。（比如說Popper那個科學定義，在那個定義下基督教離「科學」兩個字更遠…= =）
基督徒的數學觀—普卓思教授文章的摘錄
作者：章雲雄
一般福音派基督徒常以科學證據的中立性出發，為基督教辯護；其實，連做為自然科學基礎的數學本身都不是中立的。普卓思(Vern S. Poythress)是西敏斯特神學院的釋經學教授，擁有哈佛大學數學系的博士學位，他曾經寫過一篇有關數學的文章(“A Biblical View of Mathematics” in Foundations of Christian Scholarship: Essays in the Van Til Perspective. Vallecito, California:Ross House Books, 1976)處理以下兩項關鍵性的問題：(一) 對基督徒與非基督徒而言，數學這個學科是否是中立的(即不受宗教信仰影響)？ (二) 如果不是中立的，什麼是基督徒的數學觀？因為內容極為豐富，我們將分兩次摘錄，本期將先處理第一個問題。
真是文理兼修的大教授啊～
數學是科學之母，兒子一定得和老媽一個樣？
在本質上，科學是由「現象」產生理論，而不是憑藉數學，物理有時需要用到數學，但是其論述卻仍然需要現象證據的支持。
所以愛因斯坦的宇宙常數在被他否定之後還是被之後的天文觀測弄到復活。
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宗教信仰與數學有關嗎？普教授很肯定地答道：當然有關！人對算術、證明的標準、數學公理是否存在等問題的理解，都受到他的信仰的影響。就算術而言，不是所有的人都接受2＋2＝4的！一個人必須先接受多元的世界觀，才能接納這道數學公式的真實性。追尋一元論的人就無法接受世界的多元性，如古希臘的帕曼迪斯(Parmenides)派，和以萬物與多元為幻象的吠陀派(Vedantic)印度教等，他們認為2＋2＝4不過是對幻象的描述，但在最終極的層次上，1＋1＝1！可見數學界所謂的共識是人為的，是把激烈的一元論或其他異議觀點排除在外以後的結果；另外，在接受算術公式以先，我們也必須先相信宇宙的穩定性，以致於2＋2不會在另一個時期產生本質性的變化而不再等於4，而相信穩定性本身就是一種宗教信仰。
Parmenides和Vedantic是「數學門派」…= =6
只要你相信，1+1也可以等於100，任何東西只要經過人的腦袋都可以用這種方式處理，包括要認定自己是耶和華也不例外，問題是能被別人接受嗎？
如果可以，現在的數學就應該有1+1=1。
只有絕對一元論才會有不管怎麼算都是一的「算式」，而且與其說是算式還不如說是哲理式，相信萬有皆為一，因此再怎麼加都是一，擺明哲理干涉「自己的數學」。
問題是這種人他上街買東西別人會鳥他萬物皆一的哲思？
而較寬鬆的一元論（如亞伯拉罕教系）對此1+1=1就不支持。
順便說一下～1+1=2這個「公設」也是有閒者去證明的…
數學家對證明也持不同的看法。直觀論者(intuitionists)不接受排中律及反證(reductio ad absurdum，就是用對某命題的否定，導出矛盾，來證明命題是正確的)，也不接受以此二律所證明的推理，因為他們以人的直觀為準，以數學為人的理性所建構的系統，所以人無法證明的命題便不具意義。這樣的觀點本身已具備了某種宗教觀，因為已經預先地把神的直觀排除在外了。若從基督教的立場思考，基督徒會認為無法求證的命題仍可能向神敞開，所以仍是有意義的。
對於數學實體是否存在，一個人的看法和其宗教觀點也是不可分的。畢達哥拉斯主義者是因著宗教的緣故，而不能接受像√2這樣的無理數的存在；萊布尼茲因著其對無限哲學性的理解，使他喜歡使用像dx的無限小概念；Vollenhoven和Dooyeweerd兩位基督教學者，拒絕無法數算的超限數(transfinite number)，因為這些數字具有反法則的特性。這些例子說明了有關數字的存在問題，絕非中立、不受宗教影響的。
「一個人的看法」而不是「整個數學界的看法」。
這位老兄似乎不知道科學學門就是靠著無數不同的立場互相摩擦，把彼此不客觀的東西去除掉的。
同時這種聲稱證明了讓數學不中立的「元兇」是宗教信仰。因此甚至可以很大方的說就是因為有那些鳥神才讓數學不中立…？
不但實際的現象顯出數學並非中立，普教授認為「中立論」的假設本身，也充斥著許多內部的矛盾。其實，中立論已隱隱地做了以下兩點宣稱：(a)數學的存在不源於神的創造(因為如果是出於神的創造，我們便無法想像如果神不存在，這些東西如何能保持原樣)；(b)神的神性和數字的本質彼此沒有什麼重要的關聯，因為如果神性與數字有關，不同的神觀必然會把我們引到對數字全然不同理解的觀點中。
1.數學非神創，然後後面接著說，沒有神的數學是什麼？
問題是如果數學「是」神創，那麼「神不存在」又是什麼意思？自己搞出來的定義居然和後一句話就矛盾了，這位老兄的邏輯不好？
這點的錯誤實在是夠虎爛…= =
認定世界由某神明創造的就不可能否定這個神明的存在，否則就等於否定這個世界的存在（不是價值）；只有認定世界無神創的才有可能否定創世神，結果他居然連這個都不懂～= =
究其根源，認定數學是或不是神創的其實都有其「自圓其說」的本事，認為是神創的自然不會去想「如果沒有這個神會怎樣」這種蠢問題（如果創造數學的神其實不存在，那數學哪來的？）；認為不是的也不會去找那個「創造數學的神」。
2.神性與數字性質的關係。
數字的性質，如果就文字符號的成因來說，他是被人類定義的。
同時，如果神性（信仰，否則畢達哥拉斯的算數會和無神論者一樣，因為他沒有神）和數字有緊密連結，那麼今日各個宗教的信徒算數應該會完全不同，問題是沒有。
這是既有的「現象」，如果愛搞研究，應該知道研究的說辭不能違逆現象。
這兩項宣稱表示中立論已有其預設的形上特質，因為「數學和任何宗教、形上體系無關」本身，就是一個形上的宣稱。就知識論而言，中立論也有其預設立場，一方面它等於是否定了神能夠啟示有關數學真理的可能性，但另一方面，它仍需以別樣事物(如人的頭腦、感官經驗、或理性等)來取代神啟示的角色，顯示數學與宗教是脫不了關係的。最後，中立論認為「數學不應當受到宗教觀的影響」，這本身就是一個與宗教信仰有關的道德性判斷。
這種說辭就像是某人說「人以嘴巴拉屎」，其他人吐槽「人用屁股拉屎」，接著這個老兄就開始「你用別的事物（屁股）取代嘴巴，其實和我一個樣…」云云。
某種東西出自哪裡，和它被什麼東西代換沒有關係。
同時，中立論的根本條文是「數學中立不變」，如自然神論者所信仰的創世者，或者不變之上帝對此一敘述並未有任何矛盾之處，唯一會產生矛盾的只有具人格而且常常變化「心情」的神明。
幾乎所有科學學門，都規定不讓主觀、信仰侵犯其領域，因為在一個逼近客觀的世界中填入主觀，根本就是擺明來鬧場的。
普教授深信不以聖經的啟示為根基的數學觀(簡稱非基觀)必然會問題重重。在知識論上，到底數學真理是先驗(a priori)、後驗(a posteriori)、還是約定俗成(conventionism)的呢？如果是先驗，為什麼能夠應用在物理界內、能跟偶存、隨機的感官世界相吻合呢？另外，既然放諸四海皆準，為何其內部會有如Burali-forti或羅素所提出的悖論的產生呢？如果是後驗，是從經驗中(如不斷地演練把兩個蘋果和另外兩個蘋果放在一起，構成四個蘋果這樣的經驗)歸納綜合出來的結論，我們為何相信我們感官從未經歷過的1,123,955+644,101=1,768,056呢？如果答案是：基於先前的歸納綜合，我們仍然要問：為何只有一種歸納的方法？為什麼大家歸納的結論都一樣？若是回答：因為人的心智活動就是這樣！這等於是走了先驗論的路。至於那些抽象、完全超出感官範疇的的數學實體，如超限數、拓樸空間等，後驗論實在無法解釋它們從何而來。約定論者把數學歸類為一種語言的定規，但問題仍然存在：這些規則為何能演算外在世界中的現象？看來約定論仍難逃「數學語言功能是出於先驗還是後驗」這樣的追問！
從這一段開始用的手法就是左踢右踢，把所有既有立場都踢過以後突然冒出一個「沒有神就是不行」的結論。
耶和華在這裡成了不需要理由的萬能答案，而唯一的證據就是「普教授相信」。
這種強迫式的論述下，任何一個對象都可以取代那個「普教授相信」的東西，不管是金剛經、可蘭經還是A書一本。
因為他的手法很單純：強迫將所有立論通通毀滅，然後將問題丟給一個無所不能的東西。
這種手法在詹腓力和很多神創論者的文章裡面也看得到，把人類尚未完美的立論丟一邊，然後信心大跳躍拿出萬用解答耶何華出來收納所有問題，一眼看去好像真的解決了問題，實際上問題也只是暫時隱藏在耶老光環底下罷了。
就形上學來說，普教授認為非基的觀點無法確保數學定理的穩定性，因為在偶存的世界裡，一切的定理都可能被未來的新發現所推翻；而事實上，不但物理知識經歷了三次革命(牛頓、愛因斯坦、量子力學)，數學也不斷地在被改寫(如畢達哥拉斯發現無理數、對條件式的收斂(convergent)無限系列的推理所產生的自我矛盾、以及如羅素在推論素樸(nave)的集合理論時所產生的悖論等)。愛因斯坦承認這是出於一種信念，相信世界是穩定、且可以被理解的，因此他說：「沒有宗教信仰的科學是個殘廢！」(註：愛因斯坦的神並非聖經中的三一真神)。
愛因斯坦「相信」如此，他沒有任何證據可支持他的這個論述。
同時老愛的宣言可沒有這麼短～他說「科學無宗教是跛子，宗教無科學是瞎子。」（science without religion is lame, religion without science is blind.）
原文網址。
就是因為老愛相信宇宙是穩定的，因此當他算出宇宙會膨脹的時候強迫加入一個宇宙常數來抵銷膨脹。這也同時證明一個「科學權威」講話不見得處處都正確。（同時老愛原文擺明譙了基督教那個神好幾大段…在他口中的「宗教」絕非那種沒事就殺幾個人來搞爽的耶和華老頭教。）
不僅如此，非基觀也無法保證真理統一性的問題，就是為什麼學科與學科之間，會彼此有關聯？為什麼在一個領域所掌握的真理能夠適用於其他的領域？許多人嘗試以化約論來解釋，他們把數學化約為語言學(形式主義)、心理學(直觀主義)、邏輯學、物理學(經驗主義)或社會學(實用主義)，但這並不能解決問題，因為他們無法正視學科之間的差異性(即數學不等於語言學等)。
答案可能很簡單～因為都發自現象。
而這位老兄也大有問題，數學「包含」某些學門，當然不代表數學「等於」某些學門，至少～這是集合論的最根本知識吧？
還是說哪個大學只需要睡覺就能混到數學博士？
最後，普教授深信非基觀也沒有令人滿意的道德理論。數學研究的背後是不可能沒有其動機、標準與目標的，若是沒有，沒有人會從事數學的研究或寫作；他或者是為了金錢、為了其中的樂趣，或是為了神的榮耀。而研究與教學之間的時間比例，則需要某一種準則的指引。數學的研究不當把道德性的問題邊緣化，對基督徒而言，研究數學的動機、準則和目標是極為關鍵的，因為工作(如研究)的意義在於它是對造物主的一種回應，這份態度，必然會影響他的研究。
深信…= =
寫文章踢別人是「信仰」，結果自己從頭到尾都在「相信」、「深信」。
而且還把「個人研究的動機」和「研究的東西」混在一起～～
也難怪一些白目基督徒常常把自以為是的信仰牽扯到科學中。
應該拿赫胥黎的那句話來踢：
「我寧願選擇一隻類人猿為祖父，也不願意看到這位才智過人的主教，把謬誤引進神聖的科學辯論！」
以上，普教授談論了兩個重點，第一、數學並非中立的；中立論本身，有其預設的反神立場。第二、非基的數學
觀有許多內部的矛盾，顯出不以神為根基的觀點的不足。下一期，我們將要嘗試建構一個以聖經啟示為中心的數學觀。
把不該混合的東西混合，然後大打迷糊仗的本事倒是厲害～可惜這招早被神創論用到爛了，大教授吐槽的正巧通通是神創論最常幹的鳥事。
於是在這自爽到底的宣言之後，終於光明正大的幹起「導入信仰」的鳥事。
想起某些基督徒在宗教版說科學撈過界干涉信仰的時候，這群白目人等卻撈別人的撈得不亦樂乎。
只許自己撈別人的州官一群。
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在上一期，我們摘錄了西敏斯特神學院普卓思教授文章 (“A Biblical View of Mathematics” in Foundations of Christian Scholarship: Essays in the Van Til Perspective. Vallecito, California: Ross House Books,1976) 的上半段，點出所謂的「數學中立論」的內部矛盾。本期繼續摘錄了文章的下半段，看普教授如何建構一個以聖經啟示為根基的基督徒數學觀。
要求數學必須牽扯到「道德」，然後數學理所當然不能（數學本來就沒這能耐）之後，開始把信仰導入被強塞了一個「不該承受之領域」的數學，以這個信仰解釋那個不該出現在數學中的領域，然後聲稱這才是完美的數學。
這種花樣，神創論者也用過了，除了「數學」改成「進（演）化論」以外什麼都沒變。
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循上一篇的思路，普教授仍從形上學、知識論與倫理學三方面，來建構一個合乎聖經的數學觀。
神創論虎爛思路。
經過「培訓」的，連蓋天的手法都一個樣。
因此底下事實上大可不必多費時間去踢，因為他根本就是在蓋一個自以為是的「完美數學藍圖」…= =6
一、 以神的神性為根基的數學形上學
在這部份，普教授處理了三個相關的議題，即數學的本體論(ontology)、模態性(modality)與結構性(structurality)。
1. 本體論
什麼是數字和幾何學的形上根基？既然神是創造者與統治者，萬物存在的意義必然與祂有關(徒十七28；代上廿九11)，而基督徒思考的出發點應是「創造者與被造界的本質性差異」；如果我們把神與自然界混淆一談，以為受造界也具有一部份的神性，這等於是犯了偶像崇拜的罪。
數學是一種比較特別的存在物，因為它與受造界的結構與法則有關，所以普教授問，到底數學是一種受造物、是神神性的一部份、還是介於兩者之間的一種中介物？從表面看來，它應當也是神所造的，但是聖經似乎從未提到有關受造界結構或法則性的創造，只記載受造物本身，如礦物、植物、動物等。普教授認為這是一種有意的安排，因為聖經強調神是以祂的命令(就是祂的話)托住萬有，不是用一套被造、獨立運作的法則來管理世界；而神的命令是以祂自己的神性為基礎，所以受造界的結構與法則中必然也滿有神性的特徵。例如，神自己是「複」性的，因為祂是「三」一的神，耶穌也以複數的「我們」和「是」來表達祂和父神的存在狀態﹝約十七21；十四23﹞；所以，神創造了一個多樣性(pluralistic)的世界(詩一○四24)，後者的多樣性是神性在被造層次上的彰顯！因此，普教授認為，1＋1＝2主要是表達了三一神的神性﹝神的多樣性﹞，接著才揭露受造界的存在法則，這個法則就是神的命令，所以擁有神性的特質。這和上期所提的中立論者的看法，實有天壤之別！
建立了這樣的思維，普教授說，便可認清反神的數學哲學理論，不過是古老異端的現代數學翻版罷了！先驗論者把人的思想放在和神同等的地位上，用人的先驗作為事物的本像，這是以人取代神的位置；而真正客觀的數學應當是以神的先驗為根基的。後驗論者從世界的偶發性出發，等於是否定了神「複性」的穩定及神性不變的特質。而實證數學或約定論以數學為人所制定的常規，這基本上是採納了無神論的觀點，排除神在受造界中所扮演的角色及參與。
自爽到底～XD
聲稱簡化：
複數的神創造多元的世界，因為多元的世界所以1+1=2，然後1+1=2證明這個複數的神。
然後還不忘說這個聲稱比中立論好。
用繁雜的廢話包裝沒啥內容的東西就是這群人的本事之一，想當神棍的最好學學，廢話越多內容越少，代表你的道行越高。
2. 模態性
數學和其他學科之間有何關連？普教授在創一28-30找到了答案；這段經文把受造界分成四類：礦物、植物、動物、人類。如果亞當沿著神的啟發進行研究，應當可以發展以下幾類的學科：
底下的表格是特別補的，明確表現出此人的「填充」能力…..爛極。
| 特徵或形式 | 領域 | 創一28-30所說明的活動 | 學科 |
| 與人有關的 | 人界 | 治理(28) | 人類學 |
| 與動物有關的 | 動物界 | 行動、呼吸(30b) | 動物學 |
| 與生物有關的 | 植物界 | 提供食物(30b) | 生物學 |
| 與物質有關的 | 礦物/物質界 | 物質性的支撐(30a)、佔據空間(28) | 物理學 |
無恥的把「生物」切成人、動物、植物，而學門也亂七八糟。
管理人的學門應該是「政治」，而非「人類學」。
動物與植物的學科都是「生物學」，結果還多了一個「動物學」…= =
而植物的用途只有「提供食物」？只有笨人才這麼想。
最後一個物質界更蓋，「礦物」應屬於「地質」，空間則屬於「物理」，結果隨便「統一」成物理學。
可以猜想信徒大概會蓋說這是因為亞當不聽話云云，反正對這群傢伙來說，只要相信，演化論就可以創世了。
每一個學科還可以再細分，例如物質界的實體包含了以下幾方面的特徵：
一樣是亂蓋，真不枉特地作表格。
| 特徵或形式 | 活動 | 學科 |
| 物質方面的 | 擁有能量 | 物理學 |
| 運動方面的(kinematic) | 能運動 | 運動學 |
| 空間方面的 | 能延展(having extension) | 幾何學 |
| 數量方面的(quantitative) | 具有數目性 | 算術、基礎代數 |
| 集合性的(aggregative) | 能被區分 | 基礎集合學 |
擁有能量，只是物理學的一部分，而「物質」與「能量」又是兩種東西，即使是愛因斯坦質能互換方程式，也不能在「沒有換」之前就聲稱其「具有能量」。
運動方面，物理學闡述的是「如何運動」而非「能運動」。不管是簡諧運動還是等速直線運動皆是，能運動只需要賦予能量，之後「如何運動」才是「運動」一科所探索的重心。
而底下三個已經開始跳出物理學範圍了，當然就是為了替底下蓋天鋪路，只是手法太爛了～～= =
首先，物理學是「應用」幾何（平面幾何+空間幾何）來處理時空中所發生的現象，而非物理「具有」幾何的要件。當然剩下兩者也是如此，物理學令愛因斯坦驚異的地方就是宇宙現象可以被數學解釋，但是越是原初的物理學，對數學的依賴就越少（直到沒有），這也是既存的現象。
到處亂掰….= =6
耶老看了也搖頭。
後面四項合起來，就構成了數學。普教授認為受造界的特徵都源於神的神性，所以我們可以說，神有運動的特性、有空間性並集合性，和以上所介紹的數量性相仿。就運動而言，聖經用許多方式描述神的活動：祂活著、祂說話、祂審判、祂休息等，祂也在三一中行動，如父愛子、父生子、父差遣聖靈等；我們可以說神在永恆中的行動是世間運動的動因。神也具有空間性，祂不但充滿在受造的宇宙中(耶廿三24，神是統治空間的主，祂在其間隨己意行動)，聖經也說：「道與神同在」(約一1)、「永遠長存名為聖者的如此說：『我住在至高至聖的所在…』」(賽五七15)，還有「保惠師…是從父出來真理的聖靈」(約十五26)，這些都是有關神自身的空間性描述。不過普教授藉聖靈的「而出」做了以下的提醒：我們不當犯「以被造界所能理解的概念制約神」的錯誤(例如，受造界的人不當以受造界的空間來理解聖靈如何能從充滿萬有的父中「出來」)；反之，我們應當認定，我們對數學空間的理解是出於神的治理留在受造界中的印象。最後，神也具有集合性，因為神中的三個位格和其神性彼此之間是可以被區分的，這就是集合學的永恆基礎。
上面的聲稱：
神會運動、佔有空間、具有能量、而且是三個一區的「集合」。
看起來完全不神聖。
如果這個神教導信徒是以亂掰來證明他的真實，這種神也沒什麼可信的。
3. 結構性：
為什麼學科與學科之間有所關連呢？這就牽扯到知識本身的結構性問題。普教授將一切的統一性歸於神性中具有位格的智慧：「他在萬有之先；萬有也靠他而立」(西一17)。這就是為什麼數學的真理可應用在物理學上，因為數學與物理不過是同一位基督統管萬有的兩個面向罷了！而領域的相通正是因為它們都有共同的源頭，就是神的智慧。因此，對數學的探討，就是探知神如何治理宇宙，也就是研究神的神性的彰顯。
聲稱簡化：
因為有神，所以一切都通。
如上面所說的，把一切事情都推給神。
對了～數學上的詭論（如阿基里斯追不上烏龜）是大違物理學的東西～你家耶穌兩個面向也打架啊？
二、 以神的知識為根基的數學知識論
人的頭腦為何能探討外在世界的法則？普教授說，聖經所提出的答案是：因為人有神的形象！神要人效仿祂工作，所以人的心智具有認識神與神所造的世界的潛能；因此，他能夠像神一樣，知道1＋1＝2，2,123,955＋644,101＝2,768,056。如此，我們找到了先驗與後驗知識能夠相對應的理論基礎：因為我們的理性與外在世界中的道理都是出於同一位創造者之手！但由於人不是神，所以雖然他能夠知道真理，但其直觀與理性功能仍然有限，也會出錯﹝哥德爾(Godel)的證明就是一個最明顯的例子﹞。
聲稱簡化：
人是神的不良翻版，人會出錯，所以必然有神。
還真想叫他證明一下這兩個事件有什麼必然關係…= =
三、 以神的公義為根基的數學倫理學
最後，我們要來談談聖經的倫理觀如何應用在數學上。普教授說，基督徒當以愛神為研究數學的動機，以神的命令為研究的準則，以神的榮耀與國度的成全為研究的目標。更明確地說，基督徒數學家應當因著愛神，而想要瞭解神為這世界所命定的數學真理，並以此為媒介，得以認識有關神性的數學特質；因著愛鄰舍，以致於進一步思考，如何把數學應用在物理或經濟學的領域中。他也可以藉著在數學中所看到的美與智慧而讚美神；因此，將這些特質呈現出來，使他人能夠看見這一切都是源於神、也是為了神，便是蒙召研究數學的基督徒所當作的努力。一個人若真心為神而活，他是無法隱藏他的信仰的，當他談論數學時，他的神觀必然會表露無遺！因此，數學是絕對不可能中立的，因為它是神榮耀的彰顯！
污染數學來榮耀神，這種榮耀耶老會接受才有鬼～
因為信仰，在經濟學、物理學中亂搞數學，這叫做什麼？簡單兩個字～作假。
想來基督教鼓勵信徒為教作假？？
一個號稱真實的神明，得靠信徒作假弄鬼騙人來彰顯他的榮耀，大概死也不得瞑目吧～～= =
﹝作者現就讀於費城西敏寺神學院博士班，若對普教授文章的中英文全部內容有興趣者，可與章弟兄聯繫：aubin_chang@yahoo.com﹞
摘自動力季刊第十卷第四期與第十一卷第一期
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